最大实体状态(MMC):实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内并 具有实体最大（材料量最多）时的状态 最大实体尺寸：实际要素在最大实体状态的极限尺寸， 外表面（轴）dM=dmax,内表面（孔）DM=Dmin
最大实体状态仅涉及实体为最大时的那个极限尺寸，而不涉及被测要素的形状误差， 故在最大实体状态下的实际要素各部位的实际尺寸皆为最大实体尺寸，却不一定具有 理想形状，在其横截面和轴向截面都允许存在形状误差
未注公差尺寸 的一般公差
未注形位公差的一般公差
1.2:形位公差带
概念:形位公差指实际被测要素对图样上给定的理想形 状,方位的允许变动量; 形位公差带是用来限制实际被 测要素变动的区域, 形状公差:实际单一要素的形状的允许变动量 位置公差:实际关联要素的方位对基准所允许的变动量
形位公差带要形式
1.3:公差原则的概念和术语
要素的分类
按照几何特征可分为:
1:组成要素（轮廓要素） 2:导出要素（中心要素）：由一个或几个组成要 素得到的中心点,中心线或中心面，即组成要素对 称中心所表示的点，线，面各要素，它们是从对 应尺寸要素导出的要素
被测要素：给出了公差要求的要素 单一要素：按本身功能要求给出形状公差的要素 关联要素：对零件上其他要素有功能关系而给出 位置公差的要素，其他要素即指基准要素
单一要素的体外作用尺寸
(a)轴的体外作用尺寸 (b)孔的体外作用尺寸 1-实际被测轴; 2-最小的外接理想孔;3-实际被测孔;4-最大的外接理想轴 da-轴的实际尺寸,dfe-轴的体外作用尺寸;Da-孔的实际尺寸,Dfe-孔的体外 作用尺寸
B:体内作用尺寸
在考虑对同一零件上相邻的实际内，外表 面间的尺寸差值同时起作用的实际尺寸和 形位误差的综合效应时，可以用假想与实 际外表面体内相接的最大理想面，或假想 与实际内表面体内相接的最小理想面来表 示，该理想面的直径或宽度称为体内作用 尺寸
3：最大实体实效状态和最大实体实效尺寸
最大实体实效状态(MMVC)：实际要素在给定长度上处于最大实体状态，且其 对应的导出要素的形位误差等于图样上标注的形位公差时的极限综合状态 （标注符号M，表示某种相关要求), 最大实体实效尺寸：在此情况下，假想与实际外要素体外相接的最大理想面， 或假想与实际内要素体外相接的最小理想面的直径或宽度，即在该综合极限 状态下的实际要素的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸 外表面的最大实体实效尺寸：dMV＝dmax+带M的形位公差 t 内表面的最大实体实效尺寸：DMV＝Dmin－带M的形位公差 t
单一要素的体内作用尺寸
（a）外表面的体内作用尺寸 (b) 内表面的体内作用尺寸 1-实际被测外表面 ，2-最大的内接理想面，3-实际被测内表面，4-最小 的内接理想面，dfi,dfe-外表面1的体内，体外作用尺寸，Dfi,Dfe-内表面3 的体内，体外作用尺寸
（3）:各种状态下的极限尺寸
1：最大实体状态和最大实体尺寸：
当被测的螺纹螺距极小时，它就接近与一个光滑圆柱体，这种检验方法 经过改进，很快就推广应用于检验光滑圆柱体 该量规中，通规的检验相当于控制被测要素不得超出理想极限包容面 （最大实体边界），止规的检验采用两点法，只能控制被测要素的实际 尺寸：包含在该专利中的这种概念，被人们称为泰勒原则
B：包容要求的含义，图样表示法及图样解释
理想孔与轴线弯曲的轴装配
孔20H7(+0.021/0) ,轴20h6(0/-0.013)
A:体外作用尺寸
对实际孔,轴的装配状态同时起作用的实际 尺寸和形状误差的综合效应,可以用假想与 实际轴体外相接的最小理想圆柱面,或假想 与实际孔体外相接的最大理想圆柱面来表 示,该理想圆柱面的直径称为体外图(a)标注表示Φ 50（0/-0.04) E 轴的实 际轮廓不得超出边界尺寸dB= Φ 50的最大 实体边界,即轴的体外作用尺寸应不大于最 大实体尺寸dm=50 图(b)表示轴的实际尺寸d1,d2,d3应不小于 最小实体尺寸dL=49.96 图(c)(d)表示，当处于最大实体状态时不 允许存在形状误差,当实际尺寸da<最大实体 尺寸dM时,就允许存在相应的形状误差 图(e)表示当处于最小实体状态时，其轴线 直线度误差允许值可达到0.04 图(f)表达了上述关系的动态公差图
（3）实际尺寸与形状误差相互依赖：被测要素的实际轮廓在给定的长度上应处 处遵守最大实体边界，即体外作用尺寸不得超出最大实体尺寸。当处于最大实体 状态时，它应具有理想形状，此时允许的形状公差为零；当实际尺寸由最大实体 尺寸向最小实体尺寸偏离时，允许它具有形状误差，其大小允许达到实际尺寸对 最大实体尺寸的偏离量，当处于最小实体尺寸时，形状误差的允许值可以达到尺 寸公差值 （4）实际尺寸应不超出最小实体尺寸
2:最小实体状态和最小实体尺寸
