三角函数式的求值
1 给角求值要求熟练掌握两角和与差得三角函数得差不多公式、二倍角公式,专门要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式,以此将非特别角得三角函数转化为特别角得三角函数.
例1
求值：sec50°+tan10°
解析：sec50°+tan10°
=1cos50°+cos10°sin10° =1sin40°+cos80°sin80°
=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°
=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°
=cos40°+cos20°cos10° =2cos30°cos10°cos10°=3
总结评述：本题得解题思路是：变角→切割化弦→化异角为同角→转化为特别角→约去非特别角得三角函数.c
解此类咨询题得方法是,转化为特别角,同时能消去非特别角得三角函数.
2 给值求值给出角得一种三角函数值,求另外得三角函数式得值,常用到同角三角函数得差不多关系及其推论,有时还用到“配角”得技巧,解题得关键是寻出已知条件与欲求得值之间得角得运算及函数名称得差异,对已知式与欲求式施以适当得变形,以达到解决咨询题得目得.
例2 已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α得值
策略：要求1-sin2αcos2α得值,条件1+tanα1-tanα=5+26 是特别重要得,要从这一条件动身,将α得某一三角函数值求出,即可获解.
解析：1+tanα1-tanα= tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26
∵ cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)
∵ 1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26
3 给值求角
给出三角函数值求角得关键有二：
（1）求出要求角得某一三角函数值（通常以正弦或余弦为目标函数）.
（2）确定所求角在（已求该角得函数值）相应函数得哪一个单调区间上（注意已知条件和中间所求函数值得正负符号）.
例3 若α、β∵（0,π）,cosα=－750,tanβ= －13求α+ 2β得值.
解析：由已知不难求出tanα与tan2β得值,这就可求出tan（α+2β）得值,因此要求α+2β得值,关键是准确推断α+2β得范围.
∵cosα=－750且α∵（0,π）
∵sinα= 150,tanα=－17
又tanβ= －13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34
∵tan（α+2β）= tanα+tan2β1-tan2βtanα
=－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1
α∵（0,π）,tanα=－17<0,α∵(π2,π)
β∵（0,π）,tanβ=－13<0,β∵(π2,π)
∵2β∵（π, 2π）,tan2β=－34<0
∵ 3π2<2β<2π
∵α+2β∵（2π,3π）
而在（2π,3π）上正切值等于－1得角只有11π4
∵α+2β= 11π4
总结评述：给值求角咨询题中,求出三角函数值后,要注意限制角得范围.。