文科数学试卷 第1页（共6页） 文科数学试卷 第2页（共6页）………………………○……○……○……○……○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校： 班级： 姓名： 准考证号：全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A =，集合2{|2,}B x x x x =<∈N ，则A B =U A ．{0,1,2} B ．{0,2}C ．[0，2]D ．（0，2）2．已知复数12i34iz +=+，i 为虚数单位，则||z = A ．15 B ．55C ．12D ．223．已知 3.212ln 3.14,log 5,2a b c -===，则A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c <<4．已知正项递增等比数列{}n a 中，2343,,4a a a 成等差数列，则2457a a a a +=+ A ．18或278B ．18C ．14或94D ．145．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为A ．23B ．43C ．2D ．836．函数ln ||()x f x x=的图象大致为7．在ABC △中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，BF 与CE 相交于点G ，11,23BM BG GN NC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r．若MN u u u u r=xAB y AC +u u u r u u u r ，则x y +=A ．112- B ．518C ．0D ．16-8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为文科数学试卷 第3页（共6页） 文科数学试卷 第4页（共6页）////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线………………………………考生注意清点试卷有无漏印或缺页︐若有要及时更换︐否则责任自负︒A ．50B ．351C ．551D ．7519．鞋匠刀形是一种特殊的图形，若C 是线段AB 上的任一点，分别以AB ，BC ，CA 为直径且在AB 的同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形被阿基米德称为鞋匠刀形，如图中的阴影部分，其中以BC ，CA 为直径所作的两个半圆部分分别记作Ⅰ，Ⅱ，阴影部分记作Ⅲ．在以AB 为直径的半圆中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．13p p <B ．23p p >C ．123p p p +≥D ．123p p p +<10．如图，过抛物线28x y =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，交抛物线的准线于点C ，若OAC △的面积等于OAF △的面积的3倍，则||=ABA ．6B ．7C ．8D ．911．在棱长为a 的正方体ABCD A B C D ''''-中，垂直于对角线AC '的平面α截正方体得到一个截面六边形，对于此截面六边形，以下结论正确的是 A ．该六边形的周长的最大值为32a B ．该六边形的周长为定值32a C ．该六边形的周长的最小值为2a D ．该六边形的周长不确定12．已知函数2*()sin 233()2xf x x ωωω=+∈N ，且()f x 的图象在[0,]2π上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是 A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的图象关于2(,0)9π中心对称 C ．()f x 的图象关于724x π=对称 D ．()f x 在(0,)6π上单调递增二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若1sin 3α=，则cos()2βπ-=___________． 14．已知2ln ()xf x x x=+，则曲线()f x 在1x =处的切线的纵截距为___________． 15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知1=2S ，若对于任意的n *∈N 都有+12n n a a -=，则64+1n S n +的最小值为___________．16．以双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的两焦点12,F F 为直径作圆M ，设双曲线C 的焦距为2c ，若直线:2x yl c a-=与圆M 没有交点，则双曲线C 的离心率的取值范围为___________．文科数学试卷 第5页（共6页） 文科数学试卷 第6页（共6页）//////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////考生注意清点试卷有无漏印或缺页︐若有要及时更换︐否则责任自负︒………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线………………………………三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知ABC △中，角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，且222cos cos sin sin sin C B A A C -=-． （1）求角B 的大小；（2）若25b =，求ABC △面积的最大值． 18．