2 eU V
m0
于是电子的德布罗意波长为
h
m 0V
h
m0
2 eU m0
h 1 2em0 U
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将e＝1.610－19C，m0＝9.1 10－31kg， h＝6.632 10－34JS代入
h 1 12.3A0
2m0e U U
例如，当Ｕ１５０Ｖ时，＝１Å ，Ｕ＝104Ｖ时，＝0.12Å 这说明德布罗意波的波长一般很短,因而在普通的实验条件
物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确 地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一。
物质波是一种既不同于机械波,又不同于电磁波的一种概率波。11
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用电子双缝衍射实验说明概率波的含义： (1)强电子束入射
单位时间内许多电子通过双缝，底片上很快出现衍射图样。 这是许多电子在同一个实验中的统计结果。
K
发射电 子阴级
加
B速
电 极
U
MNi单晶
2dsink I
I
G
电 流 计
实验结果：
电流出现了周期性变化
U
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➢ 实验结果的解释
按德布罗意假设，电子加速后的波长满足
12 .3
0
A
U
如果电子束确有波动，则入射到晶体上的电子,当其满足布拉
格公式时，
2dsink
应在反射方向上观察到最强电流
(基础物理下册）德布罗意波和粒子 的波动性
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实物粒子的能量 E 和动量 P 与它相应的波动频率和波长λ
的关系与光子一样
E mc2
p
mV
hv h
或
E
h h
mc 2ห้องสมุดไป่ตู้
h h
P mV
这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物
质波。
➢ 考虑到相对论效应，具有静止质量为 m0 的实物粒子，以速
按照经典物理的观点，粒子是分立的，集中在一定的范围内， 而波是连续的，是弥漫在整个空间的。二者如何统一起来呢?
1926 年,玻恩提出了物质波是一种概率波的观点。
爱因斯坦已从统计学的观点指出：光强的地 方，光子到达的概率大；光弱的地方，光子到达 的概率小。
玻恩有同样的观点，认为微观粒子也一样对 个别粒子在何处出现，有一定的偶然性；对大 量粒子在空间何处出现的空间分布服从一定的 统计规律。
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例 1 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同。 （ 1 ）它们的动量大小是否相同？为什么？ （ 2 ）它们的（总）能量是否相同？为什么？
答 (1) 电子和光子的动量大小相同．因为ｐ＝ｈ／λ对两 者都成立，而λ相同，故 p 相同。
(2)电子和光子的能量不相等。 电子的能量 E1 ＝ m1c2 光子的能量 E ＝ mc2
由（ 1 ）知，电子和光子的动量相等 ,即
m1v=mc E1 ／ E ＝ m1 ／ m
=c ／ v
E1>E
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例 2 为使电子的德布罗意波长为1Å ，需要的加速电压为
解:
1
mV
h mV 2 eU
2
h 1 12 .3A0
2em 0 U U
U(12.3)215V0
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1961年琼森（Claus Jönsson）将一束电子加速到50Kev，让 其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双缝,当电 子撞击荧光屏时,发现了类似的双缝衍射图样。
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(2)弱电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用
的结果。 底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时
度 V 运动时,则和该粒子相关的平面单色波的波长和频率为
E m0c2
h
h
1
V c
2 2
h h
p m0V
1Vc22
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2 、电子的德布罗意波波长的数量级
设电子的运动速度 V<<c ，即不考虑相对论效应,则
h
m 0V
又设电子由热阴极逸出时,加速电势差为 U
1 2
m0V2
eU
底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，衍 射图样来源于“一个电子”具有的波动性。 一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。
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(3)概率波的干涉结果。 实验说明电子的干涉图样是大量电子的一种统计运动的结
果。对于单个电子，在某一时刻，它到底是通过哪一个缝,过 缝后落在屏上哪一点是随机的，无规律的；对于大量电子 (或一个电子的多次行为) 来说，它们到达光屏上的位置则是 遵从某种统计规律的。
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3 、对波粒二象性的理解: (1)粒子性：“原子性”或“整体性”，
具有能量和动量。 不是经典的粒子！ 抛弃了“轨道”的概念！ (2)波动性：“可叠加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振”。
具有频率和波矢。 不是经典的波。
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*三、德布罗意波的统计解释
机械波是机械振动在介质中的传播，电磁波是变化的电磁 场在空间的传播,那么实物粒子波是什么形式呢?
戴维孙和革末在实验中，保持d和不变，则波长λ满足布拉
格公式时：
2dsinkk12.3
U
Uk 12.3 kc
2dsin
当 U 逐渐变化时（即波长逐渐变化时），其平方根值等于 一个常数 C 的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值，
结果理论和实验符合很好。
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例如，对d=0.91Å的镍片,使＝600 ， 当加速电压U=54V时,
例 3 能量为 15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收， 使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。
下难以观察出其波动性。
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二、德布罗意波的实验验证
1 、戴维孙—革末的电子衍射实验
德布罗意波是 1924 年提出的， 1927 年便得到了验证。戴维孙—革 末看到电子的德布罗意波波长与 X 射线的波长相近，因此想到可用与 X 射线衍射相同的方法验证。
➢ 实验装置和现象
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电流有第一级极大 ,
德布罗意公式,算得
12.3A0 1.67A0
U
布拉格公式, 算得
0
2dsin1.65A
2 、电子多晶薄膜的衍射实验
金多晶 薄膜
电子束
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在此之后，人们陆续用实验证实了原子，分子，中子，质 子也具有波动性。
实物粒子波动性的一个重要应用就是电子显微镜，其分辨 本领比普通光学仪器要高几千倍，如我国制造的电子显微镜， 其放大率高达８０万倍,其分辨本领达 1.44Å,可分辨到单个原 子的尺度，为研究分子结构提供了有力武器。