．
三、解答题：本大题共 6 小题 , 共 75 分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .
16. （本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) sin(2 x ) cos(2x ) 2sin x cos x .
3
6
（Ⅰ）求函数 f ( x) 图象的对称轴方程；
（Ⅱ） 将函数 y f ( x) 的图象向右平移
（Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
（Ⅱ）令 cn log 3 a2n ， bn
1
，记数列 {bn} 的前 n 项和为 Tn ，若对任意 n N ，
cn cn 2
Tn 恒成立，求实数 的取值范围 .
18．（本小题满分 12 分）
如图， 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的菱形， ABC 60 ，PA
平面 ABCD ， PA 3 ， F 是棱 PA 上的一个动点， E 为 PD 的中点．
（Ⅰ）若 AF 1 ，求证： CE / / 平面 BDF ； （Ⅱ）若 AF 2 ，求平面 BDF 与平面 PCD
所成的锐二面角的余弦值．
P
E F A
D
B
C
19．（本小题满分 12 分） 某科技博览会展出的智能机器人有
y2
2ax
3 a2 4
0 , 若双曲线
C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，则双曲线 C1 的离心率的范围是
A． (1, 2
3 )
3
B
．(2
3 ,
)
3
C ． (1,2)
D ． (2, )
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11. 已知变量 x , y 具有线性相关关系 , 它们之间的一组数据如下表所示
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，
然后再写上新的
答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
个单位， 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原
12
来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y g (x) 的图象，求 y g ( x) 在 [ ,2 ] 上的值域 . 3
17．（本小题满分 12 分）
已知数列 { an } 的前 n 项和为 Sn , a1 1, 且 an 1 2Sn 1 , n N .
y0
n1
n n1

n 3?
否
输出 x
x 是
2x 1
结束
A． 8
B
．4
C
．1
D
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
8 A． 8
3
16
B
．
8
3
8 C． 16
3
16
D
． 16
3
．2
2
2
4
主视图
2 2
侧视图
俯视图
8. 在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 1 tan A
A, B,C , D 四种型号， 每种型号至少有 4 台 . 要求每
位购买者只能购买 1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的
2. 设 (1 i)( x yi) 2 ，其中 x, y 是实数， i 为虚数单位，则 x y
A． 1
B
．2
C
．3
D
．2
3. 已知 R , 向量 a 3, ,b
1,2 ，则“ 3”是“ a / /b ”的
A．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” ，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中
记载的算筹， 古代是用算筹来进行计算， 算筹
12 34 5 6 7 8 9
是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算
纵式
筹的摆放形式有纵横两种形式，如图， 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样， 把各个数位的数码从左到右排列， 但各位数码
中国古代的算筹数码
横式
的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，
以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为
A．
B
．
C．
D
．
开始
输入 x
5. 已知实数 x [1,10] ，执行如右图所示的程序框图，
则输出的 x 不大于 63的概率为
3
1
A．
B
．
10
3
3
C．
5
2
D
．
3
x y2 0
6. 若 x, y 满足 x y 4 0 ，则 z y 2x 的最大值为
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
. 共 150 分 . 考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、
考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，
2 9cos xdx ，则 ( 1 x)m 展开式中常数项为
；
0
x
x2 x3
x2 x3
15. 已知函数 f (x) 1 x
，g(x) 1 x
，设函数 F(x) f (x 4) g(x 3) ，
23
23
且函数 F ( x) 的零点均在区间 [a,b] （ a b, a,b Z ）内，则 b a 的最小值为
2c ，则 A
tan B b
A． 30
B
． 45
C
． 60
D
． 120
9. 已知 x 1 ， y 1，且 lg x ， 1 ， lg y 成等比数列，则 xy 有 4
A．最小值 10
B．最小值 10
C．最大值 10
D．最大值 10
x2 10. 已知双曲线 C1 : a 2
y2 b2
1(a
0, b
0) , 圆 C2 : x2
一、选择题：本大题共 10 小题．每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 A＝{ x || x 1| 1} ， B { x | x 1} ，则 (eR A) B
A ． [ 1,0]
B ． [ 1,0)
C． ( 2, 1)
D ． ( 2, 1]
, 若 y 关于 x 的线性
回归方程为 y? 1.3x 1 ，则 m
；
x
1
2
3
4
y
0.1
1.8
m
4
12. 设随机变量 ~ N ( , 2 ) ，且 P (
3)= P(
)=0.2 ，
则 P( 1
)=
；
2x , x 2,
13. 已知函数 f ( x)
则 f (log2 7)
；
f (x 1), x 2,
14. 已知 m