（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ABC ∠=︒，12AB AD PA BC ===，且PB BC ⊥．（1）求证：BC PA ⊥；（2）如图，若120PAB ∠=︒，PAD △的面积为12，M 为PB 的中点，求点M 到平面ABCD的距离．19．（12分）某高校计划在今年暑假开展夏令营活动，录取由笔试成绩和面试成绩组成，先进行笔试，现有100名学生报名考试，根据他们的笔试成绩得到如下频率分布表：组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165） 20 0.20 第2组 [165，170） 38 0.38 第3组 [170，175） 24 0.24 第4组 [175，180） 12 0.12 第5组 [180，185）6 0.06 合计1001.00（1）求这100名学生笔试成绩的平均分（每组数据用组中值计算）；（2）高校决定对笔试成绩在170分及以上的学生进行面试，面试学生平均分成6组进行，为了突显选拔的公平性，每组面试学生由第3，4，5组按4∶2∶1比例组成，在面试中每一组都需要随机抽取2名学生进行录像复检，问分数在[175,180)中至少有一名学生被录像复检的概率． 20．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为4，离心率为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆的上顶点为M ，过点1(,2)2N --作一直线l ，交椭圆于异于点M 的A ，B 两点，设直线MA ，MB 的斜率均存在，分别为,MA MB k k ，试判断MA MB k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21．（12分）已知()ln sin 1f x x x a x =-+，01a ≤≤． （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）求证：()0f x >恒成立．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系Ox 中，正方形OBCD 的边长为2. （1）分别求正方形OBCD 的四条边的极坐标方程； （2）若点P 在边BC 上，点Q 在边DC 上，且π4POQ ∠=，求POQ △的面积的最小值.23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数()|||2|f x x a x a =++-． （1）若1a =，解不等式()4f x ≥； （2）对任意满足,0y z >且122y z +=的实数,y z ，若总存在实数x ，使得1()z f x y z +=，求实数a 的取值范围．文科数学试卷 第7页（共6页） 文科数学试卷 第8页（共6页）////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线………………………………考生注意清点试卷有无漏印或缺页︐若有要及时更换︐否则责任自负︒全国名校2020年高三5月大联考（新课标Ⅰ卷）文科数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABCBBAADCDBD1．A 【解析】由22x x <，解得02x <<，结合x ∈N ，得{1}B =，又{0,2}A =，故A B =U {0,1,2}，故选A ． 2．B 【解析】由(12i)(34i)112i (34i)(34i)25z +-+==+-得112i 25z -=，则2211(2)5||z +-==．故选B ． 3．C 【解析】ln3.14lne 1>=，12log 50<， 3.20221-<<=，故b c a <<．故选C ．4．B 【解析】因为2343,,4a a a 成等差数列，所以2433+=24a a a ，即321113+=24a q a q a q ，整理得：1(2)(32)0a q q q --=，因为正项等比数列{}n a 递增，所以=2q ，所以3224111464257111(1)(1)a a a q a q a q q a a a q a q a q q +++===+++ 3118q =，故选B ． 5．B 【解析】由三视图知，此几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，故该几何体的体积114222323V =⨯⨯⨯⨯=，选B ．6．A 【解析】函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，因为ln ||()()x f x f x x --==--，所以函数()f x 为奇函数，排除D ；因为ln1(1)01f ==，所以排除B ；因为ln e 1(e)0e ef ==>，所以排除C ．故选A ．7．A 【解析】由题知，G 为ABC △的重心，因为11,23BM BG GN NC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r，所以112223BM MG BG BF ===⨯=u u u u r u u u u r u u u r u u u r13BF u u u r ，1112134436GN NC GC EC EC ===⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以1136MN MG GN BF EC =+=+u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 1()3BA AF =++u u u r u u u r1()6EA AC +u u u r u u u r 111136126BA AC BA AC =+++u u u r u u u r u u u r u u u r 51123AB AC =-+u u u r u u u r ，所以51112312x y +=-+=-，故选A ．