课时参考答案(课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升)第1章 反比例函数1.1 反比例函数课前预习1.y=k x≠ 零课堂探究【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x(k 为常数,k ≠0)的形式.所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3.变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12xy=36, 于是y=72x.所以,y 是x 的反比例函数.(2)由圆锥的体积公式,得13xy=60,于是y=180x. 所以y 是x 的反比例函数.【例2】 探究答案:1.y=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2) 解:设反比例函数的解析式为y=k x(k ≠0), 因为图象过点(√2,-√2), 将x=√2,y=-√2代入,得-√2=√2,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2x , 将x=-6,y=13代入,等式成立.所以函数图象经过-6,13.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x(k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x.∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{k 1+k 2=4,2k 1+k 22=5.解得{k 1=2,k 2=2.∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x.(2)当x=4时,y=2×4+24=812.课堂训练1.B2.C3.A4.-25.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个.∴xy=100,即y=100x(x>0) ∵5≤x ≤8,∴1008≤y ≤1005, 即1212≤y ≤20,∵y 是整数,∴大约需工人13至20人.课后提升1.D2.A3.C4.B5.C6.27.4008.-129.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2.∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2.(2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2,m=±√2.10.解:(1)由S=12xy=30,得y=60x,x 的取值范围是x>0.(2)由y=60x可知,y 是x 的反比例函数,系数为60.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的图象课前预习 3.(1)一、三 (2)二、四课堂探究【例1】 探究答案:第一、三象限 >解:(1)∵这个反比例函数图象的一支分布在第一象限, ∴m-5>0,解得m>5.(2)∵点A (2,n )在正比例函数y=2x 的图象上, ∴n=2×2=4,则A 点的坐标为(2,4). 又∵点A 在反比例函数y=m -5x的图象上, ∴4=m -52,即m-5=8. ∴反比例函数的解析式为y=8x.变式训练1-1:C 变式训练1-2:-52【例2】 探究答案:1.(1,5) 2.{y =kx ,y =3x +m解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=k x的图象上,∴5=k 1,即k=5,∴反比例函数的关系式为y=5x.又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m 的图象上, ∴5=3+m , ∴m=2.∴一次函数的关系式为y=3x+2.(2)由题意可得{y =5x ,y =3x +2, 解得{x 1=1,y 1=5或{x 2=−5,y 2=−3.∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为-53,-3.变式训练2-1:A变式训练2-2:解:(1)将A (-1,a )代入y=-x+2中, 得a=-(-1)+2,解得a=3.(2)由(1)得,A (-1,3),将A (-1,3)代入y=k x中, 得到3=k -1,即k=-3,即反比例函数的表达式为y=-3x.(3)如图:过A 点作AD ⊥x 轴于D , ∵A (-1,3),∴AD=3,在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2, ∴B (2,0),即OB=2, ∴△AOB 的面积S=12×OB ×AD=12×2×3=3.课堂训练1.A2.C3.B4.m>15.解:(1)∵反比例函数y=k x与一次函数y=x+b 的图象,都经过点A (1,2),∴将x=1,y=2代入反比例函数解析式得, k=1×2=2,将x=1,y=2代入一次函数解析式得, b=2-1=1,∴反比例函数的解析式为y=2x,一次函数的解析式为y=x+1. (2)对于一次函数y=x+1, 令y=0,可得x=-1; 令x=0,可得y=1.∴一次函数图象与x 轴,y 轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1).课后提升1.C2.B3.A4.D5.C6.-37.-248.解:m 2=(-4)×(-9)=36,∴m=±6.∵反比例函数y=m x的图象位于第一、三象限,∴m>0, ∴m=6.9.解:(1)∵y=m -5的一支在第一象限内,∴ m-5>0. ∴m>5.对直线y=kx+k 来说,令y=0,得kx+k=0,即k (x+1)=0. ∵k ≠0,∴x+1=0,即x=-1. ∴点A 的坐标为(-1,0).(2)过点M 作MC ⊥AB 于点C ,∵点A 的坐标为(-1,0),点B 的坐标为(3,0), ∴AB=4,AO=1.∵S △ABM =12×AB ×MC =1×4×MC=8,∴MC=4.又AM=5,∴AC=3,又OA=1,∴OC=2.∴点M 的坐标为(2,4).把M (2,4)代入y=m -5x, 得4=m -52,则m=13,∴y=8x. 第2课时 反比例函数的性质课前预习 1.在每一象限内 减小 在每一象限内 增大2.y=±x 坐标原点课堂探究【例1】 探究答案:1.一、三 >0 2.