第一章 反比例函数探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。

探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

2、一次函数的概念：一般地，如果y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）那么y 叫做x 的一次函数。

如：31y x =-，… 当0b =时，有y kx =（k 为常数，0k ≠）则y 叫做x 的正比例函数。

如：12y x =-，4y x =，…二、新知探究：类似地，有反比例函数： 1、概念：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成ky x=（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

2、强调：①自变量在分母中，指数为1，且0x ≠；②也可以写成1y kx -=的形式，此时自变量x 的指数1-； ③自变量x 的取值为0x ≠的一切实数；④由于0k ≠，0x ≠，因此函数值y 也不等于0。

例题讲评：1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值。

⑴5y x =⑵20.4y x=- ⑶2x y =- ⑷2xy =分析： ⑴5y x=是反比例函数，5k =； ⑵20.4y x =-不是反比例函数； ⑶2xy =-是正比例函数；⑷2xy =，即2y x=，是反比例函数，2k =。

2、若函数()272mm y m x +-=-是反比例函数，求出m 的值并写出解析式。

分析：由题有：20m -≠且271m m ++=-，解得3m =- ∴解析式为15y x -=-，即5y x=-3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。

分析：设反比例函数的解析式为ky x=（0k ≠），则21k =-∴2k =-∴此反比例函数的解析式为2y x=-。

三、练习：k 为何值时，()223kk y k k x --=+是反比例函数？四、小结：1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区别正、反比例函数。

五、作业： 1、课堂：⑴已知函数()222514nn y n x -+=-是反比例函数，求n 的值；⑵如果函数()2524m y m x -=+是反比例函数，那么正比例函数()25y m x =-的图象经过第几象限？2、课外：《基础训练》.2探究内容：1.1 建立反比例函数模型（2）目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；2、正、反比例函数的综合练习。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程： 一、复习导入：1、一次函数的一般形式： y kx b =+，（k ，b 为常数，0k ≠） 当0b =时， y kx =（0k ≠）为正比例函数。

2、反比例函数的一般形式： ky x=，（k 为常数，0k ≠，0x ≠） 二、新知探究： 例题讲解：1、已知函数()1y k x =+为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数()271kk y k x --=+为反比例函数，请求出符合条件的所有k 值。

分析：由题意，有：()()2101712k k k ⎧+>⎪⎨--=-⎪⎩ 由①得1k >-，当k 在10k -<≤时，方程②为260k k +-=解得13k =-，22k =（均不合题意，舍去） 当0k >时，方程②为260k k --=解得13k =，22k =-（不合题意，舍去）∴符合题意的k 值为3。

2、已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当2x =时，4y =-；当1x =-时，5y =，求出y 与x 的函数关系。

分析：∵1y 与x 成正比例 ∴设11y k x = 又∵2y 与x 成反比例 ∴设22k y x =又∵12y y y =+ ∴21k y k x x=+ ∴由题意，有21122425k k k k ⎧+=-⎪⎨⎪--=⎩ 解得1214k k =-⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的函数关系式为4y x x=--。

3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间。

经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与()0.4x -（元）成反比例，且当0.65x =时，0.8y =。

⑴求y 与x 之间的函数关系式；⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20％（收益＝用电量³（实际电价－成本价））？分析：⑴由题意可设0.4k y x =-（0k ≠），则0.80.650.4k=- ，解得0.2k = ∴y 与x 的函数解析式为0.20.4y x =-，即()10.550.7552y x x =<<- ⑵由题意，有：（1+y ）（x －0.3）＝（0.8－0.3）³1³（1＋20％） 即()110.30.652x x ⎛⎫+-= ⎪-⎝⎭，亦即2101130x x -+= ∴10.5x =，20.6x =∵0.550.75x << ∴0.6x =即电价应调至每度0.6元。

三、练习：1、若函数()2312mm y m x ++=+是反比例函数，那么正比例函数y m x =-经过第几象限？2、在某一电路中，电压5u =伏，则电流强度I （安）与电阻R （欧）的函数关系式是（ ）。

3、已知反比例函数6y x=-，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该函数的图象。

分析： （1，－6），（2，－3），（3，－2），（6，―1），（―1，6），（―2，3），（―3，2） 图象如下：四、小结：五、作业：1、课堂：⑴已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =和3x =-时，y 的值分别是－4，3，试求y 与x 的函数关系式；⑵《教材全解》P 13名题品味尝试5。

2、课外：《基础训练》。

3探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；2、初步依据图象探究k 的符合与函数值y 的大小关系；3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、函数图象的画法；2、x 、y 与k 值符号的关系等。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程： 一、复习导入：反比例函数的概念及自变量取值范围：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x=，（k 为常数，0k ≠，）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是一切非零实数。

二、新知探究： 尝试：画反比例函数2y x=的图象。

步骤：23、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。

讲授：反比例函数图象的画法：（描点法） 1、列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应y 值，填表；2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。

3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。

强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。

2、由于反比例函数的y 值不为0，所以它的图象与x 轴和y 轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：画出反比例函数6y x =与6y x-=的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。

分析： 列表：相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。

不同点：函数6y x=的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y 值随x 的增大而减小；函数6y x=-的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

由上，有：图象位置与函数的增减性与k 有关。

反比例函数ky x=（0k ≠）的图象与性质如下表：三、小结：1、掌握反比例函数图象的画法；2、牢记反比例函数的性质。

四、作业： 1、课堂：《基础训练》2、课外：同上，其他试题。

4探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（2）目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及k 的符号与函数图象的关系；2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、反比例函数的性质；2、依据性质判断函数图象所在象限等。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程： 一、复习导入：1、反比例函数的性质：2、一次函数的性质：3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、k 的符号与函数值的关系） 二、新知探究： 例题：已知反比例函数的图象经过点A （-2，3）。

⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A 的正比例函数'y k x =的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。

分析：⑴设此反比例函数的解析式为ky x=（0k ≠），则 32k=- ∴6k =- ∴此反比例函数的解析式为6y x=-。

⑵∵A 点也在正比例函数'y k x =的图象上 ∴()3'2k =- 则3'2k =-∴此正比例函数的解析式为32y x =-∴此正比例函数的图象经过二、四象限。

又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为()',A x y ，则()',A x y 与A （-2，3）是关于原点对称两点，而点A （-2，3）在第二象限内，所以点'A 必在第四象限内，其坐标为（2，-3）。

2、已知反比例函数4ky x-=，分别依据下列条件确定k 的取值范围： ⑴函数图象位于第一、三象限；⑵在每一象限内，y 随x 的增大而增大。

分析：⑴∵函数图象位于第一、三象限 ∴40k ->，即4k <⑵依题意，有40k -<，∴4k > 3、已知反比例函数()272mm y m x --=-的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，求m 的值并写出解析式。

分析： 依题意，有22071m m m ->⎧⎨--=-⎩ 即 1222,3m m m >⎧⎨=-=⎩ ∴3m =∴此反比例函数的解析式为1y x -=，即1y x=。