最小实体状态(LMC):实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内并 具有实体最小（材料量最少）时的状态 最小实体尺寸：实际要素在最小实体状态的极限尺寸， 外表面（轴）dM=dmin,内表面（孔）DM=Dmax
同样地，最小实体状态仅涉及实体为最小时的那个极限尺寸，而不涉及被测要素的形 状误差，故在最小实体状态下的实际要素各部位的实际尺寸皆为最小实体尺寸，却不 一定具有理想形状，在其横截面和轴向截面都允许存在形状误差
二：独立原则
Regardless of Feature Size
含义：零件图上对某要素给出的尺寸公差和形位公差各自独立，彼此 无关，分别满足各自要求的公差原则 对于图样上不规定尺寸公差与形位公差相互关系的要素，其形位公差 的要求与其尺寸公差的要求无关，这两项要求应作为独立要求来处理。 如果需要尺寸公差与形位公差之间有特定的关系，则应在图样上予以 明确规定 应用独立原则能获得的效果： 1）图样要求具有统一的解释 2）提高技术经济效益 3）消除设计与制造，检测的矛盾
三：相关要求
1：包容要求 Envelope Principle
A:包容要求的提出：起源于泰勒原则，泰勒原则出自于泰勒(William Taylor) 在1905年提出的“螺纹量规的改进”这一专利（英国专利NO.6900-1905) 通规：上测头b1,b2和下测头b3 组成，止规：下测头b3 和测量销组成 如果b1,b2,b3 三个测头能够自由通过被测螺纹且下测头b3与被测的螺纹小径 接触时，测量销C不能进入量规的上部平面P与该螺纹小径之间的间隙，则 判定该螺纹合格
单一要素 孔采用包容要求 图(a)标注表示Φ 50(＋0.05/0) E 孔的实际轮廓不得超出边界尺寸 DB=Φ 50的最大实体边界,即孔的体外 作用尺寸应不小于最大实体尺寸 Dm= Φ 50 图(b)表示孔的实际尺寸D1,D2,D3应 不大于最小实体尺寸DL=50.05 图(c),(d)表示，当处于最大实体状 态时不允许存在形状误差,当实际尺 寸Da>最大实体尺寸DM时,就允许存在 相应的形状误差 图(e)表示当处于最小实体状态时， 其轴线直线度误差允许值可达到 0.05 图(f)表达了上述关系的动态公差图
包容要求的主要应用范围
主要用于保证单一要素孔,轴配合的配合性质，特别是配合公差较小的 精密配合要求，用最大实体边界保证所需的最小间隙或最大过盈 实例：孔：¢20(+0.021/0) E ,轴¢20(0/-0.013) E ,采用包容要求可 以保证最小间隙为零的配合 如采用独立原则就无法保证配合性质
四种几何特征在图样上的表示方法和控制方法
几何特征
图样上的表示方法
大小
定形尺寸
形状
一组视图
方向
一组视图,定向尺寸
位置
定位尺寸,公共中 心线
控 制 方 法
在图样上 直接注出 公差
表示 方法 标注 符号 或代 号
尺寸公差 尺寸公差带代 号或极限偏差
形状公差
定向公差
定位公差
在图样上 没有直接 注出公差
表示 方法
基准：理想的基准要素称为基准
单一基准：由一个理想要素建立的基准 组合基准：由两个及以上的理想要素建立的一个独立基准 基准体系：即三基面体系
要素的几何特征
大小 形状 方向 位置
孔的几何特征
在图样上用一组视图和标注尺寸来表示要素的几何特征，控制 它们则须注出公差，或者采用一般公差（未注公差） 1：大小：直径，半径，长度，厚度，高度或深度等定形尺寸， 标注尺寸极限偏差或未注公差控制 2：形状：要素本身所具有的形态,如直线,曲线,平面,圆柱面,曲 面等,它们用一组视图来表示,标注形状公差或一般公差,或者利用 尺寸公差控制 3:方向:与其它要素间的角度关系,即呈平行,垂直或倾斜的角度关 系,用一组视图加上定向尺寸表示,标注定向公差或规定定向公差 的一般公差来控制 4:位置:与其它要素间的距离,通常用定位尺寸表示,也用公共中心 线表示,标注定位公差或规定定位公差的一般公差来控制
2：最大实体要求Maximum Material Condition (MMC)
最大实体要求的提出:间隙配合的孔和轴，能否自由装配或保证功能要求，取决于各自
的实际尺寸和形状公差的综合效应,此即提出最大实体要求的基础 图示杆1的孔与销轴2 的配合，当实际尺寸为最大实体尺寸，形状误差分别达到给定的公差 值时，装配间隙X 为最小值，当实际尺寸偏离最大实体尺寸向最小实体尺寸端移动时即使 形状误差超出给定的形状公差值（但不超出一定限度),仍然有一定间隙，当实际尺寸等于最 小实体尺寸，且形状误差为零时，装配间隙X为最大值
圆环零件的最小壁厚
外圆柱面：80h9（0/-0.074），内孔60H9（+0.074/0），设计要求限 定最小壁厚 理论上的最小壁厚Xmin=（79.926-60.074）/2=9.926 图(b)表示内孔形状正确=60.074，外圆柱为椭圆，长轴80，短轴 79.926，内外面还存在同轴度误差，这样最小壁厚Xmin就小于9.926
公差原则及其应用
一:基本概念
1.1零件要素及其几何特征