七年级数学上册全册单元测试卷测试卷（含答案解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知 (本题中的角均大于 且小于 ) （1）如图1，在 内部作 ，若 ，求 的度数；

（2）如图2，在 内部作 ， 在 内， 在 内，且 ， ， ，求 的度数；

（3）射线 从 的位置出发绕点 顺时针以每秒 的速度旋转，时间为 秒( 且 ).射线 平分 ，射线 平分 ，射线 平分 .若 ，则 ________秒.

【答案】 （1）解：∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD 又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120° ∴

（2）解： ， 设 ，则 ， 则 ， （3） s或15s或30s或45s

【解析】【解答】(2） 解：当OI在直线OA的上方时，

有∠MON=∠MOI+∠NOI= （∠AOI+∠BOI））= ∠AOB= ×120°=60°， ∠PON= ×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI， ∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），

解得t= 或15； 当OI在直线AO的下方时， ∠MON═ （360°-∠AOB）═ ×240°=120°， ∵∠MOI=3∠POI，

∴180°-3t=3（60°- ）或180°-3t=3（ -60°）， 解得t=30或45，

综上所述，满足条件的t的值为 s或15s或30s或45s 【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设 ，则 ， ，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可.

2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少． ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少． ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． 应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值． ②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．

③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由． （3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， …A2014 ， 某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小. 【答案】 （1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3． ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4． ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．

（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4． ②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间， |a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7； ③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7， 理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．

（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|， 分别计算可得出答案。 （2） ① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可； ② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可； ③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。 （3）画出数轴，即可解答此题。

3．已知： ，OB、OC、OM、ON是 内的射线.

（1）如图1，若OM平分 ，ON平分 当OB绕点O在 内旋转时，则 的大小为________； （2）如图2，若 ，OM平分 ，ON平分 当 绕点O在 内旋转时，求 的大小； （3）在 的条件下，若 ，当 在 内绕着点O以 秒的速度逆时针旋转t秒时， 和 中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值 【答案】 （1）78°

（2）解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM ∠AOC，∠BON ∠BOD，∴∠MON=∠BON+∠COM﹣∠BOC ∠AOC ∠BOD﹣24° （∠AOC+∠BOD）﹣24°，∴∠MON （∠AOD+∠BOC）﹣24° 180°﹣24°=66°. （3）解：∵∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOC=54°+2t，∠AOM=27+t，∠BOD=126﹣2t，∠DON=63﹣t. 若∠AOM=2∠DON时，即27+t=2（63﹣t），∴t=33； 若2∠AOM=∠DON，即2（27+t）=63﹣t，∴t=3. 综上所述：当t=3或t=33时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍.

【解析】【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM ∠AOB，∠BON ∠BON. ∵∠MON=∠BOM+∠BON ∠AOD，∴∠MON=78°. 故答案为：78°.

【分析】（1）由角平分线的定义可得∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，然后根据∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOD即可求解； （2）由角平分线的定义可得∠COM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD， ∠MON=∠BON+∠COM-∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣24°=（∠AOC+∠BOD）﹣24°=（∠AOD+∠BOC） ﹣24°可求解 ； （3）由题意可得∠AOC＝54°＋2t，∠AOM＝27＋t，∠BOD＝126−2t，∠DON＝63−t，分∠AOM＝2∠DON，∠DON＝2∠AOM两种情况讨论，列方程即可求解．

4．学习千万条，思考第一条。请你用本学期所学知识探究以下问题： （1）已知点 为直线 上一点，将直角三角板 的直角顶点放在点 处，并在 内部作射线 ． ①如图1，三角板的一边 与射线 重合，且 ，若以点 为观察中心，射线 表示正北方向，求射线 表示的方向； ②如图2，将三角板放置到如图位置，使 恰好平分 ，且 ，求 的度数. （2）已知点 不在同一条直线上， ， 平分 ， 平分 ，用含 的式子表示 的大小. 【答案】 （1）解：①∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°， ∴射线OC表示的方向为北偏东60°

②∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB， ∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC， ∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°， ∴3∠NOC+∠NOC＝90°， ∴4∠NOC＝90°， ∴∠BON＝2∠NOC＝45°， ∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON ＝180°﹣90°﹣45° ＝45°

（2）解：①如图1：

∵∠AOB＝α，∠BOC＝β ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120° ∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠AOM＝∠BOM＝ ∠AOB＝ α，∠CON＝∠BON＝ ∠COB＝ β， ∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝ ； ②如图2， ∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝ ； ③如图3，

∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝ ．… ∴∠MON为 或 或 ． 【解析】【分析】（1）①根据∠MOC=∠AOC-∠AOM代入数据计算，即得出射线OC表示的方向；②根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解；（2）分射线OC在∠AOB内部和外部两种情况讨论即可．

5．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。

（1）试说明：∠DPC=90°； （2）如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分 ，PE平分 ，求 。 （3）如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/s。同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/s，在两个三角板旋转过程中

（PC转到与PM重合时，三角板都停止转运），问 的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由。 【答案】 （1）解：由题意得，

（2）解：设 则

由角平分线的定义得 又 ，即

（3）解： 的值不变化，为 ，理由如下： 设运动时间为t秒，则

. 【解析】【分析】（1）由题意可知 和 的度数，根据 即可证得；（2）设 ，由角平分线定义得 ，从而可得 ，又由角平分线的定义可得 ，因 ，联立可得 ，再根据 即可得；（3）设运动时间为t秒，则 ，将 和 用t表示出来，然后作比值即可得答案.

6．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形” 概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）