湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D )A ．xy ＝5B ．y ＝53xC ．y ＝－3x －1 D ．y ＝2x －32．点P (－3，1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( A )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．下列图象中是反比例函数y ＝－2x图象的是( C )4．已知反比例函数y ＝kx的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限5．若函数y ＝3x m ＋1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．36．函数y ＝kx的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C )7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B )A ．40 m 3B ．400 m 3C ．200 m 3D ．100 m 38.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)第8题图 第11题图 第12题图9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )10．下列说法中：①反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象，当k ＜0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；③若y与z 成反比例关系，z 与x 成反比例关系，则y 与x 也成反比例关系；④已知xy ＝1，则y 是x 的反比例函数．正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜112．★如图，A ，B 是双曲线y ＝kx上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而 减小 ．(填“增大”或“减小”)14．已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系是__m ＜n __.15．将油箱注满k L 油后，轿车行驶的总路程s (km)与平均耗油量a (L/km)之间是反比例函数关系s ＝ka(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L 的速度行驶，可行驶760 km ，当平均耗油量为0.08 L/km 时，该轿车可以行驶 950 km.16．★如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第16题图 第18题图17．已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，则 y 1＜ y 3 ＜ y 2 (填“y 1”，“y 2”或“y 3”)．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积三、解答题(共66分)19．(6分)函数y ＝(m ＋1)x 3－m 2是反比例函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的值．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3－m 2＝－1，m ＋1＞ 0.解得m ＝2.20．(6分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△ACD 的面积．解：(1)将B(3，2)代入y ＝kx 得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵点B ，C 关于原点O 对称， BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴， ∴OD ＝OA ，CD ＝AB ， ∴S △ACD ＝2S △AOB ，∵S △AOB ＝12OA·AB ＝k2＝3.∴S △ACD ＝6.21．(8分)已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2)当12＜x ＜4时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k－13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x.因为k ＞ 0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以函数值y 的取值范围为12＜ y ＜ 4.22．(8分)如图，反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)当y ＞1时，求反比例函数中x 的取值范围． 解：(1)把y ＝1代入y ＝x －2中， 得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．把点A(3，1)代入y ＝kx中，得k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)∵当x ＜ 0时，y ＜ 0，当x ＞ 0时，反比例函数y ＝3x的函数值y 随x 的增大而减小，把y ＝1代入y ＝3x中，得x ＝3，∴当y ＞1时，x 的取值范围为0＜ x ＜ 3.23．(8分)某蓄电池组的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(1)该蓄电池组的电压是多少？写出I 与R 的函数关系式；(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)由图象可知I 是R 的反比例函数，设I ＝UR，其图象经过A(9，4)，∴4＝U9，得U ＝36，∴函数表达式为I ＝36R ；(2)由题意可知0＜ 36R≤10，∴R ≥3.6.答：用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.24．(10分)(安顺中考)如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x 的取值范围．解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)．解得m ＝3. ∴A(3，4)，B(6，2)． ∴k ＝4× 3＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎨⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6.∴一次函数的表达式为y ＝－23x ＋6.(2)0＜ x ＜ 3或x ＞ 6.25．(10分)平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)．反比例函数y ＝mx的图象经过点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形ABC ′D ′，请你通过计算说明点D ′在双曲线上；(3)请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴3＝m3，∴m ＝9.故反比例函数的表达式为y ＝9x；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD 綊AB. ∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴点D 的纵坐标为3，CD ＝AB ＝2－(－4)＝6， ∴点D 的横坐标为3－6＝－3，即D(－3，3)． ∵点D′与点D 关于x 轴对称，∴D ′(－3，－3)．把x ＝－3代入y ＝9x得，y ＝－3.∴点D′在双曲线上；(3)画图略．∵C(3，3)，D ′(－3，－3)，∴点C 和点D′关于原点O 中心对称，∴D ′O ＝CO ＝12D′C ，∴S △AD ′C ＝2S △AOC ＝2× 12AO·| y c |＝2× 12× 4× 3＝12，即S △AD ′C ＝12.26．(10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图．)(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y与x之间对应的函数关系式；(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)治污期间y＝200x(1≤x≤5)，治污工程完工后y＝20x－60(x＞5)．(2)把y＝200代入y＝20x－60，得x＝13，13－5＝8，故治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平．(3)把y＝100分别代入y＝200x和y＝20x－60中得到x的值分别为2和8，8－2＝6，所以该厂资金紧张期共有6个月．。