本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

一、选择题：本大题共 求的。

1、在复平面内zi 1 第一象限 B 2、设 0.3 a e 12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要i ,则复数 、第二象限 In 2 , cA 、 C 、 3、若 f(x) In x ，则 A 、 C 、 充分不必要条件 充分必要条件 4、函数 y Asin( x 所示则函数表示式为（ A 、 y 2sin(—x 4 c 、 y 2si n(—x 4 5、在 OAB 中，OA 若OA OB A 、2 3 z 对应的点位于（）•C 、第三象限D 、第四象限30,则a 、b 、c 的大小关系是（b 是 f (a) > f (b)的().4)4)0,| |(2cos ,2sin OAB、必要不充分条件 、既不充分也不必要条件i ，x R ）的部分图像如图6、阅读如图所示的算法框图，输出的结果 1A 、1 8、若 f (x) 、1 C 、2 2 2x y_ 2 1 (b 4 bB 、2C 、ax 2(a 0), g(x)7、已知双曲线 A 、2 B )则a 的取值范围是2si n(—x )4 42sin(4x4)OB (cos S 的值为（ 2 ,sin y、\开始 ）n=1,s=0是n>2014 否/输出S /S=S+ sinn=n+1 0）的离心率为2,则焦点到渐近线的距离是（ x 1,对于任意 X 1 [1,1],存在 X 。

[ 1,1]，使 g(xj f(x °),心，且FP FO 0，则此椭圆的离心率为O9、已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且S n a . n ，则数列10、已知命题:第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分， 第13题~第21题为必考题, 题~第24题为选考题，同学们可根据要求做答。

13、已知全集 U R ,M {x|y lg(x 1)} ,N {y|y . x 1} 则如图阴影部分代表的集合为22b14、椭圆务1 （a b 0）与直线y - x 的一个交点为P ， F 为椭圆右焦点，O 为椭圆的中 a b aA 、(0,2]B 、[2,) C 、(01] D 、[1,)A、(1)n11 B、（尹C、2n - 1 D｛a n ｝的通项公式a n（）.2p :抛物线y 2x 的准线方程为xq : f(x) 2xx 的零点所在的区间是 (1,0)；r :连续掷两次骰子得到的点数分别为 m,n ,令 a (m, n)，b （3,1），则|a| |b|的概率为1 ；s : m,n 是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列复合命题p 且q , r 或A 、1 个 B非p 且非s ， 、3个q 或r 中正确的个数是（D 、4个11、在 OAB 中,OA OB OC xOA yOB 且 x y] L1，|OA OB| .3，则 |OC| 的最小值是A 、1 B,312、设函数f （x ）x 22x ，在区间［m,n ］上的值域是［3,1］， 红二，则z 的取值范围是（）m 2A 、[2,4] B[4,8] C 、耶］D 、［殳4］二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分。

每个试题同学们都必须做答； 第22选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄都在［45,50)岁的概率。

15、设定义域为 R 的奇函数f(x)在(―汽 0)上是减函数，且f( 1) 0,则满足 丄凶一丄凶 0x的实数x 的取值范围是。

16、 集合｛2s 2 |0 s t ，s,t Z ｝中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列｛a n ｝其中，1212313a i 2 2 3 ， a 2 2 2 5 ， a 3 2 2 6 ， a 4 2 2 9 ， a 5 2 2 10 ，a 6 22 23 12，…，a 20142 a 2b (0 ab ，且 a, b Z )…，贝U log 3(b a) ___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、 (本小题满分12分)(1)求数列｛a n ｝的通项公式(2)记b n a n I°g 2(a 2n 1)，求数列2n ｝的前n 项和「. 19、(本小题满分12分)某班学生利用假期进行一次社会实践，对 ［30,60］岁的人群随机抽取n 个，对他们参加体育活动的时间进行调查，若平均每天体育活动在 1小时以上的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”，得到如下统计表和各年龄频率分布直方图.频率组距设函数f (x) cos(x —)2sin 2, x(1 )求f (x)的最大值(2) ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为 值。

18、(本小题满分12分)已知数列｛a n ｝满足2a 122a 2 23 a 3[%]a 、b 、c ，若 f (A)1, a 2 , b 2. 3，求 c 的2n a n n组数 分组 “健康族”的人数频率第一组 [30 , 35) 180 a第二组 [35 , 40) 110第三组 [40 , 45) 100第四组 [45 , 50) b第五组 [50 , 55) 30第六组[55 , 60]1530 35 40 45 50 55 60 年龄(岁)(1)补全频率分布直方图，并求出n、a、b的值.(2)从年龄段［45,55)岁的“健康族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外登山活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队年龄都在［45,50)岁的概率。

