贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题数 学（文科）2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。
3．第Ⅰ卷共2页，答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。
4．第Ⅱ卷一律用黑色签字笔写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。
5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
参考公式：1．若事件A B 、互斥，则()()()P A B P A P B +=+．2．若事件A B 、相互独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 球的表面积公式24R S π=，球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若全集{1,2,3,4}U =且{2}U C A =，则集合A 的真子集共有 （ ） A.3个 B.5个 C ．7个 D.8个2． 在等差数列}{n a 中，836a a a +=， 5a = （ ） A.1- B.0 C ．1 D ．以上都不对 3.函数y ＝2 - x＋1（x ＞0）的反函数是 （ ）A. y ＝log 21x -（），x ∈（1，2）B. y ＝1og 211x -，x ∈（1，2） C ．y ＝log 21x -（），x ∈（1，2] D ．y ＝1og 211x -，x ∈（1，2]4. “2a =”是“6()x a -的展开式的第三项是604x ”的 （ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 若向量a →，b →都为单位向量，则a →与b →一定满足 ( ) A ．a →∥b → B. a →⊥b → C ． 夹角为0 D ．(a →＋b →)⊥(a →－b →) 6.函数()log ||1a f x x =+ (01)a << 的图象大致为 （ ）A. B. C. D.2019-2020年高三第三次联考文科数学试题绝密★启用前7. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A ． 140种 B ． 120种 C ． 35种 D ． 34种8.如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点A 1到平面ABC 1D 1的距离为 （ ）A ．1 B. 22C D 9. 过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点P ，引与实轴 平行的直线，交两渐近线于M 、N 两点，则⋅的值为 （） A ． 2a B ．2b C ． ab 2 D ． 22b a + 10. 如果sin cos θθ>，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是 （ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1被以A 为球心，AB 为半径的球相截，则所截得几何体(球内部分)的体积为 （ ） A ．16π B ．13π C ．2π D ．23π12.如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为２：１的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．25B.2 Ｃ．3 Ｄ．5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 直线1l y =+：的倾斜角a =_________________ ．14．已知点(,)M x y 在不等式组5000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内，则22(1)(2)z x y =-+-的最小值为________．15. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =- A 1CBAB 1C 1D 1 D则()5f =_______________．16．已知曲线C ：x 2＋y 2＝4 (x ≥0, y ≥0)与函数f (x )＝log 2x , g (x )＝2x 的图像分别交于A (x 1, y 1),B (x 2, y 2),则x 12＋x 22＝_______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） 在△ABC 中，tanA=14，tanB=35．(1)求角C 的大小；(2)若AB，求BC 边的长．18.（本小题满分12分）在贵阳市举办的第九届全国少数民族传统体育运动会的某个餐饮点上，遵义市某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过23 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过23℃但不超过26 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过26 ℃，则日销售量为200瓶．据气象部门预测，贵阳市在运动会期间每一天日平均气温不超过23 ℃，超过23 ℃但不超过26 ℃，超过26 ℃这三种情况发生的概率分别为P 1，P 2，P 3，又知P 1+P 2=35且P 2＝P 3. (1)求：P 1，P 2，P 3的值；(2)记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)， 求：ξ在[200，300]的概率 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=，//AD BC ，AD ⊥侧面PAB ，△PAB 是等边三角形，2DA AB ==，12BC AD =，E 是线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：PE CD ⊥；（Ⅱ）求PC 与平面PDE 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知数列{}b n 是首项为３，公比为３的等比数列， 且1b 1n na =- ()n N *∈. （1）求数列{}a n 的通项公式；（2）若S =121...m m m a a a +-+++ ()m N *∈ 证明：S 1321-⋅<m ．21. （本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，短轴两个端点为A B 、，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形.（I ）求椭圆方程；（II ）若D C ,分别是椭圆长轴的左右端点，动点M 满足CD MD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P .求证：→→⋅OP OM 为定值.22. （本小题满分12分） 已知函数32()3f x x ax x =--(Ⅰ) 已知6a =, 且'2()()()3g x f x f x x =-+，求()g x 的单调区间；(Ⅱ) 若函数()f x在[1)+∞是增函数，导函数'()f x 在(,1]-∞上是减函数，求a 的值.贵州省五校联盟2012届高三第三次联考参考答案数 学（理、文科）命题单位：遵义四中 2012.03 一、选择题：C B B AD A D B A C A B 二、填空题：理科 13． 45π 14．92 15． 15- 16． 3π文科 13． 23π 14．9215． 5- 16． 4三、解答题： 17．解 （Ⅰ）π()C A B =-+，1345tan tan()113145C A B +∴=-+=-=--．又0πC <<，3π4C ∴=．……5分（Ⅱ）由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得sin A = … …… …7分 sin sin AB BC C A =，sin 2sin ABC AB C∴==10分18．解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧P 1＋P 2＋P 3＝1P 1＋P 2＝35P 2＝P3，解得：P 1＝15，P 2＝25，P 3＝25.……5分(2)ξ的可能取值为200,250,300,350,400. … …… … … …… …… …6分 P(ξ＝200)＝15×15＝125，P(ξ＝250)＝2×15×25＝425，P(ξ＝300)＝2×15×25＋25×25＝825，P(ξ＝350)＝2×25×25＝825，P(ξ＝400)＝25×25＝425. ……………………10分 （理科）随机变量ξ的分布列为所求的数学期望为Eξ＝200×125＋250×425＋300×825＋350×825＋400×425＝320(瓶) （文科）P (200 ≤ξ≤300)= 125+425+825=1325……………………12分19．（Ⅰ）证明：因为AD ⊥侧面PAB ，PE ⊂平面PAB ，所以AD PE ⊥.又因为△PAB 是等边三角形，E 是线段AB 的中点，所以PE AB ⊥． 因为AD AB A =，所以PE ⊥平面ABCD ．而CD ⊂平面ABCD ，所以PE CD ⊥．…………………………………………5分（Ⅱ）解：以E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -． 则(0,0,0)E ，(1,1,0)C -，(2,1,0)D ，P ．(2,1,0)ED =，EP =，(1,1,PC =-．设(,,)x y z =n 为平面PDE 的法向量．由0,0.ED EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,0.x y +=⎧⎪=令1x =，可得(1,2,0)=-n ．………………………9分设PC 与平面PDE 所成的角为θ．||3sin cos ,5||||PC PC PC θ⋅=<>==n n n ．所以PC 与平面PDE 所成角的正弦值为35． …………………………………12分 20．解：（1）由得,231n n a a a a -=+1132n na a +=-，)11(3111-=-∴+n n a a ，∴数列｛11-na ｝是首项为３，公比为３的等比数列， ∴n n na 333111=⋅=--， ……………………………4分 ∴).(131*∈+=N n a nn ……………………………6分 （２）由1知121121111313131m m m m m m a a a +-+-+++=++++++ 12111111111111113(1)(1)1333333323313mm m m m m m m m+----<+++=+++==-⋅-…10分 1321-⋅<m . 令15013211≤⋅-m ，解得5≥m 故所求m 的最小值为5. ……12分 （本题文科参考理科相应评分标准）21．（I ）222,,2c b a c b a +===，22=∴b ，∴椭圆方程为12422=+y x .………4分 （II ）)0,2(),0,2(D C -，设),(),,2(110y x P y M ，则),2(),,(011y OM y x OP ==→→. 直线CM ：0042y y y x -=-，即 00214y x y y +=，…… … … … … … 6分 代入椭圆4222=+y x , 得042121)81(2020220=-+++y x y x y 。