减小 >解:(1)图象的另一支在第三象限,则2n-4>0,解得n>2. (2)把点(3,1)代入y=2n -4x,得2n-4=3, 解得n=72.(3)因为在每个象限内,y 随x 的增大而减小,所以由a 1<a 2,得b 1>b 2. 变式训练1-1: A 变式训练1-2:< 【例2】 探究答案:|k||k|解:设点A 的坐标为a ,2a,则点B 的坐标为-a ,-2a,∵BC ∥x 轴,AC ∥y 轴,∴AC ⊥BC ,又由题意可得BC=2a ,AC=4a,S △ABC =12BC ·AC=12·2a ·4a=4.变式训练2-1:1变式训练2-2:解:设A 的坐标是(m ,n ),则n=k ,即k=mn ,∵OB=-m ,AB=n ,S 长方形ABOC =OB ·AB=(-m )n=-mn=3, ∴mn=-3,∴k=-3,则反比例函数的解析式是y=-3x.课堂训练1.A2.C3.64.25.解:设一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0).∵点A 是直线与反比例函数y=2x的交点, ∴把A (1,a )代入y=2x,得a=2. ∴A (1,2).把A (1,2)和C (0,3)代入y=kx+b ,得{k +b =2,b =3.解得k=-1,b=3.所以一次函数的解析式为:y=-x+3.课后提升1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.x<-2或0<x<18.69.解:(1)图象的另一支在第三象限, ∵图象在一、三象限,∴5-2m>0,∴m<52.(2)b 1<b 2.理由如下:∵m<52,∴m-4<m-3<0,∴b 1<b 2.1.3 反比例函数的应用课堂探究【例1】 探究答案:1.反比例 v=P F2.减小 解:(1)设反比例函数解析式为v=P F, 把(3000,20)代入上式, 得20=P3000,P=3000×20=60000, ∴v=60000F. (2)当F=1200时,v=600001200=50(米/秒)=180(千米/时), 即当它所受的牵引力为1200牛时,汽车的速度为180千米/时. (3)由v=60000F≤30,得F ≥2000. 所以,若限定汽车的速度不超过30米/秒,则F 应不小于2000牛.变式训练1-1:C 变式训练1-2:0.5【例2】 探究答案:1.k 2 -2 2.图象 解:(1)∵双曲线y=k 2x经过点A (1,2),∴k 2=2.∴双曲线的解析式为y=2x. ∵点B (m ,-1)在双曲线y=2x上,∴m=-2,则B (-2,-1).由点A (1,2),B (-2,-1)在直线y=k 1x+b 上,得{k 1+b =2,-2k 1+b =−1,解得{k 1=1,b =1.∴直线的解析式为y=x+1. (2)y 2<y 1<y 3.(3)x>1或-2<x<0.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:(1)直线y=12x+b 经过第一、二、三象限,与y 轴交于点B ,∴OB=b ,∵点A (2,t ),△AOB 的面积等于1.∴12×2×b=1,可得b=1,即直线为y=12x+1.(2)由点A (2,t )在直线y=12x+1上, 可得t=2,即点A 坐标为(2,2),反比例函数y=k x(k 是常量,k ≠0)的图象经过点A ,可得k=4, 所求反比例函数解析式为y=4x.课堂训练1.C2.C3.B4.(1,-2)5.解:(1)将A (2,4)代入反比例函数解析式得m=8,∴反比例函数解析式为y 2=8x,将B (-4,n )代入反比例函数解析式得n=-2, 即B (-4,-2),将A 与B 坐标代入一次函数解析式得,{2k +b =4,-4k +b =−2,解得{k =1,b =2.则一次函数解析式为y 1=x+2.(2)联立两函数解析式得{y =x +2,y =8x,解得{x =2,y =4或{x =−4,y =−2,则y 1=y 2时,x 的值为2或-4. (3)利用题图象得,y 1>y 2时,x 的取值范围为-4<x<0或x>2.课后提升1.D2.D3.C4.D5.x<0或1<x<46.1.67.(3,2)8.19.解:(1)∵反比例函数y=k x的图象过B (4,-2)点,∴k=4×(-2)=-8,∴反比例函数的解析式为y=-8x. ∵反比例函数y=-8的图象过点A (-2,m ), ∴m=-8=4,即A (-2,4).∵一次函数y=ax+b 的图象过A (-2,4),B (4,-2)两点,∴{-2a +b =4,4a +b =−2,解得{a =−1,b =2.∴一次函数的解析式为y=-x+2. (2)∵直线AB :y=-x+2交x 轴于点C , ∴C (2,0).∵AD ⊥x 轴于D ,A (-2,4), ∴CD=2-(-2)=4,AD=4, ∴S △ADC =12·CD ·AD=12×4×4=8.10.解:(1)把A (m ,2)代入反比例函数解析式y=2x得2=2m,所以m=1. ∴A (1,2).(2)把A (1,2)代入正比例函数解析式y=kx 得2=k ,所以k=2,因此正比例函数的解析式为y=2x. (3)因为正比例函数的解析式为y=2x ,当x=2时,y ≠3,所以点B (2,3)不在正比例函数图象上.第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程课前预习 1.一个 2 整式 3.相等 课堂探究【例1】 探究答案:1.2 =2 2.≠0 解:根据题意,得m 2-2=2,且m-2≠0. 解得m=±2,且m ≠2.所以m=-2. 则m 2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=-4. 变式训练1-1:C 变式训练1-2:≠±1 =12【例2】 探究答案:1.移项 合并同类项 2.符号 0 解:(1)去括号,得4t 2+12t+9-2(t 2-10t+25)=-41, 去括号、移项、合并得2t 2+32t=0,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为2,32,0. (2)去括号,得12x 2-x+12=3x+13, 移项、合并,得12x 2-4x+16=0,所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为1,-4,1.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:{m2-2=2, m+2≠0,解得m=±2且m≠-2.∴m=2.【例3】探究答案:1.根2.