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数学七年级上册全册单元试卷测试卷(解析版)

数学七年级上册全册单元试卷测试卷(解析版)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)1.如图①②所示,将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起,像图①②那样放置.(1)若∠BOC=60°,如图①,猜想∠AOD的度数;(2)若∠BOC=70°,如图②,猜想∠AOD的度数;(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系,并写出理由.【答案】(1)解:因为,,所以,又因为,所以(2)解:因为,,,,所以(3)解:由(1)知,由(2)知,故由(1),(2)可猜想:【解析】【分析】(1)由题意可得∠BOC+∠AOC=,则∠AOC=-∠BOC,由角的构成可得∠AOD=+∠AOC即可求解;(2)由图知,∠COD+∠BOC+∠AOB+∠AOD=,把∠COD、∠BOC、∠AOB代入计算即可求解;(3)由(1)和(2)中求得的∠AOD和∠BOC的值即可计算求解。

2.已知O为直线AB上一点,射线OD、OC、OE位于直线AB上方,OD在OE的左侧,∠AOC=120°,∠DOE=50°,设∠BOE=(1)若射线OE在∠BOC的内部(如图所示):①若 =43°,求∠COD的度数;②当∠AOD=3∠COE时,求∠COD的度数;(2)若射线OE恰为图中某一个角(小于180°)的角平分线,试求的值.【答案】(1)①∵∠BOC=180°−∠AOC,∠AOC=120°∴∠BOC=180°−120°=60°∵∠COE=∠BOC−∠BOE,∠BOE=n=43°∠COD=∠DOE−∠COE,∠DOE=50°∴∠COD=50°−(60°−43°)=33°②当∠DOE在∠BOC之间时,设∠COD=x,则由题意可得:120+x=3(50+x)无解;当OD在∠AOC之间时,设∠COD=x,则由题意可得120-x=3(50-x)解得x=15°所以当∠AOD=3∠COE时,∠COD=15°(2)解:如图,当OE1平分∠BOC时,∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°−120°=60°∴n=∠BOE1= ∠BOC=30°;如图,当OE2平分∠BOD2时,n=∠BOE2=∠D2OE=50°;如图,当OE3平分∠COD3时,∵∠E3OC=∠D3OE3=50°,∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°∴n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC=60°+50°=110°;如图,当OE4平分∠AOC时,∵∠COE4= ∠AOC= ×120°=60°∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°∴n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4=60°+60°=120°【解析】【分析】(1) ① 根据平角的定义,由∠BOC=180°−∠AOC 算出∠BOC的度数,根据角的和差,由∠COE=∠BOC−∠BOE ,∠COD=∠DOE−∠COE ,算出∠COD的度数;②扶摇分类讨论:当∠DOE在∠BOC之间时,设∠COD=x,则∠AOD=120+x,∠COE=50+x,根据∠AOD=3∠COE 列出方程,求解即可;当OD在∠AOC之间时,设∠COD=x,则则∠AOD=120-x,∠COE=50-x,根据∠AOD=3∠COE 列出方程,求解即可,综上所述即可得出答案;(2)需要分类讨论:①当OE1平分∠BOC时,根据平角的定义算出∠BOC 的度数,根据角平分线的定义得出n=∠BOE1= ∠BOC=30°;② 当OE2平分∠BOD2时,n=∠BOE2=∠D2OE=50°;③ 当OE3平分∠COD3时, n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC ,④ 当OE4平分∠AOC时, n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4,综上所述即可得出答案。

3.已知线段AB= ,点P从点A出发沿射线AB以每秒3个单位长度的速度运动,同时点Q 从点B出发沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动,M、N分别为AP、BQ的中点,运动的时间为(1)若求的值,并写出此时P、Q之间的距离;(2)点M、N能否重合为一点,若能,请直接写出此时线段PQ与线段AB之间的数量关系;若不能,说明理由。

