(B)是 3, 的增函数
（C） 是（3，+∞）上的减函数
(D) 是 3, 上的减函数
12、已知 f ( x) 2 x 1 ，则 f 1 (2) 的值为（ ）
(A) 5
(B) 1
2
(C) 3
2
(D) 1
5
13、已知映射 f：M→N，使集合Ｎ中的元素 y x 2 与集合Ｍ中的元素
x 对应，要使映射 f：M→N 是一一映射，那么Ｍ，Ｎ可以是 （ ）
17、若 f ( x 3) x 2 2 x 1 ，则 f ( x 3)
(A) x 2 8 x 16
(B) x 2 4 x 2
(C) x 2 14 x 49
(D) x 2 14 x 49
18、若 y f ( x ) 的定义域是 1,8 则的 y f (2 x 5) 定义域
1 , g(x)
x
x2 1
x2 1
………4 分
28、（满分 5 分）用反证法证明：如果 a b 0 ，那么 a b 。
证明：假设 a 不大于 b ，即 a b
……1 分
∵ a 0, b 0 ∴ a 0, b 0 ∴ a a b a ……①…2 分
∴ a b b b ………②
………3 分
(A) Ｍ＝Ｒ，Ｎ＝Ｒ
(B) Ｍ＝Ｒ，Ｎ＝ y y 0
(C) Ｍ＝ x x 0，Ｎ＝Ｒ (D) Ｍ＝ x x 0，Ｎ＝ y y 0
14、命题“若 m>0，则 x 2 x m 0 有实根”与它的逆命题、否命
题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数有（ ）
(A)0
(B)1
(C)2
(D)4
15、函数 y x 2 1( x 1) 的反函数是（ ）
f ( x 2 ) f ( x 2 ) ……③
………4 分
把②③代入①得 f ( x 2 ) f ( x1 )
……5 分
∴ f ( x1 ) f ( x 2 ) ∴函数 f ( x ) 在 (0, ) 上是增函数……6 分
30、（满分 6 分）“依法纳税是每个公民应尽的义务”。国家征收个人工资、
1、若集合 M a , b, c 则有(
)
(A)｛a｝ M (B) c M
(C) b M
(D) c =｛c｝
2、如果 M x x 5 ， N x x 7，那么 M∩N = ( )
(A) 6 (B) x x 5 (C) x x 7 (D) x 5 x 7
3、已知全集 U=R, M x 3 x 5 ,则 M = ( )
互换 x、 y 位置得，原函数 y x 2( x 0) 的反函数为
y f 1 ( x) ( x 2) 2 ( x 2)
………2 分
∵点 P (1,1) 的横坐标为 1，而 1 [2, )
………3 分
∴点 P (1,1) 不在反函数 y f 1 ( x) 的图象上 ………4 分
27、（满分 4 分）定义域为 x R x 1 的函数 f ( x ) ， g ( x ) 满足条件：
由①②得 a b
………4 分
这与已知条件 a b 0 矛盾，∴假设不成立，即 （其余解答相应给分）
a b ……5 分
29（满分 6 分）已知函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数，而且在 ( ,0) 上是增函数，
那么在 (0, ) 上是增函数还是减函数？试证明你的结论。
答：函数 f ( x ) 在 (0, ) 上是增函数
25 [1, )
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 25 分。解答过程按相应步骤给分。）
26、（满分 4 分）求函数 y x 2( x 0) 的反函数 f 1 ( x) ，并判断点
P (1,1) 是否在反函数 y f 1 ( x) 的图象上？请说明理由。
解：由 y x 2( x 0) 移项平方得 x ( y 2) 2 ………1 分
2003 学年 高一数学月考试答题卷（二）
第二学期
（满分：100 分，考试时间：90 分钟）
一、选择题：（本大题共 20 小题，每小题 3 分，总共 60 分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把答案填入 相应的方框内。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B D C C A C D A B
三、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，总共 15 分。每答对一题给
3 分，不对不给分。）
21 x x 1或 x 3
22 x 0且 y 0
23
31 ( , )
22
24 [1,2) (2, )
29（满分 6 分）已知函数 f ( x ) 是奇函数，而且在 ( ,0) 上是增函 数，那么在 (0, ) 上是增函数还是减函数？试证明你的结论。
30、（满分 6 分）“依法纳税是每个公民应尽的义务”。国家征收个
人工资、薪金所得税是分段计算的，总收入不超过 800 元的，免
征个人工资、薪金所得税；超过 800 元部分需征税，设全月纳税
）
（A）同为奇函数 (C) 同为非奇非偶函数