≠0解:根据题意,得(m-2)×12+(m2-3)×1-m+1=0,即m2-4=0,故m2=4,解得m=2或m=-2.∵方程(m-2)x2+(m2-3)x-m+1=0是关于x的一元二次方程,∴m-2≠0,即m≠2.故m=-2.变式训练3-1:1变式训练3-2:解:把x=0代入方程得a2-1=0,∴a=±1,∵a-1≠0,∴a≠1,∴a=-1.课堂训练1.C2.A3.-104.-25.解:去括号,得9x2+12x+4=4x2-24x+36.移项、合并同类项得,5x2+36x-32=0.∴它的二次项为5x2二次项系数为5,一次项为36x,一次项系数为36,常数项为-32.课后提升1.D2.D3.C4.C5.D6.x(x+5)=300x2+5x-300=015-3007.18.≠1=19.解:(1)去括号,得x2-4=3x2+2x,移项,得-2x2-2x-4=0,二次项系数为-2,一次项系数为-2,常数项为-4.(2)去括号,移项合并,得(1-2a)x2-2ax=0,二次项系数为1-2a,一次项系数为-2a,常数项为0.10.解:小明的话有道理.理由:若方程为一元二次方程,则m+1=2,m=1.而m=1时,m2+m-2=0,所以此方程不可能为一元二次方程.2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第1课时用配方法解简单的一元二次方程课前预习1.(1)平方根2.(1)a2±2ab+b2(2)完全平方式课堂探究【例1】探究答案:-a±√b没有解:移项,得2(x+1)2=92, 两边同时除以2,得(x+1)2=94,∴x+1=±32,∴x 1=-1+32=12,x 2=-1-32=-52.变式训练1-1:m ≥7变式训练1-2:解:(1)移项,得(2x-1)2=25, 开平方得2x-1=±5, ∴2x-1=5或2x-1=-5,解这两个方程得:x 1=3,x 2=-2. (2)两边同除以3,得(x-2)2=4, 开平方得:x-2=±2, ∴x-2=2或x-2=-2.解这两个方程,得x 1=4,x 2=0.【例2】 探究答案:一次项系数一半的平方 解:移项,得x 2-12x=12, 配方,得x 2-12x+(14)2=916,(x -14)2=916, ∴x-14=34或x-14=-34,∴x 1=1,x 2=-12.变式训练2-1:±43变式训练2-2:解:移项,得x 2-2x=2,配方,得(x-1)2=3, 解得x=1±√3.∴x 1=1+√3,x 2=1-√3.课堂训练1.D2.B3.±324.±85.解:(1)移项得x 2-2x=1,配方,得x 2-2x+1=2, 即(x-1)2=2,开方,得x-1=±√2, 则x 1=1+√2,x 2=1-√2.(2)移项,得x 2-4x=-1,配方,得x 2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3, 开方,得x-2=±√3,∴原方程的解是x 1=2+√3,x 2=2-√3.课后提升1.D2.B3.D4.B5.36.-37.900 cm 28.解:(1)直接开平方得,x-1=±√3,即x-1=√3或x-1=-√3,∴x 1=1+√3,x 2=1-√3.(2)配方,得x 2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5. ∴x-1=±√5,即x-1=√5或x-1=-√5 ∴x 1=1+√5,x 2=1-√5.(3)方程两边都除以2,得x 2-32=-52x , 移项,得x 2+52x=32.配方,得x 2+52x+542=32+542,即x+542=4916. 开平方得,x+54=±74,∴x 1=12,x 2=-3.9.解:用配方法解方程a 2-10a+21=0,得a 1=3,a 2=7.当a=3时,3、3、7不能构成三角形; 当a=7时,三角形周长为3+7+7=17. 10.解:移项得x 2+px=-q ,配方得x 2+px+p 22=-q+p 22,即x+p 22=p 2-4q4.∵p 2≥4q , ∴p 2-4q ≥0,∴x+p2=±√p 2-4q 2.∴x 1=-p+√p 2-4q2,x 2=-p -√p 2-4q2.第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程课前预习(1)1(2)二次项和一次项 常数项 (3)一次项系数一半的平方课堂探究【例1】 探究答案:1.1 2.完全平方式 解:两边同时除以2,得x 2-32x+12=0, 移项,得x 2-32x=-12, 配方,得x 2-32x+(-34)2=-12+(-34)2, 即(x -34)2=116,两边开平方,得x-34=±14,x-34=14或x-34=-14,∴原方程的解为x 1=1,x 2=12.变式训练1-1:D变式训练1-2:解:(1)二次项系数化为1, 得x 2-16x-2=0, 移项,得x 2-16x=2,配方, 得x 2-16x+1144=2+1144, 即x-1122=289144, ∴x-112=±1712,∴x 1=32,x 2=-43.(2)二次项系数化为1,得x 2-12x-12=0. 移项,得x 2-12x=12.配方得x 2-12x+142=12+142,即x-142=916, ∴x-14=±34, ∴x 1=1,x 2=-12.【例2】 探究答案:1.1 2.减去解:2x 2-4x+5=2(x 2-2x )+5 =2(x 2-2x+12-12)+5 =2(x-1)2+3 ∵2(x-1)2≥0, ∴2(x-1)2+3>0,∴代数式2x 2-4x+5的值总是一个正数. 变式训练2-1:13变式训练2-2:解:x 2-4x+5=x 2-4x+22-22+5 =(x-2)2+1.∵(x-2)2≥0,且当x=2时值为0, ∴当x=2时,代数式x 2-4x+5的值最小,最小值为1.课堂训练1.A2.B3.x 1=-2,x 2=124.3或-75.-3或36.解:由题意得2x 2-x=x+6,∴2x 2-2x=6,∴x 2-x=3,∴x 2-x+14=3+14,∴x-122=134,∴x-12=±√132, ∴x 1=1+√132,x 2=1−√132. ∴x=1+√132或1−√132时,整式2x 2-x 与x+6的值相等. 课后提升1.D2.D3.B4.D5.x 1=1+√3,x 2=1-√36.87.38.1±2√29.解:去括号,得4x 2-4x+1=3x 2+2x-7,移项,得x 2-6x=-8,配方,得(x-3)2=1, ∴x-3=±1,∴x 1=2,x 2=4.10.解:由题意,得2x 2+x-2+(x 2+4x )=0, 化简,得3x 2+5x-2=0. 