参数).(1 )将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程。

(2)求圆上的点到直线距离的最小值。

24、(本小题满分10分)已知 f (x) | x 11| x a |，其中 a R .(1 )当a 1时时，求不等式f(x) 3的解集(2)若f (x) 2a 1的解集非空，求实数 a 的取值范围。

20、(本小题满分12分)(12分)如图在四棱锥 P ABCD 中，底面ABCD 是菱形，ABC 60，点M 、N 分别为BC 、PA 的中点(1) 证明MN //平面PCD(2) 若PA 平面ABCD ，求证BC (3) 在(2)的条件下，当 PA AB 求点A 到平面NBC 的距离。

MN 2时,21、(本小题满分 12 分)已知a 0,f(x)屮 2lnx1, g(x) ax(1 )当 a1时，求 f(x)的单调区间.(2)若在区间［1, e ］上，f (x) g(x)恒成立，求实数a 的取值范围。

请同学们从第22、23、24题中任选一题做答。

如果多做, 22、(本小题满分10分)如图，O O 是 ABC 的外接圆，则按所做的第一题计分。

BC 的延长线与过点 A 的切线相交于点 D(1)若 AD 2CD ，求证: (2 )若AC 平分 BAD ， BC AD 3CD2 , AB 1，求CD 的长23、(本小题满分10分)x 已知圆的参数方程为y 2cos2si nx t 1J 其中为参数)，直线l 的参数方程为丫 1 2t (其中t 为pNl/■A'-BI -------------D2015届高三联考 数学（文）试题参考答案选择题：DABAB DCBAC DC13. [0 , 1] ,14. 于,15〔 - 1,0） U （0, 1） , 16. 117. （1） f （其〕二 |cos x ■+ -ysin x ■+ 1 - cos x 二 乎sinx - ^cos x 十 1二灯 口G _ m 7--宀、- i 、' . ........................................ （6分）（2） V f （A ）二吕in （A -+ I =1A sin^A 一石）=0（12 分）18. （1）当 n=1 时，如11,贝U, m 二 £当n 工22ai 十労也十 ...... + 2n a n=n2ai + 22az > ............ < 2rl _ - I = ii - 1②（D -②得：2"a n 二 E 即 ％ 二 g ）引-訥足上式.则吊-（第 ........................... （6分）丁 0 W 兀W 寿71itn二-:;却 ...........................................⑵(1sbi 99oo(-3) X1) X1) xI +3)x G)+(1 - 2 调■1：. - 且.b n = b n = a n log2 ｛磁n - 1) - (*) log 2 Q)根据错位相减法可得：S n - (2n + 叽 ...................... ••…(12分)19. (1). 补全略。

n=1000,a=........................................... ( 6 分)(2).年龄段在［45, 55)岁的“健康族”为第四组60人和第五组的30人，采用分层以抽 样的方法抽取6人，则第四组抽4人及第五组抽2人。

令第四组的四人为的2名领队年龄都在［45，50)岁，贝U D 事件包含的基本事件为12种 … 在厶PAD 中, N, E 分别为PA PD 的中点1兀，A 帥扎第五组的二人为g %所以 :(12 分)又 V M 为BC 的中点且....L.如下图所示: 总的基本事件为30种，令D 事件为选取Ai| A2IA31^4NB 2■ r 、、CA^J Ai ) (Aj? Ai)■；A 和 Ap CBn Ai> ] 〔际 Ai) A2 (Ai> Aj) |CAa ，Aa>CA4.1 CBi ，. A.) (碁 As) Aa| | CAi* A3) | CA HJA3〉 K| (A4* A3)|(Bu AQ〔屉 A 3)A4 :AQ | 册A 4> (A M A 4)〔弘 A 4> 1 〔碁 A|)山％〉| 如 Bi) |(A a , BPZ B L ；CAj* Bj) |CA^J B3)(Aj? BQ| (A 和 B 2) 1 CBn %〉20. (1)作PD 的中点E ,连接NE CEX・；NE = MC, NE " MC /.四边形NECM 为平行四边形 二 MN 〃 CE )T MN S 平面PCD 且CE £ 平fflPCD— I - I ....................................................................... (4 分)(2) 连接AM.巧 「汀T △ ABC 为等边△, M 为BC 的中点・；AM 丄T PA 丄 二 PA 一又 T RMAM = A. NA, MA 平面NAM:* BC 丄平面NAM 7~MN e 平面 NAM:-[>'.心。