2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科）时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ）A.R R C A C B ⊆B.A B B =C.()R A C B =∅D.()R C A B =∅ 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ）A ．8B ．16C ．32D ．363、 函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若20πθ≤≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．（－∞，12） D ．（－∞，1）5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a =， =. 若CP ma = ，CQ nb =.H PQ CG = ，2=，则11m n+=（ ）A .2B .4C .6D .86．数列{}n a 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第2010项为（ ）A . 10012B .201021 C .20101 D . 11007.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如AC BG H QP果定义函数()[]f x x x =-，那么下列命题中正确的一个是（ ）A ．(5)1f =B ．方程1()3f x =有且仅有一个解C ．函数)(x f 是周期函数D ．函数)(x f 是减函数8. .一个正四面体在平面上的射影不可能是（ ）A.正三角形B.三边不全相等的等腰三角形C.正方形D.邻边不垂直的菱形 9．若直线3ax ＋5by ＋15＝0到原点的距离为1，则22b a +的取值范围为（ ） A ．[3，4] B ．[3，5] C ．[1，8] D ．(3，5]10. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤=)2(0)23(4)3(1)(2x x x x x f ，则dx x f )(20101⎰-的值为（ ）A ．2323++πB ．2322++πC ．2326++πD ．2312++π 二．填空题（每小题5分，共25分）11．已知命题p ：|1－x －13|≤2，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，┒p 是┒q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ． 12．已知函数x x x x f c o s )1l g ()(2+++=且a f =-)2010(，则=)2010(f .13．在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC 把矩形折成二面角D －AC －B ，并且D 点在平面ABC 内的射影落在AB 上．若在四面体D －ABC 内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 .14．若直线1+=kx y 和142=+yx 与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则=k ．15．选做题（考生注意：请在A ，B 两题中,任选做一题作答,若多做,则按A 题记分） A ．若集合{}φ≠--<+x k x x 21，则实数k 的取值范围是 ；B ．已知直线()R t t y tx ∈⎩⎨⎧-=+=241与圆()]2,0[sin 22cos 2πθθθ∈⎩⎨⎧=+=y x 相交于AB,则以AB 为直径的圆的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=在点x=1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f （－1）=0，求函数f (x )在区间[0，3]上的最小值。
17．（12分）已知：)(1,cos 2x m =，)(x x n 2sin 3,cos =， 函数xx n m x f 22tan 12007cot 12007)(++++⋅=.（1）化简)(x f 的解析式,并求函数的单调递减区间；（2）在△ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2009)(=A f 1=b ,△ABC 的面积为23,求C A c a sin sin )(1005++的值.18．（12分）如左图示，在四棱锥A －BHCD 中， A H ⊥面BHCD ，此棱锥的三视图如下： （1）求二面角B －AC －D 的大小；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成 45︒角？若存在，确定E 的位置；若不存在，说明理由。
主视 11左视11俯视11ABDCH19．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 200900所表示的平面区域为D n ,记D n 内的整点个数为)(*∈N n a n （整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）. （1）数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若n n a a a S +++= 21，记nn S T 2017036=，求证：221<++n T T T .20（13分）（12分）（1）若012=+-bx x （221≤≤x ），试求实数b 的范围； （2）设实数]1,0[∉k ,函数2211)(xx k x x x f +-+=，]2,21[∈x试求函数)(x f 的值域。
21．（14分）现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第n 次传球球传回到甲的不同传球方式种数为n a .（1）试写出1a ,2a 并找出1-n a 与n a （2≥n ）的关系式； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：当2≥n 时, n a a a 11132++ 32<.2010年师大附中、临川一中高三联考数学试题（理科答案） 一．选择题1.C {2,1,0,2,3,4}A =--,{2,3}B =,B A ⊆2. C3．D 当x>0时,x a y = 为减函数； 当x<0时， x a y -= 为增函数. 故选D 4．D f '(x)=3x 2+3>0 f (x)在x ∈R 为增函数 因此f (x)为奇函数 所以f (msin θ)≥－f (1-m)=f (m-1)，msin θ>m-1 即m(1-sin θ)<1 0≤θ≤π2 1≥ sin θ≥0 1≥1- sin θ≥0所以m <11-sin θ 所以m <15．C6．C 111111111()22(2)n n n n n n n n a a a a a n a a a -++-+-+=⇒+=≥，1{}na ∴是等差数列，且111,a =1,d =则数列的通项公式1n a =，故第2010项为201017. C ．显然(5)5[5]0f =-=，这说明(5)1f =是错误的；因为1111()[]3333f =-=，4441()[]3333f =-=，所以，“方程1()3f x =有且仅有一个解”的判断是错误的；这也说明函数)(x f 不是减函数． 8.D9．B 子能由条件得a 225＋b 29＝1，则22b a +表示椭圆上的点到原点的距离的取值范围[3，5]。
10. A. 当23<<x 时，对应的面积是一个扇形与一个三角形面积的差：233-π。
二．填空题11. m ≥9 p ：－2≤x ≤10，由┒p 是┒q 的必要不充分条件，得q 是p 的必要不充分条件，令g (x )＝x 2－2x ＋1－m 2(m ＞0)，得⎩⎪⎨⎪⎧g (－2)≤0g (10)≤0，得m ≥912.a -2010cos 2.13.47 - 76当球的体积最大时，球与三棱锥D -ABC 的各面相切，设球队半径为R ，则V D -ABC = V O -ABC +V O -DAC + V O -DBA + V O -DAB = 13 R (S △ABC + S △DAC + S △DBC+ S △DAB ).由题设易知AD ⊥平面DBC , 又∵BD ⊂平面DBC ，∴AD ⊥BD ，∴△ABD 为直角三角形，∵AB = 4，AD = 3，∴BD = 7 ，∴S △ABC = 12 AD ·BD =12 ×3×7 = 372 .在△DAB 和△DBC 中，∵AD = BC ，AB = DC ，DB = DB ，∴△DAB ≌△BCD ，故S △DBC = 372 ，V D -ABC = V A –DBC = 13 ×3×372 = 372，∴S △ABC = S △ADC = 6，∴13 R (6 + 6 + 372 + 372 )，于是( 4 + 7 )R = 372， 解得R = 47 - 7614.21±. 15．A.3>k B.π516三．解答题16．解：.221)(b x x x f +-+=' 与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令，又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c =0，所以c =5……2′ 4221)(+-+='x x x f ，由223,0)(=='x x f 得，当]223,0[∈x 时，f′（x ）≥ 0，f （x ）单调递增；当]3,223(∈x 时，f′（x ）≤ 0，f （x ）单调递减。
…………6′ 又f （0）=ln2+5，f （3）=ln5+8，所以f （x ）在[0，3]最小值为ln2+5。
……12′17．（1）2008)62sin(2)(++=πx x f ……3′ 单减区间⎥⎦⎤ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++32,22,6ππππππππk k k k ，()Z k ∈…6′ （2）3,2,3===a c A π，…………9′==++A aC A c a sin 1005sin sin )(10052010……………12′18．解：（1）由A H ⊥面BHCD 及三视图知：AH=BH=HC=1，2===AC BC AB ，3=AD 取AC 的中点M ，过M 作MN ∥CD 交ABDCHMNAD 于N ，则BMN ∠是所求二面角的平面角，……2′26=BM ，21=MN ，2321==AD BN (3)6cos =∠BMN ，所求二面角的平面角大小为36arccos；……………6′ （2）假设在线段AC 上存在点E 合题意，记E 在HC 上的射影为F ， 设x EF =（[]1,0∈x ），则112=+xx ，矛盾。