高三数学综合测试题 一、选择题 1、设集合U=1,2,3,4，25M=xUxx+p=0，若2,3UCM=，则实数p的值

为( B ) A．4 B． 4 C．6 D．6

2． 条件,1,1:yxp条件1,2:xyyxq，则条件p是条件q的 .A充分不必要条件 .B必要不充分条件

.C充要条件 .D既不充分也不必要条件

}2,1,0,1.{B }3,2,0,1.{C }3,2,1,0.{D

3. 设函数()1xfxe的图象与x轴相交于点P, 则曲线在点P的切线方程为( C ) （A）1xy （B）1xy （C）xy （D）xy 4．设a=120.6，b=120.7，c=lg0.7，则 ( C ) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c 5．函数f (x)=ex-x-2的零点所在的区间为 ( C ) A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)

6、设函数1()7,02(),0xxfxxx，若()1fa，则实数a的取值范围是 （ C ） A、(,3) B、(1,) C、(3,1) D、(,3)(1,)

7．已知对数函数()logafxx是增函数,则函数(||1)fx的图象大致是( D )

8．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无法确定新 课 标 第 一 网 解析：选C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象

y1＝loga(x＋1)与y2＝－x2＋2的交点个数 9．若函数f (x)=-x3+bx在区间(0，1)上单调递增，且方程f (x)=0的根都在区间[-2，2]上，则实数b的取值范围为 ( D ) A．[0，4] B．3， C．[2，4] D．[3，4] 10．已知定义在R上的奇函数f (x)是0，上的增函数，且f (1)= 2，f (-2)=-4，设

P={x|f (x+t)-4<0}，Q={x|f (x)<-2}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的

取值范围是（ B ） A．t≤-1 B．t>3 C．t≥3 D． t>-1 二、填空题

11．命题“若12x，则11x”的逆否命题为________________

12．已知偶函数f (x)=242nnx(n∈Z)在(0，+∞)上是增函数，则n= 2 ． 13、已知函数32()(6)1fxxmxmx既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是__、6m或3m_____________ 14．若不等式1一log)10(xaa＜0有解，则实数a的范围是 ；

15．已知函数)(xf 定义域为[-1, 5], 部分对应值如表 x -1 0 4 5

)(xf 1 2 2 1

)(xf的导函数)(xf的图象如图所示, 下列关于函数)(xf的命题

① 函数)(xf的值域为[1,2]; ② 函数)(xf在[0,2]上是减函数; ③ 如果当],1[tx时, )(xf的最大值是2, 那么t的最大值为4; ④ 当21a时, 函数axfy)(有4个零点. 其中真命题是 ② (只须填上序号).

三、解答题 16．已知命题：“|11xxx，使等式20xxm成立”是真命题， （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式()(2)0xaxa的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，

y x -1 0 1 2 3 4 5

16题

)(xfy 求a的取值范围． 答案:(1) 124Mmm

(2) 94a或 14a 17．（本题满分12分）已知二次函数y= f (x)的图象过点(1，-4)，且不等式f (x)<0的解集是(0，5)． （Ⅰ）求函数f (x)的解析式； （Ⅱ）设g(x)=x3-(4k-10)x+5，若函数h(x)=2f (x)+g(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，求y=h(x)在[-3，1]上的最大值和最小值． 17．解：（Ⅰ）由已知y= f (x)是二次函数，且f (x)<0的解集是(0，5)， 可得f (x)=0的两根为0，5， 于是设二次函数f (x)=ax(x-5)， 代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a=1， ∴ f (x)=x(x-5)． ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5， 于是2()344hxxxk， ∵ h(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减， ∴ x=-2是h(x)的极大值点， ∴ 2(2)3(2)4(2)40hk，解得k=1． …………………………6分 ∴ h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得2()344hxxx．

令22()3443(2)()03hxxxxx，得12223xx，． 由下表： x (-3，-2) -2 (-2，23) 23 (23，1) ()hx + 0 - 0 +

h(x) ↗ 极大 ↘ 极小 ↗

可知：h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h(1)=13+2×12 -4×1+5=4， h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h(23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=9527，

∴ h(x)的最大值为13，最小值为9527．……………………………………12分 18、（本题满分12分）

已知函数),(log)(1011aaxxxfa

（1）求)(xf的定义域，判断)(xf的奇偶性并证明； （2）对于],[42x，)()(log)(xxmxfa712恒成立，求m的取值范围。 18、（本题满分12分） 解：（1）∵011xx ∴11xx或 ∴定义域为），（），（11--…… 2分

当），（），（11--x时，11xxxfalog)(11logxxa11logxxa )(xf ∴)(xf为奇函数。 …… 6分

（2）由]4,2[x时，)7()1(log)(2xxmxfa恒成立

①当1a时，0)7()1(112xxmxx ∴)7)(1)(1(0xxxm 设77)7)(1)(1()(23xxxxxxxg ∴352)37(31143)(22xxxxg 当]4,2[x时，0)(xg，∴15)2()(mingxg，∴150m ……10分 ②当10a时，]4,2[x，)7()1(112xxmxx∴)7)(1)(1(xxxm 77)7)(1)(1()(23xxxxxxxg ∴352)37(31143)(22xxxxg 由①知，)(xg在]4,2[上为增函数，∴45)4()(maxgxg，∴45m ∴m的取值范围是），（），（45150 ……13分 19、（本题满分12分）

已知函数xaxxfln)(,xaxxfxgln6)()(，其中aR . （Ⅰ）讨论)(xf的单调性； （Ⅱ）若)(xg在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围； 解：（Ⅰ）)(xf的定义域为),0(，且2)('xaxxf， ----------------1分 ①当0a时，0)('xf，)(xf在),0(上单调递增； ----------------2分 ②当0a时，由0)('xf，得ax；由0)('xf，得ax； 故)(xf在),0(a上单调递减，在),(a上单调递增. ----------------4分 （Ⅱ）xxaaxxgln5)(，)(xg的定义域为),0(

22255)('xaxaxxxaaxg ----------------5分

因为)(xg在其定义域内为增函数，所以),0(x，0)('xg

max222215155)1(05xxax

xaxxaaxax

而2515152xxxx，当且仅当1x时取等号，所以25a -------8分 20．（本小题满分13分） 已知函数32111323afxxaxx (aR)． (1) 若0a，求函数xf的极值； （2）是否存在实数a使得函数xf在区间0,2上有两个零点，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。

20．解：(1) 21111fxaxaxaxxa ………………1分 10,1aa，

1,a 1a 1,1

a



 1

1,

fx

- 0 + 0 -

fx 递减 极小值 递增 极大值 递减

221231==6aafxfaa

极小值，