高三年级第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5,1,3,6U A B ===，则集合{}1,2,4,5,6,7,8是（ ）A ．AB B ．A BC ．C A C B ⋃⋃D ．C A C B ⋃⋃2.若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l 的斜率为（ ）A ．13B ．13- C ．3- D ．33. A B C 、、表示不同的点，a l 、表示不同的直线，αβ、表示不同的平面，下列推理不正确的是（ ）D ．,,,,,,,A B C A B C A B C αβαβ∈∈⇒且不共线与重合4.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是（ ）A ．12 B ．22 C ．2 D ．225．设,(,0)a b ∈-∞，则“a b >”是“11a b a b ->-”成立的（ ）A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既不充分也不必要条件6．直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ B ．0,(,)42πππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ C ．[)0,π D ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知圆22:1C x y +=，点(2,0)A -和点(2,)B a ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4)(4,)-∞-+∞B ．2323(,+33-∞-∞）（，）C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．4343(,)(,)33-∞-+∞8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92 C ．32 D ．39．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支10．（ ）A ．B ．C ．D ．11．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my m ++=和过定点B 的动直线20mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB +的取值范围是（ ）A ．5,25⎡⎤⎣⎦B ．10,25⎡⎤⎣⎦C ．10,45⎡⎤⎣⎦D ．25,45⎡⎤⎣⎦12．已知A B C 、、是球O 的球面上三个动点，球的半径为6，O 为球心，若A B C 、、、O 不共面，则三棱锥O ABC -的体积取值范围为（ ）A ．(]0,12B ．(]0,24C ．(]0,36D ．(]0,48二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分．13.设n S 是数列{}n a 是前n 项和，且1111,n n n a a S S ++=-=，则n S =_______．14.已知直线330ax y ++=和直线(2)10x a y +-+=垂直，则a 的值为________．15.已知过点(1,4)P 的直线l 在两坐标轴上截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l 的方程为________．16.如图①，已知ABCD 为平行四边形，060,2,6A AF FB AB ∠===，点E 在CD 上，//EF BC ，BD AD ⊥，BD 交EF 于点N ，现将四边形ADEF 沿EF 折起，使点D 在平面BCEF 上的射影恰在直线BC 上（如图②），则折后直线DN 与直线BF 所成角的余弦值为________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）ABC ∆在内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ；向量(cos ,)m A a =与(sin ,3)n B b =平行．（1）求A ；（2）若7,2a b ==求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）四棱柱1111ABCD A B C D -的三视图如下，（1）求证：11D C AC ⊥；（2）面1ADC 与1BB 交于点M ，求证：1MB MB =．19.（本小题满分12分）已知圆C 过点(2,0),(0,2)A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P Q 、两点．（1）求圆C 的方程；（2）若2CP CQ =-，求实数k 的值；（2）若2CP CQ =-，求实数k 的值．20.（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在面互相垂直，//,,22,AB CD AB BC AB CD BC EA EB ⊥==⊥，（1）在AE 上是否存在一点F ，使得直线//DF 面BCE ，若存在求请给出点F 的位置；（2）点G 是三角形ABE 的重心，2CD =，试求三棱锥E ADG -的体积．21.（本小题满分12分）ABC ∆中(3,1)A -，AB 边上的中线CM 所在直线方程为610590x y +-=，B ∠的平分线方程BT 为4100x y -+=．（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程．22.（本小题满分12分）已知函数1()(2)ln ,()2f x a x g x ax x =-+=，（1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）若()()()F x f x g x =+对任意的[]12(3,2),,1,3a x x ∈--∈，恒有12(ln3)2ln3()()m a F x F x +->-成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 D B C C A A D C A DB C二、填空题：13．1n - 14．32a = 15．260x y +-= 16．34三、解答题：17．（1）因为//m n ，所以sin 3cos 0a B b A -=， 由正弦定理，得sin sin 3sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan 3A =，由于0A π<<，所以3A π=，（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-， 而7,2,3a b A π===，得2742c c =+-，即2230c c --=，因为0c >，所以3c =．故ABC ∆的面积为133sin 22bc A =．18．（1）证明：由三视图得，该四棱柱为直四棱柱且底面为直角梯形，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，连结1C D ，∵1DC DD =，∴四边形11DCC D 是正方形，∴11DC D C ⊥．又11,,AD C AD DD DC DD D ⊥⊥=，∴又AD ⊥平面11DCC D ，1DC ⊂平面11DCC D ，∴1AD DC ⊥∵1,AD DC ⊂平面1ADC ，且1AD DC D =，∴1DC ⊥平面1ADC ， 又1AC ⊂平面1ADC ，∴11DC AC ⊥；（2）空间中两个角的边对应平行则1AMB DC C ∠=∠，又0190ABM DCC ∠=∠=，∴ABM ∆和1DCC ∆相似，∴112AB BMDC CC ==，∴1MB MB =．19．（1）圆C 的方程为：224x y +=；（2）0120PCQ ∠=，从而圆心到直线的距离为1，解得0k =．20．（1）点F 为AE 中点，可取AB 中点M ，证明面//DMF 面BCE ，（2）三棱锥E ADG -的体积为229由①②可得0010,5x y ==，即B 点的坐标为(10,5)．设点(3,1)A -关于直线BT 的对称点D 的坐标为(,)a b ，则点D 在直线BC 上．由题知1113431410022b a a b +⎧⨯=-⎪⎪-⎨+-⎪-⨯+=⎪⎩，得17a b =⎧⎨=⎩，即(1,7)D ，7521109BC BD K K -===--， 所以直线BC 的方程为25(10)9y x -=--，即29650x y +-=．22．解：（1）当0a =时，2212121()2ln ,()(0)x f x x f x x x x x x -'=+=-=>，由221()0x f x x -'=>，解得12x >．∴()f x 在1(0,)2上是减函数，在1(,)2+∞上是增函数．∴()f x 的极小值为1()22ln 22f =-，无极大值． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）1()(2)ln 2F x a x ax x =-++，则2222212(2)1(1)(21)()2(0)aax a x ax x F x a x x x x x -+--+-'=-+==>．当32a -<<-时，()F x 在1(,)2+∞上是减函数，即()F x 在[]1,3上是减函数，∴122()()(1)(3)4(2)ln 33F x F x F F a a -≤-=-+-， 由12(ln3)2ln3()()m a F x F x +->-对任意的[]12(3,2),,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴12max (ln3)2ln3()()m a F x F x +->-， 即2(ln 3)2ln 34(2)ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a <-+对任意32a -<<-恒成立，由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。