指数函数
一、选择题（共17小题；共85分）
1. 已知 a =(−12)−1
，b =2−12
，c =(12)−1
2
，d =2−1，则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b
C. c
D. d
2. 已知 a =
√5−1
2
，函数 f (x )=a x ，若实数 m ，n 满足 f (m )>f (n ) ，则 m ，n 的关系为 ( )
A. m +n <0
B. m +n >0
C. m >n
D. m <n 3. 已知函数 f (x )=5∣x∣，g (x )=ax 2−x (a ∈R )．若 f [g (1)]=1，则 a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3
D. −1
4. 函数 y =3x 与 y =3−x 的图象关于下列哪条直线对称 ( )
A. x 轴
B. y 轴
C. 直线 y =x
D. 直线 y =−x
5. 设 a =3e ，b =πe ，c =π3，其中 e =2.71828⋯ 为自然对数的底数，则 a ，b ，c 的大小关系是
( )
A. a >c >b
B. a >b >c
C. c >a >b
D. c >b >a
6. 函数 y =(12)
2x−x
2
的值域为 ( )
A. [1
2,+∞) B. (−∞,1
2]
C. (0,1
2]
D. (0,2]
7. 若函数 y =a x −(b +1)(a >0,a ≠1) 的图象在第一、三、四象限，则有 ( )
A. a >1 且 b <1
B. a >1 且 b >0
C. 0<a <1 且 b >0
D. 0<a <1 且 b <0
8. 设 y 1=40.7，y 2=80.45，y 3=(12
)
−1.5
，则 ( )
A. y 3>y 1>y 2
B. y 2>y 1>y 3
C. y 1>y 2>y 3
D. y 1>y 3>y 2 9. 若 x >y >1，0<a <b <1，则下列各式中一定成立的是 ( )
A. x a >y b
B. x a <y b
C. a x <b y
D. a x >b y 10. 函数 f (x )=a x−1+4（a >0，且 a ≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是 ( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4)
D. (4,1)
11. 下列各式比较大小正确的是 ( )
A. 1.72.5>1.73
B. 0.6−1>0.62
C. 0.8−0.1>1.250.2
D. 1.70.3<0.93.1
12. 已知实数 a ，b 满足等式 2017a =2018b ，下列五个关系式：① 0<b <a ；② a <b <0；③
0<a <b ；④ b <a <0；⑤ a =b ．其中不可能成立的关系式有 ( ) A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
13. 已知函数 f (x )=a x−2+2 的图象恒过定点 A ，则 A 的坐标为 ( )
A. (0,1)
B. (2,3)
C. (3,2)
D. (2,2)
14. 若函数 f (x )=a x （a >0，且 a ≠1）的图象经过点 P (2,1
)，则 f (−1) 等于 ( )
A. √22
B. √2
C. 1
4
D. 4
15. 已知 p:∃x >0，e x −ax <1 成立，q: 函数 f (x )=−(a −1)x 是减函数，则 p 是 q 的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 16. 设 0<a <1，e 为自然对数的底数，则 a ，a e ，e a −1 的大小关系为 ( )
A. e a −1<a <a e
B. a e <a <e a −1
C. a e <e a −1<a
D. a <e a −1<a e
17. 已知定义在 R 上的函数 f (x )=2∣x∣，记 a =f (log 0.53)，b =f (log 25)，c =f (0)，则 a ，b ，c 的
大小关系为 ( )
A. a <b <c
B. c <a <b
C. a <c <b
D. c <b <a
二、填空题（共7小题；共35分） 18. 已知 a =√5−1
2
，函数 f (x )=a x ，若实数 m ，n 满足 f (m )>f (n )，则 m ，n 的大小关系
为 ．
19. 已知 22x−7<2x−3，则 x 的取值范围为 ． 20. 函数 f (x )=a x−1−2 恒过定点 ．
21. 已知指数函数 f (x )=a x （a >0，且 a ≠1）的图象经过点 (3,8)，则 f (1)= ． 22. 函数 f (x )=2a x+1+3（a >0 且 a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．
23. 下列四个函数中，在区间 (0,1) 上是减函数的有 个．
① y =log 2x ；② y =1
x ；③ y =−(12)x
；④ y =x 1
3．
24. 已知函数 f (x )=x −(12)x ，则使 f (2−3x )>f (x ) 的 x 的取值范围是 ．
三、解答题（共4小题；共52分） 25. 判断下列函数是否为指数函数：
（1）y =(x )1
3； （2）y =(−3)x ； （3）y =−3x ； （4）y =(π−3)x ．
26. 解不等式 (12)
x 2
−2x+3
<(12
)
2x 2
+3x−3
．
27. （1）函数 f (x )=(a 2−7a +7)a x 是指数函数，求实数 a 的值． （2）已知指数函数 f (x ) 的图象经过点 (2,4)，求 f (1
2)+f (−1
2)．
28. 已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b
是奇函数．
2x+1+a
（1）求实数a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．。