8．D 【解析】开始，1,1n S ==，故1112S =⨯+=，2113n =⨯+=，显然320>不成立，故继续循环；3217S =⨯+=，2317n =⨯+=，显然720>不成立，故继续循环；77150S =⨯+=，27115n =⨯+=，显然1520>不成立，故继续循环；15501751S =⨯+=，215131n =⨯+=，显然3120>成立，此时结束循环，故输出S 的值为751．故选D ．9．C 【解析】设以BC ，CA 为直径所作的两个半圆所在圆的半径分别为1r ，2r ，则以AB 为直径所作的半圆所在圆的半径为12r r +，所以211π2S r =Ⅰ，221π2S r =Ⅱ，222121212111π()πππ222S r r r r r r =+--=Ⅲ，S S +=ⅠⅡ2222121212111πππ()π222r r r r r r S +=+≥=Ⅲ，又1S p S S S =++ⅠⅠⅡⅢ，2S p S S S =++ⅡⅠⅡⅢ，3p =S S S S ++ⅢⅠⅡⅢ，则123p p p +≥．故选C ．10．D 【解析】OAC △的面积等于OAF △的面积的3倍，所以||3||AC AF =，设直线AB 的倾斜角为α，1122(,),(,)A x y B x y ，如图，过点A 作准线的垂线，垂足为D ，则||||AD AF =，那么sin sin()ACD α∠=π-= ||||1||||3AD AF AC AC ==，易得2tan α=-，于是直线AB 的方程为22y x =-+，代入28x y =，消去x ，整理得2540y y -+=，故125y y +=，所以12||4549AB y y =++=+=．故选D ．文科数学试卷 第9页（共6页） 文科数学试卷 第10页（共6页）//////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////考生注意清点试卷有无漏印或缺页︐若有要及时更换︐否则责任自负︒………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线………………………………11．B 【解析】设平面α截正方体得到的截面六边形为ω，如图，设ω与正方体的棱的交点分别为J 、I 、K 、L 、M 、N ．将正方体切去两个正三棱锥A A BD '-和C B CD '''-，得到一个几何体V ，V 是有两个平行平面A BD '和B CD ''为底面，其余各面都是等腰直角三角形的几何体．截面六边形ω的每一条边分别与几何体V 的底面上的一条边平行．设正方体的棱长为a ，设A K x AB '=''，则A K IKx A B B D '==''''，故IK =2xB D ax ''=，KL B K A B A K A B A B A B ''''-=='''''11A Kx A B '=-=-''，(1)2(1)KL x A B a x '=-=-，故IK KL +=22(1)2ax a x a +-=，同理可得2LM MN NJ IJ a +=+=，故截面六边形ω的周长为32a ，为定值．故选B ．12．D 【解析】由题意，2()sin 2332sin()23xf x x x ωωωπ=++，令3t x ωπ=+，则当02x π≤≤时，323t ωπππ≤≤+，因为()f x 的图象在[0,]2π上只有一个最高点和一个最低点，所以352232ωππππ≤+<，解得71333ω≤<，又因为*ω∈N ，所以3ω=或4，设函数()f x 的最小正周期为T ，则①当3ω=时，()2sin(3)3f x x π=+，23T π=；由33x k π+=π(k ∈Z ，下同)，得+93k x ππ=-，所以()f x 的图象的对称中心为(,0)93k ππ-+； 由332x k ππ+=+π，得()f x 的图象的对称轴为183k x ππ=+； 由232232k x k πππ-+π≤+≤+π，得522183183k x k ππ-+π≤≤+π， 故函数()f x 的单调递增区间为522,183183k k ππ[-+π+π]． ②当4ω=时，()2sin(4)3f x x π=+，242T ππ==； 由43x k π+=π(k ∈Z ，下同)，得+124k x ππ=-，所以()f x 的图象的对称中心为(,0)124k ππ-+； 由432x k ππ+=+π，得()f x 的图象的对称轴为244k x ππ=+； 由242232k x k πππ-+π≤+≤+π，得511++242242k x k ππ-π≤≤π， 故函数()f x 的单调递增区间为511[+,+242242k k ππ-ππ]． 综上，对比选项可知，选项D 一定错误，故选D ．13．13【解析】由诱导公式知cos()sin 2ββπ-=，又因为角α与角β的终边关于y 轴对称，故它们的正弦值相等，故1cos()sin sin 23ββαπ-===．14．2- 【解析】由2ln ()x f x x x =+，得(1)1f =，21ln ()2xf 'x x x -=+，所以所求切线的斜率(1)3k f '==，切点为（1，1），所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为32y x =-，故纵截距为2-．15．15 【解析】由112S a ==，+12n n a a -=可知数列{}n a 是首项1=2a ，公差=2d 的等差数列，所以n a = 1(1)2(1)22a n d n n +-=+-⨯=，1()(1)2n n a a nS n n +==+，所以2646411n S n n n n +++==++64111n n ++-+，又646412(1)1611n n n n ++≥+⋅++，当且仅当6411n n +=+，即7n =时等号成立，故64+1n S n +的最小值为15．16．