海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1）（考试时间：2016年11月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．已知集合A 、B 均为全集U={1,2,3,4}的子集，且()UA B ={4}，B={1,2}，则UAB =A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅2．已知集合A=[0,8]，集合B=[0,4]，则下列对应关系中，不能．．看作是从A 到B 的函数关系的是 A ．f ：x→y=18x B ．f ：x→y=14x C ．f ：x→y=12xD ．f ：x→y=x3．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．()||f x x =与2g(x)x =B ．2()lg f x x =与()2lg g x x =C ．2x 1f (x)x 1-=-与()1g x x =+D ．f(x)=x 1+·x 1-与g(x)=2x 1-4．已知函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是A ．2x+1B ．2x -1C ．2x -3D ．2x+75．当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 6．函数21()f x x=的单调递增区间为 A ．]0,(-∞ B ．),0[+∞ C ．),0(+∞ D ．(,0)-∞7．设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为xy1 1Oxy O 1 1O y x 1 1 O y x1 1A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A ．2p q+ B ．(1)(1)12p q ++- C ．pqD ．(1)(1)1p q ++-9．已知对于任意两个实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+成立．若(3)2f -=，则(2)f = A ．12-B ．21C ．43D ．43-10．已知函数()ln 26f x x x =+-有唯一的零点在区间(2,3)内，且在零点附近的函数值用二分法逐x 2.5 2.53125 2.546875 2.5625 2.625 2.75 f(x) -0.084-0.0090.0290.0660.2150.512 A ．2.5B ．2.53C ．2.54D ．2.562511．已知()y f x =是R 上的奇函数．当0x ≥时，3()ln(1)f x x x =++；则当0x <时，()f x =A ．3ln(1)x x --- B ．3ln(1)x x +- C ．3ln(1)x x --D ．3ln(1)x x -+-12．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足1(||)(1)f f x<的实数x 的取值范围是 A ．(-1,1)B ．(0,1)C ．(-1,0)∪(0,1)D ．(-∞, -1)∪(1,+∞)海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学试题（必修1） 第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数y =()x f 的图象经过点（2,8），那么()f x 的解析式是_____▲_____． 14．函数1()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 ▲ ．15．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块 模块选择的学生人数模块 模块选择的学生人数A 28 A 与B 11 B 26 A 与C 12 C26B 与C13则三个模块都选择的学生人数是 ▲ ．16．函数()33xx f x =+，则1220152016()()()()2016201620162016f f f f ++++= ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）化简、求值．(Ⅰ14a a a ⋅⋅（5分）(Ⅱ)235log 3log 5log 4⋅⋅．（5分）18．（本题满分12分）试用函数单调性的定义证明：2()1xf x x =-在(1,)+∞上是减函数．19．（本题满分12分）已知函数f(x)=xax b,x 02,x 0+<⎧⎨≥⎩，且f(-2)=3，f(-1)=f(1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求((2))f f -的值；(Ⅱ)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出()y f x =的大致图象．20．（本题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>．(Ⅰ)若1a =，求AB ；(Ⅱ)若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．21．（本题满分12分）设函数f (x )＝log 2(a x－b x)，且f (1)＝1，f (2)＝log 212． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，求f (x )的最大值．22．（本题满分12分）定义在数集U 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x U ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数y=f(x)为U 上的storm 函数．(Ⅰ)判断下列函数是否为[1,1]-内storm 函数，并说明理由：①121x y -=+，②2112y x =+； (Ⅱ)若函数21()12f x x bx =-+在x ∈[-1,1]上为storm 函数，求b 的取值范围． 