串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相 并联谐振：L 与 C 并联时 u、i 同相
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
11-2 串联谐振电路
i
+
+
R u_ R
uL
+
u
_
L
+
_
C
u
_
C
（1） 谐振条件
可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相 位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率 下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。
谐振的概念： 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和
总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电 源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。
例试求图 (a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗
U1 / I1 和转移阻抗 U2 / I1 。
解：首先画出网络的相量模型，如图 (b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗
U I 11 j1CR2R Rj11C1jR 2C 2C22Rj23C 2RC jC
为求转移阻抗 U2 / I1， 可外加电流源 I1 ，用分流公
有U ： LUCQU
所以串联谐振又称为电压谐振。
谐振时: UL与UC 相互抵消，但其本
身不为零，而是电源电压的Q倍。
ULI0XLR 0LUQ U
UL
相量图：
1
UC
I0XC
0C
UQU
R
UR
U
如Q=100,U=220V,则在谐振时
I
ULUCQU 22000V
所以电力系统应避免发生串联谐振。 UC
3.谐振时的功率和能量
电路的频率响应 —网络函数定义和分类
• RLC串联电路的谐振和频率响应 • RLC并联电路的谐振和频率响应
一、网络函数的定义和分类
动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响 应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络 函数，记为H(jω)，即
H(j)输 输 出 入 相 相 量 量
H(j)U U & & 1 2|H(j)| ()
其中
H ( j ) U 2 U1
( ) 2 1
表明输出电压u2(t)的幅度为输入电压u1(t)幅度的|H(j)|倍，
即
U2|H(j)|U1
表明输出电压u2(t)的相位比输入电压u1(t)的相位超前()，
即
21()
若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为
U2 /U1 和 U1 /称U2为转移电压比。
I2 / I1 和 I1 / 称I2为转移电流比。
二、网络函数的计算方法
输出相量
H(j) 输入相量
正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式 之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。
在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本 方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源， 用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后 将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于 二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式 计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。
由定义，谐振时：U、I同相
即 arcX ta LnXC0
R
谐振条件： XL XC
或：
oL
1
oC
谐振时的角频率
（2） 谐振频率
根据谐振条件：ωo
L
1 ωo C
（2或）：谐振2频f0率L21f0C
0
1 LC
或
可得谐振频率为：
1
f0 2 LC
电路发生谐振的方法：
1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f； 2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo （3）串联谐振特怔
输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是 感兴趣的某个电压或电流。
若输入和输出属于同一端口， 称为驱动点函数，或策动点函数。 以图示双口网络为例
U1 / I1 和 U2 /称I2为驱动点阻抗。 I1 /U1 和 I2 /U称2为驱动点导纳。
若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。
U2 / I1 和 U1 /称I2为转移阻抗。 I2 / U1 和 I1 /U称2为转移导纳。
u 2 ( t) |H ( j) |U 1 m c o s [t 1 () ]
对于其它网络函数，也可得到类似的结果。
当电路的输入是一个非正弦波形时，可以利用 网络函数计算每个谐波分量的瞬时值，再用叠加 方法求得输出电压或电流的波形。
实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦 波信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器 同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比
U LI0X LU CI0X C
当 XLXCR时：
有：U LU CU RU
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 ULUCU可能会击穿线圈或电容的
绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐
振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到
选择信号的作用。
令： QU ULU U C R 0L01RC
Q品质因数，表征串联谐振电路的谐振质量
1) 阻抗最小 Z R2(XLXC)2R
2) 电流最大
当电源电压一定时：I
I0

U R
3) U、I同相 arcX ta LnXC0
R
电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，即电源与电
路之间不发生能量互换。
4) 电压关系
电阻电压：UR = Io R = U
电容、电感电压：UL UC
大小相等、相 位相差180
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t)，则：
i(t) Imco s(0t) URSmco s(0t) uL(t)QUSmcos(0t 90) uC(t)uL(t)QUSmcos(0t 90)
电感和电容吸收的功率分别为：
p L (t) Q SI U m m co0 t) s c(o0 ts 9 ( )0 Q S Is U i2 n 0 t)( p C (t) p L (t) Q S Is U i2 n 0 t)(
式先求出 U2 的表达式
U2R2RR I j11C1jRj22 C RCI 1
然后求得
U2 I1
jR2C 1 j2R
C
注意到网络函数式中，频率ω是作为一个变量出现在函数 式中的。
三、利用网络函数计算输出电压电流
网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反
映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关 系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦 波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电 压比