3) 【解析】由题意得，圆M ：222x y c +=，直线:20l ax cy ac --=，若直线l 与圆M没有交点，则圆心(0,0)到直线l 的距离22d c a c=>+，化简得223c a <，即3c a <，所以3e <，又1e >，所以3)e ∈．文科数学试卷 第11页（共6页） 文科数学试卷 第12页（共6页）////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线………………………………考生注意清点试卷有无漏印或缺页︐若有要及时更换︐否则责任自负︒17．（12分）【解析】（1）由222cos cos sin sin sin C B A A C -=-， 得2221sin (1sin )sin sin sin C B A A C ---=-，（1分） 即222sin sin sin sin sin A C B A C +-=，（2分） 由正弦定理得222a c b ac +-=，再由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，（4分）又0B <<π，所以3B π=．（6分） （2）因为2221cos 22a cb B ac +-==，25b =， 所以2220a c ac +-=．（7分）因为222a c ac +≥，所以2220220a c ac ac +-=≥-，（9分）所以20ac ≤，当且仅当a c =时取“=”．（10分） 所以ABC △的面积113sin 205322S ac B =≤⨯⨯=． 所以ABC △的面积的最大值为53．（12分） 18．（12分）【解析】（1）∵90ABC ∠=︒，∴AB BC ⊥．又,PB BC PB AB B ⊥=I ，∴BC ⊥平面PAB ．（3分） 又∵PA ⊂平面PAB ，∴BC PA ⊥．（5分）（2）解法一：∵底面ABCD 为直角梯形，1,902AB AD BC ABC ==∠=︒，∴AD BC P ．由（1）知，BC ⊥平面PAB ，BC PA ⊥，∴AD ⊥平面PAB ，AD PA ⊥， ∴2111222PADS AD PA AD =⋅==△，∴1AD =． ∴1AB AD PA ===，2BC =，（8分）∵M 为PB 的中点，∴1113sin 222MAB PAB S S AB AP PAB ==⨯⨯⋅⋅∠=△△． 设M 点到平面ABCD 的距离为h ，由M ABC C MAB V V --=得1133ABC MAB S h S BC ⋅=⋅△△．（10分）∴32381122MAB ABC S BC h S ⨯⋅===⨯⨯△△．（12分） 解法二：如图，在平面PAB 内过点M 作MH AB ⊥，垂足为H ． 由（1）知，BC ⊥平面PAB ，又BC ⊂平面ABCD ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ． ∴线段MH 的长度即为点M 到平面ABCD 的距离．（8分）∵底面ABCD 为直角梯形，AD BC P ，∴AD ⊥平面PAB ，∴AD PA ⊥， ∴2111222PAD S AD PA AD =⋅==△，∴1AD =．（10分） ∵M 为PB 的中点，∴131sin 602MH =⨯⨯︒=．（12分）19．（12分）【解析】（1）这100名学生笔试成绩的平均分为：162.50.20167.50.38172.50.24177.50.12182.50.06169.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）．（4分）（2）因为第3，4，5组共有24126=42++（名）学生， 所以每组面试的学生有426=7÷（名）， 依题意，第3，4，5组的学生分别有7447⨯=（名），2727⨯=（名），1717⨯=（名），（7分）设第3，4，5组的7名学生分别为AB C D E F G ，，，，，，， 在这7名学生中随机抽取2名的基本事件有：AB AC AD AE AF AG BC BD BE BF BG ，，，，，，，，，，，CD CE CF CG DE DF DG EF EG FG ，，，，，，，，，，共21种，（10分）其中分数在[175,180)中至少有1名学生被抽中的基本事件有： AE AF BE BF CE CF DE DF EF EG FG ，，，，，，，，，，，共11种，文科数学试卷 第13页（共6页） 文科数学试卷 第14页（共6页）//////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// //////////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////考生注意清点试卷有无漏印或缺页︐若有要及时更换︐否则责任自负︒………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线………………………………故分数在[175,180)中至少有一名学生被录像复检的概率为1121P =．（12分） 20．（12分）【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，则24c =，所以2c =，（1分） ，即c a =a =2分） 所以222844b a c =-=-=，（3分） 所以椭圆的标准方程为22184x y +=．