测试 3
学习要求 初步掌握平行四边形的判定定理．
一、填空题 1．平行四边形的判定方法有：
平行四边形的判定 (一)
课堂学习检测
从边的条件有：①两组对边 __________ 的四边形是平行四边形； ②两组对边 __________ 的四边形是平行四边形； ③一组对边 __________ 的四边形是平行四边形．
(D) ①②③④ ( )．
(A)8cm 和 16cm
(B)10cm 和 16cm (C)8cm 和 14cm
(D)8cm 和 12cm
11．以不共线的三点 A、 B、 C 为顶点的平行四边形共有 ( )个．
(A)1
(B)2
(C)3
(D) 无数
12．在 □ ABCD 中，点 A1、A2、 A3、 A4 和 C1、C2、 C3 、C4 分别是 AB 和 CD 的五等分点，点 B1、 B2、和 D1、
______． 3．平行四边形周长是 40cm，则每条对角线长不能超过 ______cm ． 4．如图，在 □ABCD 中， AE、 AF 分别垂直于 BC 、CD，垂足为 E、 F，若∠ EAF＝ 30°， AB＝6， AD ＝ 10，
则 CD ＝ ______； AB 与 CD 的距离为 ______； AD 与 BC 的距离为 ______；∠ D＝ ______．
(A) ∵ AB∥ CD ∴∠ ABC＋∠ C＝ 180°
(B) ∵∠ 1＝∠ 2 ∴AD∥ BC
(C) ∵ AD∥ BC ∴∠ 3＝∠ 4
(D) ∵∠ A＋∠ ADC＝ 180° ∴ AB∥ CD
11．平行四边形两邻边分别为 24 和 16，若两长边间的距离为 8，则两短边间的距离为 ( )．
(A)5
2．平行四边形的两组对边分别 ______且 ______；平行四边形的两组对角分别 ______；两邻角 ______；平行四 边形的对角线 ______；平行四边形的面积＝底边长× ______．
3．在 □ABCD 中，若∠ A－∠ B＝40°，则∠ A＝ ______，∠ B＝ ______． 4．若平行四边形周长为 54cm，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度分别为 ______．
①如果再加上条件“ BC＝ AD”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠ BAD＝∠ BCD”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；
③如果再加上条件“ OA＝ OC”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠ DBA＝∠ CAB”，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形．其中正确的说法是 ( )．
14．已知：如图， E、 F 分别为 □ ABCD 的对边 AB、 CD 的中点．
(1) 求证： DE ＝ FB； (2) 若 DE 、 CB 的延长线交于 G 点，求证： CB＝ BG． 15．已知：如图， □ABCD 中， E、F 是直线 AC 上两点，且 AE＝ CF． 求证： (1)BE＝ DF ； (2) BE∥ DF ．
7 题图 8．若在 □ABCD 中，∠ A＝ 30°， AB ＝ 7cm，AD＝ 6cm，则 S□ABCD＝ ______． 二、选择题 9．如图，将 □ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一．定．成．立．． 的是 ( )．
(A) AF ＝ EF (B) AB＝ EF (C)AE＝ AF (D) AF ＝ BE 10．如图，下列推理不正确的是 ( )．
5．□ ABCD 的周长为 60cm，其对角线交于 O 点，若△ AOB 的周长比△ BOC 的周长多 10cm，则 AB＝ ______， BC＝ ______．
6．在 □ABCD 中， AC 与 BD 交于 O，若 OA＝ 3x， AC＝ 4x＋12，则 OC 的长为 ______ ． 7．在 □ABCD 中， CA ⊥AB，∠ BAD ＝120°，若 BC＝ 10cm，则 AC＝ ______， AB＝ ______． 8．在 □ABCD 中， AE ⊥BC 于 E，若 AB＝ 10cm， BC＝ 15cm， BE＝ 6cm，则 □ABCD 的面积为 ______． 二、选择题
二、选择题
6．下列命题中，正确的是 ( )．
(A) 两组角相等的四边形是平行四边形
(B) 一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形
(C) 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
(D) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7．已知： 园边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件 “ AB∥CD ”，那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：
12．如图，在 □ABCD 中， E、F 分别在 DA、BC 的延长线上，已知 AE＝CF ，FA 与 BE 的延长线相交于点 R， EC 与 DF 的延长线相交于点 S，求证：四边形 RESF 是平行四边形．