系数化为1,得x 2+53x=23,配方,得x+562=4936,∴x+56=±76, ∴x 1=-2,x 2=13.2.2.2 公式法课前预习1.x=-b±√b 2-4ac2a(b 2-4ac ≥0)2.求根公式课堂探究【例1】 探究答案:1.一般形式 2.a 、b 、c解:原方程可化为x 2+2x-1=0, ∵a=1,b=2,c=-1.b 2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0,∴x=-2±√82×1=-2±2√22=-1±√2.∴x 1=-1+√2,x 2=-1-√2.变式训练1-1:D变式训练1-2:解:(1)移项,得2x 2+3x-1=0, ∵a=2,b=3,c=-1,∴b 2-4ac=17>0,∴x=-3±√174,∴x 1=-3+√17,x 2=-3-√17. (2)化简得,x 2+5x+5=0,∴a=1,b=5,c=5, ∴b 2-4ac=5>0,∴x=-5±√52,∴x 1=-5+√52,x 2=-5-√52. 【例2】 探究答案:1.一元二次方程有实数根 2.相等 解:原方程可化为2x 2+2√2x+1=0,∵a=2,b=2√2,c=1, ∴b 2-4ac=(2√2)2-4×2×1=0, ∴x=-2√2±√02×2=-√22. ∴x 1=x 2=-√22.变式训练2-1:解:(1)b 2-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4=0.∴此方程有两个相等的实数根.(2)b 2-4ac=72-4×(-1)×6=49+24=73>0. ∴此方程有两个不相等的实数根. 变式训练2-2:C课堂训练1.D2.C3.24.解:(1)b 2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24>0.∴x=-b±√b 2-4ac 2a =4±√242×2=4±2√64=2±√62.∴x 1=2+√62,x 2=2−√62. (2)整理,得4x 2+12x+9=0,所以a=4,b=12,c=9.因为b 2-4ac=122-4×4×9=0, 所以方程有两个相等的实数根,所以x=-b±√b 2-4ac 2a=-12±√02×4=-128=-32. ∴x 1=x 2=-32.课后提升1.C2.A3.D4.D5.-1+√32,-1-√326.x 1=1,x 2=17.25或168.解:整理得x 2+2x-1=0, b 2-4ac=22-4×1×(-1)=8,x=-2±√82×1=-2±2√22=-1±√2,∴x 1=-1+√2,x 2=-1-√2.9.解:(1)x 2-4x-1=0,∵a=1,b=-4,c=-1,∴Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20,∴x=4±√20=2±√5, ∴x 1=2+√5,x 2=2-√5.(2)∵3x (x-3)=2(x-1)(x+1),∴x 2-9x+2=0, ∵a=1,b=-9,c=2,∴Δ=(-9)2-4×1×2=73>0,∴x=-b±√b 2-4ac =9±√73, ∴x 1=9+√732,x 2=9−√732. 10.解:由题意得,m 2+1=2, 且m+1≠0, 解得m=1.所以原方程为2x 2-2x-1=0, 这里a=2,b=-2,c=-1.b 2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12.∴x=2±2√34=1±√32, ∴x 1=1+√32,x 2=1−√32.2.2.3 因式分解法课前预习 1.(2)(a-b )(a+b ) (a ±b )2 2.一次因式 0 0课堂探究【例1】 探究答案:x [(x+2)-4] 3(x-5)2-2(5-x )=0 (x-5)(3x-13)解:(1)x (x+2)-4x=0,x [(x+2)-4]=0, 即x (x-2)=0, ∴x=0或x-2=0, ∴x 1=0,x 2=2.(2)3(x-5)2=2(5-x ), 3(x-5)2-2(5-x )=0, (x-5)[3(x-5)+2]=0, ∴x-5=0或3x-15+2=0,∴x 1=5,x 2=133.变式训练1-1:C变式训练1-2:解:(1)(3x-4)2=3(3x-4), ∴(3x-4)(3x-7)=0,∴x 1=43,x 2=73.(2)3(x+2)2=(x+2)(x-2), (x+2)[3(x+2)-(x-2)]=0, ∴(x+2)(2x+8)=0, ∴x 1=-2,x 2=-4.【例2】 探究答案:直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 解:(1)公式法:∵a=1,b=-3,c=1, ∴b 2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0,∴x=-(-3)±√52×1,∴x 1=3+√52,x 2=3−√52. (2)因式分解法:原方程可化为x (x-3)=0,∴x=0或x-3=0 ∴x 1=0,x 2=3.(3)配方法:配方,得x 2-2x+1=4+1, 即(x-1)2=5,∴x-1=±√5, ∴x 1=1+√5,x 2=1-√5.变式训练2-1:C变式训练2-2:解:(1)用直接开平方法:原方程可化为 (x-3)2=4, ∴x-3=±2,∴x 1=5,x 2=1.(2)用配方法:移项,得x 2-4x=7. 配方,得x 2-4x+4=7+4, 即(x-2)2=11,∴x-2=±√11∴x-2=√11或x-2=-√11, ∴x 1=2+√11,x 2=2-√11.(3)用因式分解法:方程两边分别分解因式,得 (x-3)2=2(x-3)(x+3),移项,得(x-3)2-2(x-3)(x+3)=0. 方程左边分解因式,得 (x-3)[(x-3)-2(x+3)]=0, 即(x-3)(-x-9)=0, ∴x-3=0或-x-9=0. ∴x 1=3,x 2=-9.课堂训练1.C2.D3.74.-1或45.解:(1)∵a=3,b=1,c=-1,∴b 2-4ac=12-4×3×(-1)=13>0,∴x=-1±√132×3∴x 1=-1+√136,x 2=-1-√136. (2)移项,得(3x-2)2-4(3-x )2=0,因式分解,得[(3x-2)+2(3-x )][(3x-2)-2(3-x )]=0, 即(x+4)(5x-8)=0, ∴x+4=0或5x-8=0,∴x 1=-4,x 2=85.(3)将原方程整理,得x 2+x=0, 因式分解,得x (x+1)=0, ∴x=0或x+1=0, ∴x 1=0,x 2=-1.课后提升1.A2.D3.B4.B5.B6.x 1=3,x 2=97.68.-19.