(B) 同为偶函数 (D) 一为奇函数一为偶函数
10、不等式
x 1 1
的解集是（
）
2x
(A) x x 1
(B) x x 1
(C) x 1 x 0
(D) x x 1或 x 0
11、函数 y 1 是（ ）
x3
（A） 是（3，+∞）上的增函数
所得额为 x，x=全月总收入 -800 元，税率见右表：
级 数
全月应纳税所得额
税率
（1）若交纳税额为 f ( x ) ， 1 不超出 500 元部分
5%
试用分段函数表示 1～2 级 纳税额 f ( x ) 的计算公式；
2 超过 500 元至 2000 元 10%
部分
…
… ……
…
（2）某人 2002 年 10 月份 9 超过 100000 元部分 45%
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，总共 15 分。请把 答案填在题中相应横线上。）
21＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿22＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿23＿＿＿＿＿＿＿＿＿
24＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿25＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题：（本大题共 5 小题，共 25 分。解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。） 26、（满分 4 分）求函数 y x 2( x 0) 的反函数 f 1 ( x) ，并判断 点 P (1,1) 是否在反函数 y f 1 ( x) 的图象上？请说明理由。
是（ ）
(A) 1,8
(B)
3,
3 2
(C)
3,
13 2
(D)
2,
13 2
19、已知函数 f ( x) x 2 2(a 1) x 2 在区间 4, 上是增函数，
则实数 a 的取值范围是（ ）
(A) a 3
(B) a 3
(D) a 3
(C) a 5
20、已知 f ( x ) 是奇函数，当 x 0 时，f ( x) x(1 x) ，则当 x 0 时，
薪金所得税是分段计算的，总收入不超过 800 元的，免征个人工资、薪金所
得税；超过 800 元部分需征税，设全月纳税所得额为 x，x=全月总收入-800
元，税率见右表：
级数 全月应纳税所得额
（1）若交纳税额为 f ( x ) ，试用 1 不超出 500 元部分
税率 5%
分段函数表示 1～2 级纳税额 f ( x ) 的计算公式；
高一数学月考试卷（一）
（满分：100 分，考试时间：90 分钟）
考生注意： 请把选择题、填空题答案填入答题卷（二）相应的方框内或
横线上，否则不给分。只需将答题卷（二）上交，答题卷（一） 由各自保管，不必上交。
一、选择题：（本大题共 20 小题，每小题 3 分，总共 60 分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把答案 填入答题卷（二）相应的方框内。）
27、（满分 4 分）定义域为 x R x 1 的函数 f ( x ) ， g ( x) 满足条
件：（1） f ( x ) 是偶函数， g ( x) 是奇函数（2） f ( x) g ( x) 1
x 1
求 f ( x ) 和 g ( x ) 的解析式。
28、（满分 5 分）用反证法证明：如果 a b 0 ，那么 a b 。
……1 分
证明如下：任取 x1 x 2 ，且 x1 , x 2 (0, )
则 x 2 x1 且 x1 , x 2 ( ,0) ，
……2 分
而 f ( x ) 在 ( ,0) 上是增函数∴ f ( x 2 ) f ( x1 ) ……① 成立…3 分
又∵函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数，∴ f ( x1 ) f ( x1 ) ，…②
7、x > 1 是 x 2 x 2 0 的（ ）
(A)充分不必要条件 (C) 充要条件
(B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
8、下列函数中哪个与 y=x 函数是同一个函数（
(A) y ( x ) 2
(B)
x2 y
x
(C) y 3 x 3
） (D) y x 2
9、设函数 f ( x) x 3 与函数 f ( x) x 2 , 则它们是（
(A) 0 是空集
(B) 方程 x 2 3 x 0Байду номын сангаас的根为自然数
(C) x N x 2 9 0是无限集 (D) 空集是任何集合的真子集
6、 a b ，则 a 2 b 2 ”的逆否命题是（ ） （A）“若 a 2 b 2 ，则 a b ” (B)“若 a b ，则 a 2 b 2 ” (C) “若 a 2 b 2 ，则 a b ” (D)“若 a 2 b 2 ，则 a b ”