13．已知：如图，四边形 ABCD 中， AB＝ DC， AD＝ BC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上， AF ＝CE， EF 与对 角线 BD 交于点 O，求证： O 是 BD 的中点．
拓展、探究、思考 16．已知： □ABCD 中， AB＝ 5，AD ＝ 2，∠ DAB ＝120°，若以点 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，如图所示建立
直角坐标系，试分别求出 B、 C、 D 三点的坐标．
17．某市要在一块 □ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是
□ABCD 面积的一半，并且
9．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是中心对称图形；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成
4 个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是 ( )．
(A) ①②④
(B) ①③④
(C) ①②③
10．平行四边形一边长 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是
(B)6
(C)8
(D)12
综合、运用、诊断
一、解答题
12．已知：如图， □ABCD 中， DE⊥ AC 于 E， BF⊥ AC 于 F．求证： DE＝ BF ．
13．如图，在 □ABCD 中，∠ ABC 的平分线交 CD 于点 E，∠ ADE 的平分线交 AB 于点 F，试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由．
从对角线的条件有：④两条对角线 __________的四边形是平行四边形． 从角的条件有：⑤两组对角 ______ 的四边形是平行四边形． 注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形 ______是平行四边形． (填“一定”或“不一定” )
2．四边形 ABCD 中，若∠ A＋∠ B＝ 180°，∠ C＋∠ D＝ 180°，则这个四边形 ______(填 “是”、“不是”或“不一定是” )平行四边形．
(B)3 n(n＋1)
(C)6 n
综合、运用、诊断
一、解答题
14．已知：如图，在 □ABCD 中，从顶点 D 向 AB 作垂线，垂足为
长为 8.6cm，△ ABD 的周长为 6cm，求 AB、 BC 的长．
(D)6 n(n＋ 1) E，且 E 是 AB 的中点，已知 □ABCD 的周
15．已知：如图，在 □ABCD 中， CE⊥ AB 于 E， CF⊥ AD 于 F，∠ 2＝ 30°，求∠ 1、∠ 3 的度数．
(A) ①②
(B) ①③④
(C) ②③
(D) ②③④
8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是 ( )．
(A) 已知平行四边形的两邻边
(B) 已知平行四边形的相邻两角
(C) 已知平行四边形的两对角线
(D) 已知平行四边形的一边、一对角线和周长 综合、运用、诊断
一、解答题
9．如图，在 □ABCD 中， E、F 分别是边 AB、 CD 上的点，已知 AE＝ CF ，M 、N 是 DE 和 FB 的中点，求证： 四边形 ENFM 是平行四边形．
5．若 □ABCD 的对角线 AC 平分∠ DAB ，则对角线 AC 与 BD 的位置关系是 ______． 6．如图， □ABCD 中， CE⊥ AB，垂足为 E，如果∠ A＝ 115°，则∠ BCE＝______ ．
6 题图 7．如图，在 □ABCD 中， DB ＝DC、∠ A＝ 65°， CE⊥ BD 于 E，则∠ BCE＝______ ．
10．如图，在 □ABCD 中， E、 F 分别是边 AD 、BC 上的点，已知 AE＝ CF ， AF 与 BE 相交于点 G，CE 与 DF 相交于点 H ，求证：四边形 EGFH 是平行四边形．
11．如图，在 □ABCD 中， E、F 分别在边 BA、DC 的延长线上，已知 AE＝ CF， P、 Q 分别是 DE 和 FB 的中 点，求证：四边形 EQFP 是平行四边形．
D 2 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 A4B2C4D2 的面积为 1，则 □ABCD 的面积为 ( )
(A)2
(B)
(C)
(D)15
13．根据如图所示的 (1) ， (2)， (3) 三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是 ( ) ……
(1)
(2)
(3)
(A)3 n
3．一个四边形的边长依次为 a、 b、 c、 d，且满足 a2＋ b2＋ c2＋ d2＝ 2ac＋2bd，则这个四边形为 ______ ． 4．四边形 ABCD 中，AC、BD 为对角线， AC 、BD 相交于点 O，BO＝ 4，CO＝ 6，当 AO＝______，DO＝ ______
时，这个四边形是平行四边形． 5．如图，四边形 ABCD 中，当∠ 1＝∠ 2，且 ______∥ ______时，这个四边形是平行四边形．