解:(1)用求根公式法解得y 1=3,y 2=-8. (2)用分解因式法解得x 1=52,x 2=-1. (3)用求根公式法解得y 1=-2+√22,y 2=-2-√22.10.解:解方程x(x-7)-10(x-7)=0,得x1=7,x2=10.∵4<第三边长<10,∴x2=10(舍去).第三边长为7.这个三角形的周长为3+7+7=17.2.3 一元二次方程根的判别式课前预习1.a≠02.(1)> (2)= (3)<课堂探究【例1】探究答案:1.一般形式2.a、b、c b2-4ac解:(1)原方程可化为x2-6x+9=0,∵Δ=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=0,∴原方程有两个相等的实数根.(2)原方程可化为x2+3x+1=0,∵Δ=b2-4ac=32-4×1×1=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3)原方程可化为3x2-2√6x+3=0.∵Δ=b2-4ac=(-2√6)2-4×3×3=-12<0,∴原方程无实数根.变式训练1-1:A变式训练1-2:B【例2】探究答案:1.≥解:由题意知:b2-4ac≥0,即42-8k≥0,解得k≤2.∴k的非负整数值为0,1,2.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:∵a=2,b=t,c=2.∴Δ=t2-4×2×2=t2-16,令t2-16=0,解得t=±4,当t=4或t=-4时,原方程有两个相等的实数根.课堂训练1.D2.A3.D4.k<-15.解:(1)当m=3时,Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8<0,∴原方程没有实数根.(2)当m=-3时,x2+2x-3=0,x2+2x=3,x2+2x+1=3+1,(x+1)2=4,∴x+1=±2,∴x1=1,x2=-3.课后提升1.D2.A3.C4.C5.D6.m>17.m<2且m≠18.6或12或109.解:由题意,得{ b 2-4ac =(−2√k +1)2-4(1-2k)(-1)>0 ①1−2k ≠0 ②k +1≥0 ③由①,得4(k+1)+4-8k>0,即-4k>-8,解得k<2.由②得,k ≠12,由③得,k ≥-1. ∴-1≤k<2且k ≠1.10.解:(1)Δ=b 2-4ac =4-4(2k-4) =20-8k. ∵方程有两个不等的实根, ∴20-8k>0,∴k<52.(2)∵k 为正整数, ∴0<k<52(且k 为整数),即k 为1或2,∴x=-1±√5−2k . ∵方程的根为整数,∴5-2k 为完全平方数.当k=1时,5-2k=3;当k=2时,5-2k=1. ∴k=2.*2.4 一元二次方程根与系数的关系课前预习-b a c a 课堂探究【例1】 探究答案:1.-1 2.2ab a+b ab解:因为方程x 2-x-1=0的两实根为a 、b.所以(1)a+b=1;(2)ab=-1;(3)a 2+b 2=(a+b )2-2ab=12-2×(-1)=3;(4)1a +1b =a+b ab=-1. 变式训练1-1:-2变式训练1-2:-658【例2】 探究答案:1.2(m+1) 2.>0解:∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ=b 2-4ac=[-2(m+1)]2-4×1×(m 2-3) =16+8m>0,解得m>-2;根据根与系数的关系可得x 1+x 2=2(m+1), ∵(x 1+x 2)2-(x 1+x 2)-12=0, ∴[2(m+1)]2-2(m+1)-12=0,解得m 1=1或m 2=-52. ∵m>-2,∴m 2=-52(舍去),∴m=1.变式训练2-1:1变式训练2-2:解:∵x 1+x 2=2,∴m=2. ∴原方程为x 2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得x 1=3,x 2=-1. 课堂训练1.B2.A3.-24.55.解:设x 1,x 2是方程的两个实数根,∴x 1+x 2=-32,x 1x 2=1−m 2. 又∵1x 1+1x 2=3,∴x 1+x 2x 1x 2=3, ∴-31−m=3, ∴-3=3-3m ,∴m=2,又∵当m=2时,原方程的Δ=17>0, ∴m 的值为2. 课后提升1.B2.B3.D4.B5.B6.-20147.68.20149.解:将-2代入原方程得:(-2)2-2+n=0,解得n=-2,因此原方程为x 2+x-2=0,解得x 1=-2,x 2=1, ∴m=1.10.解:(1)根据题意得m ≠1Δ=(-2m )2-4(m-1)(m+1)=4,∴x 1=2m+22(m -1)=m+1m -1, x 2=2m -22(m -1)=1. (2)由(1)知x 1=m+1m -1=1+2m -1 又∵方程的两个根都是正整数,∴2m -1是正整数, ∴m-1=1或2. ∴m=2或3.2.5 一元二次方程的应用第1课时增长率与利润问题课前预习1.a(1±x)2.(1)单件售价(2)单件利润课堂探究【例1】探究答案:(1)10000(1+x)10000(1+x)2(2)12100(1+x)解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,10000(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去);答:捐款增长率为10%.(2)12100×(1+10%)=13310元.答:第四天该单位能收到13310元捐款.变式训练1-1:A变式训练1-2:B3-2-x【例2】探究答案:200+40x0.1解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.-24=200.根据题意,得(3-2-x)200+40x0.1解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3.答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.变式训练2-1:2或6变式训练2-2:解:设每件童装应降价x元.根据题意得(40-x)(20+2x)=1200,解这个方程得x1=10,x2=20.因为在相同利润的条件下要扩大销售量,减少库存,所以应舍去x1=10.答:每件童装应降价20元.课堂训练1.B2.D3.B4.20%5.解:设每千克核桃应降价x元.×20)=2240根据题意得(60-x-40)(100+x2解这个方程得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.