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06-10年数学一考研线性代数真题部分

(5)设均为3维列向量,记矩阵
,,
如果,那么 ..
(11)设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是
(A) . (B) . (C) . (D) . [ ]
(12)设A为n()阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵,则
(A) 交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得.
(C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2行得.
已知二次型的秩为2.
(I)求a的值;
(II)求正交变换,把化成标准形;
(III)求方程=0的解.
(21)(本题满分9分)
已知3阶矩阵A的第一行是不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解..
(5)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则=
.
(11)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是
(A)若线性相关,则线性相关.
(B)若线性相关,则线性无关.
(C)若线性无关,则线性相关.
(D)若线性无关,则线性无关. 【 】
(12)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得,记,则
(A)(B)
(C)(D)
20 已知非齐次线性方程组
Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩
Ⅱ求的值及方程组的通解
21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.
(7)设向量组,,线形无关,则下列向量组线形相关的是: ( )(A)(B)
(C)(D)
(8)设矩阵A=,B=,则A于B ( )
(A) 合同,且相似 (B) 合同,但不相似
(C) 不合同,但相似 (D)既不合同,也不相似
(15)设矩阵A=,则的秩为________.
(22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵
验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量;
求矩阵.
(5)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则( )
不可逆,不可逆. 不可逆,可逆.
可逆,可逆. 可逆,不可逆.
(6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特征值个数为( )
0. 1. 2. 3.
(13)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,,则的非零特征值为.
(20)(本题满分11分)
,为的转置,为的转置.
(1)证;(2)若线性相关,则.
(21)(本题满分11分)
设矩阵,现矩阵满足方程,其中,,
(1)求证
(2)为何值,方程组有唯一解,求
(3)为何值,方程组有无穷多解,求通解
5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基
的过渡矩阵为
(A). (B).
(C). (D).
(6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为
. .
. .
(13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为.。

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