期末测试(一)(时间：90分钟 满分：120分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝－x 2；③y ＝2x －1；④y ＝1x －2.其中是反比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为( )A ．1∶16B ．16∶1C ．1∶2D ．2∶13．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92D ．k ＞924．计算cos60°－sin30°＋tan45°的结果为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－15．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 2甲＝0.002，s 2乙＝0.03，则( ) A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( )A ．∠B ＝60° B ．a ＝5C ．b ＝5 3D ．tanB ＝337．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( )A ．AD ＝BC′B ．∠EBD ＝∠EDBC ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED二、填空题(每小题3分，共24分) 9．(无锡中考)已知双曲线y ＝k ＋1x经过点(－1，2)，那么k 的值等于________． 10．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．如表：节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是________m 3. 11．(舟山中考)方程x 2－3x ＝0的根为________．12．如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1＝________．13．(济宁中考)如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________．14．(丽水中考)如图，某小区规划在一个长30 m 、宽20 m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列得方程________________．15．(包头中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，OA 与反比例函数y ＝kx 的图象交于点D ，且OD ＝2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C.若S 四边形ABCD ＝10，则k的值为________．16．(贵阳中考)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒(0＜t ＜8)，则t ＝________秒时，S 1＝2S 2.三、解答题(共72分) 17．(6分)解下列方程：(1)2(x －5)＝3x(x －5)； (2)x 2－2x －3＝0.18．(6分)已知，如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在CB 、AC 的延长线上，∠ADE ＝60°.求证：△ABD ∽△DCE.19．(8分)(衡阳中考)学校去年年底的绿化面积为5 000平方米，预计到明年年底增加到7 200平方米，求这两年的年平均增长率．20．(10分)(重庆中考)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32，求sinB ＋cosB 的值．21．(10分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2 000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)补全两个统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校2 000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？22．(10分)已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.23．(10分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？24．(12分)如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．参考答案1．A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 9.－3 10.130 11.x 1＝0，x 2＝3 12.1∶2 13.3＋3 14.(30－2x)(20－x)＝6×78 15.－1616.6 提示：∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm ，又∵AP ＝2t ，则S 1＝12AP ·BD ＝12×82×2t ＝8t ，PD ＝82－2t ，∵PE ∥BC ，∴△APE ∽△ADC ，∴PE DC ＝AP AD ，∴PE ＝AP ＝2t.∴S 2＝PD·PE ＝(82－2t)·2t.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t)·2t.解得t ＝6.17.(1)x 1＝5，x 2＝23. (2)x 1＝3，x 2＝－1.18.∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ABD ＝∠DCE ＝120°.又∵∠ADB ＋∠DAB ＝∠ABC ＝60°，∠ADB ＋∠EDC ＝60°， ∴∠DAB ＝∠EDC ， ∴△ABD ∽△DCE.19.设这两年的年平均增长率为x ，根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200，即(1＋x)2＝1.44，解得x ＝0.2＝20%，或x ＝－2.2(舍去)． 答：这两年的年平均增长率为20%. 20.在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°， ∴tanA ＝CD AD ＝6AD ＝32.∴AD ＝4.∴BD ＝AB －AD ＝12－4＝8.在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝90°，BD ＝8，CD ＝6， ∴BC ＝BD 2＋CD 2＝82＋62＝10.∴sinB ＝CD BC ＝35，cosB ＝BD BC ＝45.∴sinB ＋cosB ＝35＋45＝75.21.(1)400 (2)图略． (3)2 000×5%＝100(人)．答：该校2 000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”．22.(1)由A(－2，0)，得OA ＝2.∵点B(2，n)在第一象限内，S △AOB ＝4， ∴12OA ·n ＝4，∴n ＝4.∴点B 的坐标是(2，4)． 设该反比例函数的解析式为y ＝a x (a ≠0)，将点B 的坐标代入，得4＝a2，∴a ＝8∴反比例函数的解析式为y ＝8x.设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，将点A ，B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，2k ＋b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2.(2)在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2.∴点C 的坐标是(0，2)，∴OC ＝2.∴S △OCB ＝12OC ×2＝12×2×2＝2.23.过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意得∠ABC ＝30°，∠ACD ＝60°，∴∠BAC ＝∠ACD －∠ABC ＝30° .∴CA ＝CB.∵CB ＝50×2＝100(海里)，∴CA ＝100海里．在Rt △ADC 中，∠ACD ＝60°， ∴CD ＝12AC ＝12×100＝50(海里)．答：船继续航行50海里与钓鱼岛A 的距离最近．24.(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝90°.∵△BCE 沿BE 折叠为△BFE ， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°.∴∠AFB ＋∠DFE ＝180°－∠BFE ＝90° .又∠AFB ＋∠ABF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DFE. ∴△ABF ∽△DFE.(2)在Rt △DEF 中，sin ∠DFE ＝DE EF ＝13， 设DE ＝a ，则EF ＝3a ，DF ＝EF 2－DE 2＝（3a ）2－a 2＝22a ， ∵△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，∴CE ＝EF ＝3a ，CD ＝DE ＋CE ＝4a ，AB ＝4a ，∠EBC ＝∠EBF. 又由(1)△ABF ∽△DFE ， ∴BF FE ＝AB DF， ∴FE BF ＝DF AB ＝22a 4a ＝22. ∴tan ∠EBF ＝FE BF ＝22.∴tan ∠EBC ＝tan ∠EBF ＝22.。