课后提升1.C2.C3.D4.B5.10%6.30007.40(1+x)2=48.48.10%9.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+x(1+x)=64,解之,得x1=7,x2=-9.答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448.答:又有448人被传染.10.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理,得x2+3x-1.75=0,解之,得x1=0.5, x2=-0.35(舍去)所以每年市政府投资的增长率为50%.=38(万平方米).(2)到2013年年底共建廉租房面积=9.5×82第2课时面积与动点问题课堂探究【例1】探究答案:1.(6-x)2x(6-x)·2x=82.12解:设经过x秒钟后,△PBQ的面积等于8 cm2.根据题意得1(6-x)·2x=8.解这个方程得x1=2,x2=4.答:经过2秒或4秒后,△PBQ的面积等于8 cm2.变式训练1-1:解:(1)由勾股定理:AC=5 cm,设x秒钟后,P、Q之间的距离等于5 cm,这时PC=5-x,CQ=2x,则(5-x)2+(2x)2=52,即x2-2x=0.解这个方程,得x1=0,x2=2,其中x1=0不合题意,舍去.答:再运动2秒钟后,P、Q间的距离又等于5 cm.(2)设y秒钟时,可使△PCQ的面积等于4 cm2.1×(5-y)×2y=4,2即y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.经检验,它们均符合题意.答:1秒钟或4秒钟时,△PCQ的面积等于4 cm2.变式训练1-2:解:设应移动x米.OA=√AB2-OB2=3米.则由题意得(3+x)2+(4-x)2=52.解这个方程得x1=1,x2=0(不合题意,舍去).答:应移动1米.【例2】探究答案:(100-2x)(50-2x)解:设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70.∵x=70>50,不合题意,舍去,∴x=5.答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:设P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米,根据题意,得(40-2x )(60-3x )=60×40×14,解之,得x 1=10, x 2=30(不符合题意,舍去).答:两块绿地周围的硬化路面的宽都是10米. 课堂训练1.B2.C3.D4.15.解:设花边的宽为x 米,根据题意,得(2x+6)(2x+3)=40.解得x 1=1,x 2=-112.但x 2=-112不合题意,舍去.答:花边的宽为1米. 课后提升1.D2.C3.C4.B5.D6.97.24 458.10009.解:(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得 2[8x+2(x+200)]=16800,解得x=800, x+200=800+200=1000.故大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶.(2)根据题意,得2(1000-200m )1+12m +8(800-300)(1+m )=14400, 化简为m 2-23m+42=0,解得m 1=2,m 2=21.∵1000-200m 不能为负数,且12m 为整数,∴m 2=21(不符合实际,舍去),故m 的值为2.10.解:设x 秒后四边形APQB 的面积是△ABC 面积的23,在Rt △ABC 中,AB=10,AC=8,由勾股定理,得 BC 2=AB 2-AC 2=102-82=36, ∴BC=6.则12(8-2x )(6-x )=13×12×6×8,解得x 1=2,x 2=8(不合题意,舍去), ∴2秒后四边形APQB 的面积是△ABC 面积的23. 第3章 图形的相似3.1 比例线段 3.1.1 比例的基本性质 课前预习1.(1)比值 比值 (2)比例内项2.(1)bc课堂探究 【例1】 探究答案:1.3x 3y =2y 3yx y =23 2.7y=4x 7∶4解:(1)∵3x=2y ,∴3x 3y =2y 3y,即x y =23.(2)∵7=4, ∴7y=4x ,x y =74. 变式训练1-1:D变式训练1-2:4【例2】 探究答案:1.2解:∵AD AB =AE AC =DE BC =23, ∴AD+AE+DE AB+AC+BC =23, 即△ADE 的周长△ABC 的周长=23. 设△ADE 和△ABC 的周长分别为2x cm 和3x cm,则有3x-2x=15,得x=15. ∴△ABC 的周长为45 cm,△ADE 的周长为30 cm .变式训练2-1:D变式训练2-2:解:设x 3=y 5=z 7=k ,则x=3k ,y=5k ,z=7k , ∴x -y+z x+y -z =3k -5k+7k 3k+5k -7k =5k k=5. 课堂训练1.C2.A3.2∶3=4∶6(答案不唯一)4.135.解:因为m -n n =23, 所以3(m-n )=2n ,,. 化简得3m=5n ,所以m n =53,则3m+2n n =3m n +2=m n ×3+2=53×3+2=7.课后提升1.C2.C3.D4.C5.A6.52 727.3√38.2或-19.解:∵a ∶b ∶c=1∶2∶4,设a=k ,b=2k , c=4k ,则a+2b+3ca -b+c =k+4k+12kk -2k+4k =17k 3k =173.10.解:∵a b =c d =e f =23,∴2a 2b =-c -d =-5e-5f =23.∴2a -c -5e2b -d -5f =23.3.1.2 成比例线段课前预习1.m ∶n AB CD =m n2.a b =c d3.BC AC 黄金比 √5-12≈0.618课堂探究【例1】探究答案:1.(12-x ) x 12−x =64 2.DB AB =EC AC解:(1)设AD=x cm,则DB=(12-x )cm .则有x 12−x =64,解这个方程得x=7.2,所以AD=7.2 cm .(2)DB AB =12−7.212=25,EC AC =46+4=25,所以DB AB =EC AC ,所以线段DB 、AB 、EC 、AC 是成比例线段. 变式训练1-1:B变式训练1-2:解:利用比例线段的定义, ∵a=1 mm =0.1 cm,b=0.8 cm, c=0.02 cm,d=4 cm,∴d>b>a>c ,而d b =40.8=5,a c =0.10.02=5, ∴d b =a c ,∴d 、b 、a 、c 四条线段是成比例线段.