九（上）数学知识点覃勉
第一章一元二次方程
一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义
一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
2、分解因式法
3、配方法
4、公式法
（1）求根公式：
b2-4ac≥0时，x=
a ac
b b
2
4 2-
±
-
(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义
一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b²-4ac ＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。
第三章图形的相似
1、线段的比
一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，
那么这四条线段叫作成比例线段
2、比例的基本性质
如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ，那么ａｄ＝ｂｃ．
3、相似三角形的性质和判定
角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三
角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比
判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似．
判定定理２两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方
4、相似多边形
把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形． 相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比．
相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上 一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这种变换叫作位似变换 ， 点Ｏ 叫作位似中心， 常数ｋ 叫作位似比， 一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形．从位似变换和位似的图形的定义立即得出：
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5、相似多边形的性质
性质１ 相似多边形的对应边成比例 性质２ 相似多边形的对应角相等．
性质３ 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似 比的平方．
6、相似多边形的判定
对应角相等， 对应边成比例的两个多边形相似．
第四章、解直角三角形
锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90°
c a
sin =∠=
斜边的对边A A
c b
cos =∠=
斜边的邻边A A
b a
tan =∠∠=
的邻边的对边A A A
a
b
cot =∠∠=
的对边的邻边A A A
锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0. 锐角三角函数之间的关系
（1）平方关系
1cos sin 22=+A A
（2）倒数关系
tanA •tan(90°—A)=1 （3）弦切关系 tanA=
A A
cos sin cotA=A
A sin cos （4）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) 特殊角的三角函数值
α sin α
cos α
tan α
cot α
30° 1
2 32
33
3
45° 22 22
1
1
60°
32
12
3
33
说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时. （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
九下 一、反比例函数
反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：
3．图象：
（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．
二、二次函数 ✧ 相关概念及定义
二次函数的概念：一般地，形如
2
y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
✧ 二次函数各种形式之间的变换
➢ 二次函数c bx ax y ++=2
用配方法可化成：()k h x a y +-=2
的形式，其中
a
b a
c k a b h 4422
-=-=，.
✧ 二次函数解析式的表示方法
➢ 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； ➢ 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；
➢ 交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.
✧ 二次函数2
ax y =的性质 ✧ 二次函数2y ax c =+的性质 ✧ 二次函数y a x h =-的性质：
a 的符号
开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a >
向上
()00， y 轴
0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随
x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0．
0a < 向下
()00，
y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随
x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．
a 的符号
开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a >
向上
()0c ， y 轴
0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随
x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ．
0a < 向下
()0c ，
y 轴
0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随
x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．
二次函数
y a x h k =-+的性质
三、圆
1、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 2、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
3、圆周角定理
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。
（1）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
（2）圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
4、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
5、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。