海南中学2016——2017学年第一学期期中考试高一数学（评分标准）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B A D B D D C C C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．___3y x =__；14． (1,0)(0,4]- ；15． 6 ；16． 310092-． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）化简、求值．(Ⅰ)14a a a ⋅⋅；（5分）(Ⅱ)235log 3log 5log 4⋅⋅．（5分） 17．解：(Ⅰ)111111442222(())a a a a a a a a ⋅⋅=⋅==；（5分） (Ⅱ)235lg3lg5lg 4lg 4log 3log 5log 42lg 2lg3lg5lg 2⋅⋅=⋅⋅==．（5分） 18．（本题满分12分）试用函数单调性的定义证明：2()1xf x x =-在(1,)+∞上是减函数． 18．解：19．（本题满分12分）已知函数f(x)=x ax b,x 02,x 0+<⎧⎨≥⎩，且f(-2)=3，f(-1)=f(1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式，并求((2))f f -的值；(Ⅱ)请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出()y f x =的大致图象．19．解：(Ⅰ)由f(-2)=3，f(-1)=f(1) 得2a b 3a b 2-+=⎧⎨-+=⎩，（2分）解得a =-1，b=1，（1分）所以f(x)=xx 1,x 0,2,x 0.-+<⎧⎨≥⎩，（1分）从而3((2))((2)1)(3)28f f f f -=--+===；（2分）(Ⅱ)“描点法”作图：1°列表；（关键点一定要呈现，比如(0,1)，至少三个点）x -2-10 1 2 f(x)321242°描点；3°连线（无作图痕迹扣1分）f(x)的图象如右图所示（要求过程完整，线条清晰， 突出关键点，酌情给分）．（6分）20．（本题满分12分）已知集合2{|230}A x x x =+->，集合2{|210,0}B x x ax a =--≤>．(Ⅰ)若1a =，求AB ；(Ⅱ)若A∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围． 20．解：(Ⅰ)A={x|x 2+2x -3>0}={x|x>1或x<-3}，（2分）当1a =时，由2210x x --≤得1212x -≤≤+，集合[12,12]B =-+，（2分）∴(1,12]A B =+；（2分）(Ⅱ)因为函数y=f(x)=x 2-2a x -1的对称轴为x=a >0，f(0)=-1<0，（1分）根据对称性可知要使A∩B 中恰含有一个整数，则这个整数为2，（1分） 所以有f(2)≤0且f(3)>0，（1分）即44a 1096a 10--≤⎧⎨-->⎩，（1分）∴34a 43≤<．（2分）21．（本题满分12分）设函数f (x )＝log 2(a x－b x)，且f (1)＝1，f (2)＝log 212． (Ⅰ)求f(x)的解析式，并写出其定义域；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，求f (x )的最大值．21．解：(Ⅰ)依题意，⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －b ）＝1，log 2（a 2－b 2）＝log 212，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a 2－b 2＝12，解得a ＝4，b ＝2； ∴2()log (42),(0,)x xf x x =-∈+∝；（6分）(Ⅱ)记211()42(2)24x x xu x =-=--，令2xt =，2()u g t t t ==-，∵[1,2]x ∈，∴[2,4]t ∈，由()u g t =在[2,4]，及2xt =在R 上单调增知，u (x )在[1，2]上是增函数， ∴u (x )max ＝(2)u =⎝⎛⎭⎪⎫22－122－14＝12．∴f (x )的最大值为(2)f =log 212＝2＋log 23．（6分）22．（本题满分12分）定义在数集U 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x U ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数y=f(x)为U 上的storm 函数．(Ⅰ)判断下列函数是否为[1,1]-内storm 函数，并说明理由：①121x y -=+，②2112y x =+；(Ⅱ)若函数21()12f x x bx =-+在x ∈[-1,1]上为storm 函数，求b 的取值范围． 22．解：(Ⅰ)①121x y -=+是[1,1]-内storm 函数，理由：121x y -=+在[1,1]-上单调增，且2max min 52,214y y -==+=， ∵max min 3||14y y -=<，∴满足12,x x U ∀∈，12|()()|1f x f x -<；（3分） ②2112y x =+是[1,1]-内storm 函数，理由：2112y x =+在[1,1]-上，且max min 3,12y y ==，∵max min 1||12y y -=<，∴满足12,x x U ∀∈，12|()()|1f x f x -<；（3分）(Ⅱ)依题意，若()f x 为storm 函数，有max min ()()1,[1,1]f x f x x -<∈-，21()12f x x bx =-+的对称轴为x=b ．1°若1b <-，max min 11()(1)1,()(1)122f x f b f x f b ==-+=-=++， ∴121,2b b -<>-，无解； 2°若10b -≤<，22max min 11()(1)1,()()122f x f b f x f b b b ==-+==-+，∴2210,10b b b --<<<；3°若01b ≤≤，22max min 11()(1)1,()()122f x f b f x f b b b =-=++==-+，∴2210,01b b b +-<≤<；4°若b>1，max min 11()(1)1,()(1)122f x f b f x f b =-=++==-+，∴121,2b b <<，无解．综上，b 的取值范围为(11)．（6分）。