【例2】 探究答案:1.AC AB =CB AC 2.3x+3=x 3 解:设CB=x ,∵点C 为线段AB 的黄金分割点, ∴AC AB =CB AC ,即3x+3=x 3,得9=x (x+3), 解得x 1=3√5-32,x 2=-3√5-32(舍去). 故CB 的长为3√5-32. 变式训练2-1:C变式训练2-2:解:因为点C 是AB 的黄金分割点, 所以当AC>BC 时,AC AB =√5-12. 又因为AB=10 cm,所以AC=√5-12×10=(5√5-5)(cm),当AC<BC 时,BC AB =√5-12, 所以BC=√5-12×10=(5√5-5)(cm),所以AC=AB-BC=10-(5√5-5)=(15-5√5)(cm), 所以AC 的长为(5√5-5)cm 或(15-5√5)cm . 课堂训练1.D2.45 353.6-2√54.=5.解:(1)a ∶b=c ∶d ,即a ∶0.2=0.5∶1,则a=0.2×0.5=0.1.(2)a ∶b=c ∶d ,即3∶7=c ∶21,则7c=21×3,得c=9. 课后提升1.B2.D3.C4.B5.B6.6.987.168.√5-12或3−√529.解:设相邻两个钉子之间的距离为1个单位长度, 则AD=2,BD=5,BE=5,CE=1,CF=4,AF=3.在直角三角形ABD中,AB=√AD2+BD2=√22+52=√29,在直角三角形BCE中,BC=√BE2+CE2=√52+12=√26,在直角三角形ACF中,AC=√CF2+AF2=√42+32=5,所以AB=√29,BC=√26.10.解:设每一份为k,由(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,得{a-c=−2k,a+b=7k,c-b=k,解得{a=3k,b=4k,c=5k,而(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形.3.2 平行线分线段成比例课前预习(1)在另一条直线上截得的线段也相等(2)对应线段(3)成比例课堂探究【例1】探究答案:1.352.DE DF解:∵l1∥l2∥l3,∴AB AC =DE DF,∵AB BC =32,∴ABAC=35,∴DE DF =3 5 ,由DF=20 cm,得DE=35DF=12 cm,∴EF=DF-DE=8 cm.变式训练1-1:D变式训练1-2:12【例2】探究答案:1.AEAC 2.x-4x-4x-4x-3=4xD变式训练2-1:B变式训练2-2:A 课堂训练1.B2.A3.A4.55.解:∵DE ⊥AB ,CB ⊥AB , ∴DE ∥BC ,∴AD AB =AE AC ,即35=5AC, ∴AC=253.∴BC=√AC 2-AB 2=√(253) 2-52=203. 课后提升1.C2.C3.A4.D5.D6.97.68.149.解:∵DE ∥BC ,DF ∥AC , ∴四边形EDFC 为平行四边形, ∴DE=FC=5,又∵DF ∥AC ,∴AD BD =CF BF ,即48=5BF,得BF=10. 10.解:∵DE ∥BC ,∴AD AB =AE AC. 又∵EF ∥CD ,∴AF =AE , ∴AD =AF , ∴AD 2=AB ·AF=36, ∴AD=6 cm .3.3 相似图形课前预习 1.(1)对应相等 对应成比例 (2)∽ △ABC 相似于△A'B'C'(3)相等 成比例2.(1)对应角 成比例 (2)相等 等于相似比 课堂探究【例1】 探究答案:1.∠A' ∠B' ∠C'2.180°-∠A-∠B解:∵△ABC ∽△A'B'C', ∴∠B=∠B'=60°,在△ABC 中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°. 变式训练1-1:50变式训练1-2:1∶2【例2】探究答案:(1)CD CB (2)77° 83° 解:因为四边形ABCD ∽四边形EFGH ,∴∠F=∠B=77°,∠G=∠C=83°,EF AB =GH CD =FG BC =418=29, ∴∠H=360°-(∠E+∠F+∠G )=83°, BC=FG ÷29=6×92=27, CD=GH ÷2=7×9=31.5.变式训练2-1:B变式训练2-2:解:由四边形ABCD 与四边形A'B'C'D'相似得,x 21=12y =1015, ∠A=∠A'=120°,∴x=21×1015=14, y=12÷1015=12×32=18,∠α=360°-(∠A+∠B+∠C )=80°.课堂训练1.C2.B3.6 1.54.9或255.解:因为梯形AEFD ∽梯形EBCF , 所以AD EF =EF BC =AE EB, 又因为AD=4,BC=9,所以EF 2=AD ·BC=4×9=36, 所以EF=6, 所以AE EB =AD EF =46=23. 课后提升1.B2.D3.D4.D5.D6.2 30°7.60° 140° 18.√5+129.解:∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似, ∴∠E=∠A=70°,∠F=∠B=80°. ∴∠G=360°-70°-80°-150°=60°.∵AB EF =AD EH, ∴AB=EF ·AD EH =5×86=203. ∵BC FG =ADEH,∴BC=FG ·AD EH =7×86=566=283. 10.解:∵△ABC ∽△APQ ,∴AB AP =BCPQ , 即4040+60=30PQ, 解得PQ=75.答:PQ 的长为75 cm .3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第1课时 两角对应相等或平行判定相似课前预习 (1)相似 (2)相等课堂探究【例1】 探究答案:1.EDA 2.DFC 3.△EDA △DFC 解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,∴△BEF ∽△CDF ,△BEF ∽△AED , ∴△BEF ∽△CDF ∽△AED. 当△BEF ∽△CDF 时,相似比k 1=BE CD =13; 当△BEF ∽△AED 时,相似比k 2=BE AE =14; 当△CDF ∽△AED 时,相似比k 3=CD AE =34. 变式训练1-1:3变式训练1-2:1∶2【例2】 探究答案:1.∠DAE 2.∠D 解:△ABC ∽△ADE ,理由如下: ∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC , 即∠BAC=∠DAE ,又∵在△AOB 与△COD 中, ∠AOB=∠COD ,∠1=∠3, ∴∠B=∠D ,∴△ABC ∽△ADE. 