【答案】(1)解:设A点表示的数为原点,则B点表示的数为12,P点表示的数为3t,则M点表示的数为 t,点Q表示的数为12+2t,点N表示的数为12+t,M在N左侧,MN=12+t- t=12- t,∵MN= =4,∴12- t=4,解得t=16;此时PQ的距离为 =4M在N右侧,MN= t-12-t-= t-12,∵MN= =4,∴ t-12=4,解得t=32;此时PQ的距离为 =20(2)解:AB的距离为a,则B点表示的数为a,P点表示的数为3t,则M点表示的数为t,点Q表示的数为a+2t,点N表示的数为a+t,∵M,N重合∴ t=a+t,得t=2a,则P点表示的数为3t=6a, Q表示的数为a+2t=5a,∴PQ的距离为a,故PQ=AB【解析】【分析】(1)设A点表示的数为原点,则B点表示的数为12,P点表示的数为3t,则M点表示的数为 t,点Q表示的数为12+2t,点N表示的数为12+t,再根据,分情况讨论即可.(2)AB的距离为a,则B点表示的数为a,P点表示的数为3t,则M点表示的数为 t,点Q表示的数为a+2t,点N表示的数为a+t,根据MN重合可得出a,t之间的关系,即可解出PQ与AB之间的关系.4.已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD的度数;(2)若∠AOB= 度,∠AOC= 度,其中且求∠AOD的度数(结果用含的代数式表示),请画出图形,直接写出答案。

【答案】(1)解:图1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=70°﹣50°=20°,∵OD是∠BOC的平分线,∴∠BOD= ∠BOC=10°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°;图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°,∵OD是∠BOC的平分线,∴∠BOD= ∠BOC=60°,∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=60°﹣50°=10°;(2)解:根据题意可知∠AOB= 度,∠AOC= 度,其中且,如图1中,∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m,∵OD是∠BOC的平分线,∴∠BOD= ∠BOC= ,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD= ;如图2中,∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n,∵OD是∠BOC的平分线,∴∠BOD= ∠BOC= ,∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB= .【解析】【分析】(1)图1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=20°,则∠BOD=10°,根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即得解;图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°,则∠BOD=60°,根据∠AOD=∠BOD﹣∠AOB即可得解;(2)图1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m,则∠BOD=,故∠AOD=∠AOB+∠BOD= ;图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n,则∠BOD= ,故∠AOD=∠BOD﹣∠AOB= .5.将一副三角板如图1摆放在直线MN上,在三角板OAB和三角板OCD中,,, .(1)保持三角板OCD不动,将三角板OAB绕点O以每秒的速度逆时针旋转,旋转时间为t秒.①当 ________秒时,OB平分此时 ________ ;②当三角板OAB旋转至图2的位置,此时与有怎样的数量关系?请说明理由;________(2)如图3,若在三角板OAB开始旋转的同时,另一个三角板OCD也绕点O以每秒的速度逆时针旋转,当OB旋转至射线OM上时同时停止.①当t为何值时,OB平分?②直接写出在旋转过程中,与之间的数量关系.【答案】(1)1.5;;,(2)解:①由题意:,,,所以t为2时,OB平分②当时,当时,当时,【解析】【解答】(1)①当时,即,故答案为【分析】(1)该小题是简单的旋转问题,结合图1即可求得t的值及与的关系该小题第二问涉及角的旋转问题,利用特殊角解决本题就好做多了(2)平分时,根据角平分线的定义即可建立等量关系6.如图,两个形状,大小完全相同的含有30°,60°的三角板如图①放置,PA,PB与直线MN重合,且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。

(1)试说明:∠DPC=90°;(2)如图②,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数,PF平分,PE平分,求。

(3)如图③,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3/s。

同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2/s,在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时,三角板都停止转运),问的值是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由。

