嘉积中学高一年级数学科试题（文
科）
（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、等比数列a n中，
A.1
B.-1 a1 =32, q=
1,则a6=(
)
1
2
C.2
D.
2、等差数列a n 中,a2=3, a8=9，则前9 项和S g =()
A . 45 B.52 C.54 D.108
3、在厶ABC中，a =2, b=6,C=60 ° ,则三角形的面积S=()
A . 3 .. 3 B. 3 2 C. 6.3 D.6
4、不等式9x26x 1>0的解集为（)
A . x | x 1
B
1
C. D. R
3 3
5、等差数列a n中,a1 a2 a3 a4 a5 30，则a3 ( )
A . 5 B.6 C.8 D.10
6、已知x y 6,且x,y 都是正数，则xy的最大值为（)
A . 5 B.8 C.9 D.12
7、在厶ABC中，已知a2b2 c2 ab ,则C=()
A.120 °
B.60 o
C.45 o
D.30
8、在厶ABC中 A 105 ° , B 45 ,b 2、2 ,则c= ( )
A.1
2 C.2 D. B
..
a
b
13、若实数a,b 满足a+b=2,则3 3的最小值为 ______________
14、 不等式2x 2 x 6 v 0的解集为 _________________________ 。

15、 各项均为正数的等比数列
a n 中，若a 5 a 6 8，则log 2a1 log 2a2 log 2a10
16、 数列 a n 中，a n ---------------- ，前n 项和为 S,则S 2009= ________________
n （n 1）
三、解答题（共74分）
17、 （本小题12分）
已知a n 是等差数列，且a 2 1,a 5 5
① 求a n 的通项a n 。

② 求a n 的前n 项和S n 的最大值。

9、设x, y 满足 x y 1
x 2y 1
则z
5x y 的最大值为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
10、若数列a n 中满足a 1 2,a
n 1
1
,
则 a 2010
()
a n
A.2
B.1
C.
1
D.
2
-1
a
11.在△ ABC 中若
b
C
则厶ABC 是()
cosC
cos A cosB
A. 等边三角形 直角三角形 C. 钝角三角形
B.
D. 等腰直角三角形
12、两个等差数列 a n
，b n 的前n 项和分别为
2n 3n 3
则 a
5 ()
2 b 5
A.2
3
B. C. D.
、填空题（每小题 4分，共16分）
18、（本小题12分）
在锐角△ ABC中，a,b,c分别为角A, B, C所对的边，且..3a 2csin A。

①求角C的大小。

②若C=.-7，且△ ABC的面积为土？，求a b的值。

2
19、（本小题12分）
已知数列a n满足a n 1
①求a2 ,a3的值。

②求a n。

a n 3n,且a1 1
20、（本小题12分）
求和S n x 2x2 3x3 21、（本小题12分）
n c nx （x 0）
一海轮以20海里/小时的速度向正东航行, 它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60°方向上, 2小时
后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45°方向上。

求：
①船在B点时与灯塔P的距离。

②已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水城内有暗礁，那么这船继续向正东航行，有无触礁的危险？
22、在等比数列a n中，a n >0，公比q (0,1)，且a?a4 2a3a§a6 25，又a3与的等比中项为
2。

①求数列a n的通项公式。

②设b n log 2 a n，数列b n前n项和为S,求S。

③当§ 蛍§1最大时，求n的值。

1 2 n
高一数学科参考答案(文科)
、选择题BCADB CBCCD AC 二、填空题
13、6
3
14
、{ x 卜
<x <2} 15、15 16、
2009
2010
三、解答题
17、解：（1）由已知得a1
a1
d 1
4d 5
(2 分)
3 d 2 （4分）• a n a1 (n 1)d 2n 5 （4分）
（2：)&
a
1
a
n 门
2
= n2 4n （8分）
=
2
(n 2) 4 （10 分）
•••当n 2时，S n取得最大值4。

(12分)
18、解：1) 、3a 2csin A
.3 2Rsi nA 2 2Rs in C?si nA
i C屈si nC
2
△ ABC为锐角三角形
C—( 5 分)
3
、1 33
2) S absi nC
2 2
ab 6 (7分)由余弦定理得到 C 2 a2b22abcosC
(a b)22ab 2ab cosC （9分）
7 (a b)218
(a b)225
a b 5 (12 分)
19、解：(1) a n 1 a n3n
a 2 a 1 31 4
a 3 a 2
32 13
⑵ a ni a n 3n
1
31 32 33…
3n 1
(8 分)
1
(1 3n )
1 3
(10 分)
3n 1
(12 分)
2
20、解:(1)
当x 1时,
S n 1 2 3
… n
n(n 1)
2 (2 分)
(2) 当x 1时,
S n
x
2x 2
3x 3
… n
nx
xS n
x
2
2x 3
3x 4 -
n 1
nx
（5分）
(1 x )q
x x 2
(x)
n
n 1
nx
（7分）
a n
a i (a 2 a i
)
(a 3
a 2)(a 4 a 3)…(a . a n 1 )
n 1
nx
（9分）
x(1 x n)
(1 x)2
n 1
nx
1 x (11 n(n 1) (x 1) 2
x(1 n\ x ) 、2 n 1 nx
(x 0且 x 1) (1 x) 1 x
S n 分）
（12
分）
21、解：如图：在△ ABP 中， PAB 30 ,ABP 135 APB 15 (2 分)
由正弦定理得： BP AB (4分) sin 30 si n15
BP 20( . 6
、2) (6分) (2) 过P 作PD AB,
D 为垂足。

(8 分)
PD BP sin45 20.3 20 v 55
故继续航行有触礁危险
(12
（11
分）
分）
A B D
(4分)
x(1 x n )
1 x
22、解：(1) a2a4 2a3a5 a4a6 25
*3 2&3*5 85 25
(a? *5)225
a n > 0 83 a 55 ①（2分）
又a3与a5的等比中项为2
*3 a5 ' 4 ②（3分）
q (0,1), 83 > 85
83 4 85 1 （5分）
2 85 1 1
q - q 81 16 （6
83 4 2
a n n
a i q 116 (1) n 1 ?5 n (7 分)
(2)b n lOg2a n 5 n (8 分)
b n 1 b n 1 b1 4
数列 b n是首项b 4,公差d 1的等差数列
bl b n n(9 n)
S 2 n
2
(10 分）
(3)S n 9 n
n 2
当n w 8时，S> 0。

n
当n 9时，S L0。

n
当n > 9时,S n v 0 (13 分) n
当n 8或
n 9时包§最大(14 分)
1 2 n。