变式训练2-1:C变式训练2-2:证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴∠ADF=∠CED ,∠B+∠C=180°, ∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B , ∴∠AFD=∠C , ∴△ADF ∽△DEC.课堂训练1.D2.C3.A4.∠ADE=∠C (答案不唯一)5.解:(1)在△ABC 中, ∵∠A=90°,∠B=50°, ∴∠C=40°.∴∠A=∠A'=90°,∠C=∠C'=40°.∴△ABC ∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似). (2)在△ABC 中, ∵∠A=∠B=∠C , ∴∠A=∠B=∠C=60°, ∴∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC ∽△A'B'C'(两角相等的两个三角形相似).课后提升1.A2.D3.C4.D5.66.2.57.解:∵∠A=36°,AB=AC , ∴∠ABC=∠ACB=72°, ∵BD 平分∠ABC , ∴∠CBD=∠ABD=36°, ∠BDC=72°,∴AD=BD ,BC=BD , ∴△ABC ∽△BDC ,∴BD AB =CD BC ,即AD AC =CD AD, ∴AD 2=AC ·CD ,设AD=x ,则CD=1-x , ∴x 2=1×(1-x ), x 2+x-1=0, x=-1±√1+42=-1±√52,x 1=-1+√52,x 2=-1-√52(舍去), ∴AD=√5-12,∴AD 的长是√5-12.8.解:(1)△ABC ∽△FOA ,理由如下:在矩形ABCD 中,∠BAC+∠BCA=90°, ∵l 垂直平分AC ,∴∠OFC+∠BCA=90°, ∴∠BAC=∠OFC=∠OFA , 又∵∠ABC=∠FOA=90°, ∴△ABC ∽△FOA.(2)四边形AFCE 是菱形,理由如下: ∵AE ∥FC ,∴∠AEO=∠OFC ,∠EAO=∠OCF , ∴△AOE ∽△COF , ∵OC=OA ,∴OE=OF , 即AC 、EF 互相垂直平分, ∴四边形AFCE 是菱形.第2课时 两边成比例夹角相等或三边成比例判定相似课前预习 (1)成比例 夹角 (2)成比例课堂探究【例1】探究答案:1.45452.△DCA 解:因为AB CD =45,BC AC =45, 所以AB CD =BC AC, 又因为∠B=∠ACD , 所以△ABC ∽△DCA , 所以AB DC =AC AD, 所以AD=DC ·AC AB=152×56=254.变式训练1-1:B变式训练1-2:证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD=DC=BC ,∠D=∠C=90°,∵M 是CD 的中点,∴AD ∶DM=2∶1, ∵BP=3PC ,∴CM ∶PC=2∶1, 即AD DM =CMPC,且∠D=∠C , ∴△ADM ∽△MCP.【例2】探究答案:1.√5 √10 5 √2 2 √10 2.√10√10√10解:相似.理由如下:AB=√5,AC=√10,BC=5, DE=√2,DF=2,EF=√10, ∵AB DE =√102,AC DF =√102,BC EF =√102, 即AB DE =AC DF =BC EF, ∴△ABC ∽△DEF.变式训练2-1:A变式训练2-2:证明:∵D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点, ∴DE 、DF 、EF 分别为△ABC 的中位线,∴DE=12BC ,DF=12AC ,EF=12AB , ∴DE CB =DF CA =EF BA =12, ∴△DEF ∽△CBA.课堂训练1.A2.C3.B4.35.解:由题知AC=√2,BC=√12+32=√10,AB=4,DF=√22+22=2√2,EF=√22+62=2√10, ED=8,∴AC DF =BC EF =AB DE =12, ∴△ABC ∽△DEF.课后提升1.C2.C3.D4.C5.B6.20°7.(4,0)或(3,2)8.解:(1)△ABC ∽△EBD ,理由如下:∵BD ·AB=BE ·BC ,∴BD BC =BE AB, 又∵∠B 为公共角,∴△ABC ∽△EBD. (2)ED ⊥AB ,理由如下:由△ABC ∽△EBD 可得∠EDB=∠C , ∵∠C=90°,∴∠EDB=90°,即ED ⊥AB. 9.解:△A'B'C'∽△ABC ,理由如下:∵OA'OA =OC'OC=3,∠AOC=∠A'OC', ∴△AOC ∽△A'OC', ∴A'C'AC =OA'OA=3, 同理B'C'BC =3,A'B'AB=3, ∴A'C'AC =B'C'BC =A'B'AB, ∴△A'B'C'∽△ABC.3.4.2 相似三角形的性质课前预习1.相似比2.(1)相似比 相似比的平方 (2)相似比 相似比的平方课堂探究【例1】 探究答案:1.△ADE 2.DE 解:∵BC ∥DE ,∴∠ABC=∠ADE ,∠ACB=∠AED , ∴△ABC ∽△ADE ,所以MC NE =BC DE, 设DE 高为x m,则0.630=0.24x,x=12. 故旗杆大致高12 m .变式训练1-1:C 变式训练1-2:1∶2【例2】 探究答案:1.相似比的平方 2.916解:(1)∵△ABC ∽△ADE ,∴AB AD =AC AE, ∵AB=15,AC=9,BD=5, ∴AD=20,∴AE=AD ·AC AB =20×915=12. 即AE 的长为12. (2)∵△ABC ∽△ADE ,∴S△ABCS△ADE=AB 2AD2=916,∴S △ADE =16×279=48, ∴S 四边形BDEC =48-27=21.变式训练2-1:A变式训练2-2:D课堂训练1.D2.D3.1∶24.1∶2 1∶45.解:因为DE ∥BC ,所以∠ADE=∠ABC ,∠AED=∠ACB , 所以△ADE ∽△ABC. 又DE BC =13,△ADE 的周长是10 cm, 所以△ABC 的周长是30 cm,所以梯形BCED 的周长为30-8+2=24(cm).课后提升1.D2.A3.B4.A5.1∶96.37.60378.8 9.(1)证明:∵E 是AB 的中点, ∴AB=2EB ,∵AB=2CD ,∴CD=EB , 又∵AB ∥CD ,∴四边形CBED 是平行四边形, ∴DE ∥CB ,∴∠EDM=∠MBF ,∠DEM=∠MFB , ∴△EDM ∽△FBM. (2)解:∵△EDM ∽△FBM ,∴DM BM =DEBF,。