（4分） （2）由（1）可知(0,2)M ，①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为12x =-，代入22184x y +=，解得y =5分）不妨设1(2A -，1(,2B -，此时MA MB k k +224481122--=+=--；（6分） ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，因为A ，B 两点异于点M ， 所以22812MN k k +≠==， 依题意，直线l 的方程为1()22y k x =+-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立221841()22x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，消去y ，整理得222(42)4(4)(8)0k x k k x k k ++-+-=，（8分） 所以222[4(4)]4(42)(8)8(318)0k k k k k k k ∆=--+-=+>， 1224(4)42k k x x k --+=+，2122842k kx x k -=+，由8(318)0k k +>，解得0k >或831k <-，（10分）因为(0,2)M ，所以121221121212222()MA MB y y x y x y x x k k x x x x --+-++=+=， 因为122112************[()2][()2]2(2)()22242kx y x y x k x x k x kx x k x x k -+=+-++-=+-+=+，而0k >或831k <-，且8k ≠，（11分） 所以280k k -≠，所以22212211222122328(4)2()648424288842MA MBk k k x y x y x x k k k k k k k k x x k k k --++-+-++++====--+．综上所述，MA MB k k +是定值，定值为8．（12分） 21．（12分）【解析】（1）当0a =时，()ln 1f x x x =+，定义域为(0,)+∞， ()1ln f 'x x =+，（1分）令()0f 'x =得1ex =，（2分） 当1(0,)e x ∈时，()0f 'x <，此时()f x 单调递减，（3分）当1(,)ex ∈+∞时，()0f 'x >，此时()f x 单调递增，（4分）∴()f x 在1e x =处取得极小值11()1e ef =-，无极大值．（5分） （2）①当0a =时，由（1）知min 11()()10e ef x f ==->，所以不等式()0f x >恒成立；（6分）②当01a <≤时，要证()0f x >，即证ln sin 1(0,)x x a x >-+∞在上恒成立， 令()sin (0)g x x x x =-≥，则()1cos 0g'x x =-≥， ∴()g x 在[0,)+∞上单调递增，∴()(0)0g x g >=在(0)+∞，上恒成立，即sin x x >在(0)+∞，上恒成立，（8分） ∴1sin 1ax a x ->-在(0,)+∞上恒成立， ∵01a <≤，∴11ax x -≤-恒成立，（9分） 只要ln 1x x x ≥-在(0,)+∞上恒成立，则不等式得证．文科数学试卷 第15页（共6页） 文科数学试卷 第16页（共6页）////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// ////// //////………………………装…………………………………………………订…………………………………………………线………………………………考生注意清点试卷有无漏印或缺页︐若有要及时更换︐否则责任自负︒令()ln 1(0)h x x x x x =-+>，则()ln h'x x =，令()0h'x =，得1x =，（10分） 当(0,1)x ∈时，()0h'x <，此时()h x 单调递减， 当(1,)x ∈+∞时，()0h'x >，此时()h x 单调递增， ∴min ()(1)0h x h ==，∴ln 10x x x -+≥恒成立，（12分） 即ln 1x x x ≥-恒成立，∴ln 11sin 1x x x ax a x ≥-≥->-恒成立，综上，()0f x >恒成立.（12分） 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）由题意知边OB 的极坐标方程是0(02)θρ=≤≤， 边BC 的极坐标方程是πcos 2(0)4ρθθ=≤≤，边CD 的极坐标方程是ππsin 2()42ρθθ=≤≤，边OD 的极坐标方程是π(02)2θρ=≤≤.（4分）（2）由题意，设POB θ∠=，则||cos 2OP θ=，2||cos OP θ=，且π||sin()24OQ θ+=，2||πsin()4OQ θ=+，（7分）则POQ △的面积1122π2||||sin sin π22cos 4cos (sin cos )sin()4S OP OQ POQ θθθθθ=∠=⨯⨯⨯=++ 2444(21)11πsin 21cos 221sin 2(1cos 2)2sin(2)1224θθθθθ===≥=-+++++++，当ππ242θ+=，即π8θ=时，POQ △的面积取得最小值4(21)-.（10分） 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1a =时，()4f x ≥|1||2|4x x ⇔++-≥， 化为1124x x ≤-⎧⎨-≥⎩或1234x -<<⎧⎨≥⎩或2214x x ≥⎧⎨-≥⎩，（2分）解得32x ≤-或x 无解或52x ≥，所以32x ≤-或52x ≥，所以不等式()4f x ≥的解集为3{|2x x ≤-或5}2x ≥．（4分）（2）由题意得1z y z+的取值范围是()f x 值域的子集．∵122y z +=，∴421y z +=， ∴142442226z z y z z y z y y z y z y z y z++=+=++≥⋅+=，（6分） 当且仅当4z y y z =，即11,84y z ==时，取等号， ∴1z y z+的取值范围是[6,)+∞，（7分） 由于()|||2||()(2)|3||f x x a x a x a x a a =++-≥+--=， ∴()f x 的值域为[3||,)a +∞，（8分）由题意得3||6a ≤，即||2a ≤，∴22a -≤≤，（9分） 即实数a 的取值范围是[2,2]-．（10分）。