【答案】(1)解:由题意得,(2)解:设则由角平分线的定义得又,即(3)解:的值不变化,为,理由如下:设运动时间为t秒,则.【解析】【分析】(1)由题意可知和的度数,根据即可证得;(2)设,由角平分线定义得,从而可得,又由角平分线的定义可得,因,联立可得,再根据即可得;(3)设运动时间为t秒,则,将和用t表示出来,然后作比值即可得答案.7.点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC:∠BOC=2:1,将一直角的顶点放在点O处,∠MON=90°.(1)如图1,当∠MON的一边OM与射线OB重合时,则∠NOC=________;(2)将∠MON绕点O逆时针运动至图2时,若∠MOC=15°,则∠BOM=________;∠AON=________.(3)在上述∠MON从图1运动到图3的位置过程中,当∠MON的边OM所在直线恰好平分∠AOC时,求此时∠NOC是多少度?【答案】(1)150°(2)45°;135°(3)解:由(1)可知:∠AOC=120°,∠BOC=60°,∵OM平分∠AOC,∴∠COM= ∠AOC=60°,∵∠MON=90°,∴∠NOC=∠MON-∠COM=90°-60°=30°.【解析】【解答】(1)∵∠AOC:∠BOC=2:1,∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=180°× =120°,∠BOC=180°× =60°,∵∠MON=90°,∴∠NOC=∠BOC+∠MON=90°+60°=150°.故答案为:150°( 2 )由(1)可知:∠BOC=60°,∵∠MOC=15°,∴∠BOM=∠BOC-∠MOC=60°-15°=45°,∵∠MON=90°,∴∠BON=90°-∠BOM=45°,∴∠AON=180°-∠AON=135°,故答案为:45°,135°【分析】(1)由∠AOC:∠BOC=2:1,根据平角的定义可求出∠AOC、∠BOC的度数,根据角的和差关系即可求出∠NOC的度数;(2)根据∠BOC和∠MOC的度数可求出∠BOM 的度数,根据角的和差关系即可求出∠BOM的度数,根据∠MON=90°可求出∠NOB的度数,根据平角的定义即可求出∠AON的度数;(3)利用角平分线的定义可求出∠MOC的度数,进而可求出∠NOC的度数.8.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?为什么?(2)如图2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,∠MON=________度.(直接写出结果)(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON的度数是多少?为什么?【答案】(1)解:如图1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∠MOC=∠AOC=75°,∠NOC=∠BOC=30°,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°;(2)35(3)解:如图3,∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β,∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∠MOC=∠AOC=(α+β),∠NOC=∠BOC=β,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(α+β)﹣β=α.【解析】【解答】解:(2)如图2,∵∠AOB=70°,∠BOC=60°,∴∠AOC=70°+60°=130°,∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∴∠MOC=∠AOC=65°,∠NOC=∠BOC=30°,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°.故答案为:35.【分析】(1)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;(2)求出∠AOC度数,求出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;(3)表示出∠AOC度数,表示出∠MOC和∠NOC的度数,代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可.9.(1)如图,,,平分,平分,求的度数.(2)如果(1)中,其他条件不变,求的度数.(3)如果(1)中其他条件不变,则的度数为________.(直接写出结果)(4)从(1)、(2)、(3)的结果能看出的规律是:与有什么关系,与哪个角的大小无关?【答案】(1)解:,,,平分,,平分,,;(2)解:,,,平分,,平分,,∴;(3)(4)解:从(1)、(2)、(3)的结果能看出的规律是:,与的大小无关.由前面的推理可得:,与的大小无关.【解析】【解答】解:(3),,,平分,,平分,,.故答案为:;【分析】(1)先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果;(2)仿(1)的思路,先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果;(3)仿(1)的思路,先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果;(4)仿(1)的思路,根据角平分线的定义依次表示出∠COM和∠CON即可得出结论.10.在数轴上,点A,B,C表示的数分别是-6,10,12.点A以每秒3个单位长度的速度向右运动,同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动.(1)运动前线段AB的长度为________;(2)当运动时间为多长时,点A和线段BC的中点重合?(3)试探究是否存在运动到某一时刻,线段AB= AC?若存在,求出所有符合条件的点A 表示的数;若不存在,请说明理由.【答案】(1)16(2)解:设当运动时间为x秒长时,点A和线段BC的中点重合,依题意有﹣6+3t=11+t,解得t=故当运动时间为秒长时,点A和线段BC的中点重合(3)解:存在,理由如下:设运动时间为y秒,①当点A在点B的左侧时,依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2,解得y=7,﹣6+3×7=15;②当点A在线段BC上时,依题意有(3y-6)-(10+y)=解得y=-6+3 =19综上所述,符合条件的点A表示的数为15或19【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求解;(2)先根据中点坐标公式求得B、C的中点,再设当运动时间为x秒长时,点A和线段BC的中点重合,根据路程差的等量关系列出方程求解即可;(3)设运动时间为y秒,分两种情况:①当点A在点B的左侧时,②当点A在线段AC上时,列出方程求解即可.11.点O在直线PQ上,过点O作射线OC,使∠POC=130°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处。

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