第八章：归纳推理1、归纳推理：是以个别性知识为前提而推理一般性结论的推理。
前提是一些关于个别事物或现象的判断，而结论是关于该事物或现象的普遍性判断。
2、归纳推理与演绎推理的关系：（1）联系：演绎推理离不开归纳推理，演绎推理的大前提是由归纳推理提供的，归纳推理也离不开演绎推理，归纳推理以个别性知识的判断为前提，而这些个别性的知识是通过观察、实验等方法获得的。
（2）区别：1、从思维过程来看，演绎推理是从一般性认识推出个别性认识，而归纳推理是从个别性认识推出一般性认识，2、从结论所断定的知识范围来看，演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围，而归纳推理的结论由个别性知识经概括得到一般性知识，超出了前提所断定的范围，3、从前提与结论联系的程度来看，演绎推理的前提与结论之间具有必然的联系，只要前提真实，形式正确，就能必然地推出真实的结论，而归纳推理（除完全归纳外）的前提与结论之间只具有或然性联系，前提真实，结论不一定是真实的。
3、归纳推理的种类：分完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。
不完全归纳推理又分为简单枚举法和科学归纳法两种，在科学归纳法中，包括有探求因果联系的五种方法。
（1）完全归纳法：根据某类中每一个对象具有的某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理。
（2）不完全归纳推理：是根据一类中的部分对象具有的某种属性，从而得出该类对象都具有某种属性的推理。
它只断定了某类事物种部分对象具有的某种属性，而结论却是断定该类全部对象都具有某种属性，结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，因此，前提与结论之间的联系是或然性的。
不完全归纳推理可分为两种，一种是简单枚举法，一种是科学归纳法。
* 简单枚举法：是以经验的认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有的某种属性，并且没有遇到与之相反的情况，从而推出该类所有对象都具有某种属性的归纳推理。
完全归纳推理的推理形式可以表示为： s1是P s 2是Ps3是P ……s n 是P s 1，s 2，s3，…，s n 是s类中的全部对象，所以，所有的s是P 其中S 表示某类对象，s 1，s 2，s3，…，sn 表示S 类对象中的个别对象，P 表示对象的属性。
完全归纳推理只要作到以下两点： 1、前提中所考察的个别对象是某类中的全部对象。
2、前提中对每一个对象所作的断定是阵的。
完全归纳推理不仅具有认知作用，人们还经常运用它去作论证。
简单枚举法用公式可以表示为： s1是Ps 2是Ps3是P ……s n 是Ps 1，s 2，s 3，…，s n 是s 类中的部分对象，并且没有遇到相反的情况，所以，一切的s 是P简单枚举法的根据是事物情况的多次重复，而且没有遇到相反的情况，这种推理不分析事物情况出现的原因，因此，它的结论不是很可靠的。
在工作中，人们经常用它寻找解决问题的途径，在科学研究中，它也往往起着一种助发现的作用，在日常生活和科学研究中有重要意义。
提高简单枚举法结论的可靠程度方法：* 科学归纳法：又叫科学归纳推理。
是根据某类部分对象与某种属性之间具有的因果联系，从而推出该类对象都具有某种属性的结论的归纳推理。
4、探求因果联系的逻辑方法：英国逻辑学家穆勒在总结培根等人归纳方法的基础上提出来的，逻辑史上称“穆勒五法”。
求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。
（1）求同法：也称契合法，指被研究的现象在不同场合出现，而在各个场合只有一个情况是共同的，那么，这个唯一的共同的情况就与该现象有因果联系。
（2）求异法：也称差异法，指被研究的现象出现和不出现的两个场合之中，只有一个情况科学归纳法用公式可以表示为：s 1是P s 2是Ps3是P ……s n 是P s 1，s 2，s3，…，s n 是s类中的部分对象，并且与P 有因果关系， 所以，所有的s是P 其中S 表示某类对象，s 1，s 2，s 3，…，s n 表示S 类对象中的个别对象，P 表示对象的属性。
科学归纳法与简单枚举法共同之处：它们都属于不完全归纳推理，它们的前提只是考察了某类部分对象，它们的结论所断定的范围，都超出了前提所断定的范围。
科学归纳法与简单枚举法区别之处： 1、它们在得出结论的根据方面不同，简单枚举法的根据是，某种属性在某类部分对象种不断重复，并且没有遇到反例。
科学归纳法不是停留在这种根据上，而是进一步分析部分现象之间的因果联系，然后得出结论。
2、它们在所考察的部分对象的数量方面有所不同，对于简单枚举法来说，被考察的数量越多，越能提高结论可靠性，但对于科学归纳法来说，增加考察对象数量不起重要作用，因为它是以认识现象之间因果联系为依据的。
3、它们在结论的可靠程度方面也有区别，虽然它们的前提与结论之间的逻辑联系都是或然的，但是科学归纳法所作出的结论比简单枚举法结论的可靠程度要高。
求同法可以用下列图式表示： 场合 相关情况 被研究现象 (1) A 、B 、C a (2) A 、D 、E a (3) A 、G 、F a … …… … 所以，A 与a 之间有因果联系 其中，a 表示被研究对象，A 表示不同场合中唯一相同的情况，B 、C 、D 、E 、F 、G 表示不同场合中各不相同的情况。
求同法是探求现象之间因果联系的初步方法，它的结论是或然的，应用时要注意以下两点： 1、在比较各场合的相关情况时，要注意除了已经发现的共同情况外，是否还有其他共同情况存在。
2、比较的场合越多，结论可靠程度就越高。
不同，其他情况完全相同，而两个场合唯一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合中是不存在的，那么，这个唯一不同的情况就与该现象之间有因果联系。
（3）求同求异并用法：也称契合差异并用法，指如果被研究的现象出现的若干场合（正事例组）中，只有一个共同情况，而被研究现象不出现的若干场合（负事例组）中，却没有这个情况，那么，这个情况就与被研究现象之间有因果联系。
（4）共变法：指如果被研究的现象发生变化的各个场合，只有一个情况是变化的，那么，这个唯一的变化着的情况就与该研究现象有因果联系。
求异法可以用下列图式表示： 场合 相关情况 被研究现象 (1) ABC a (2) —BC — 所以，A 与a 之间有因果联系其中，a 表示被研究对象，B 、C 表示两个场合中相同的情况，用A 表示在一个场合中出现而在另一个场合中不出现的情况。
求异法在科学实验中是广为应用的方法，求异法的结论，一般来说，要比求同法的结论可靠得多，因为在运用求异法时要求在被研究的现象出现和不出现的场合中，只有一个情况不同，其余情况必须完全相同，这样就能比较准确地判明某个情况与所研究的现象之间的因果联系。
求异法在应用时要注意以下两点： 1、两个场合有无其他异常情况。
2、两个场合唯一不同的情况，是被研究现象的整个原因，还是被研究现象的部分原因。
求同求异法可以用下列图式表示： 场合 相关情况 被研究现象 (1) ABC a (2) ADF a (3) AFG a … …… a (1´) —BH — (2´) —DN — (3´) —FO — … …… — 所以，A 与a 之间有因果联系 运用求同求异法要经过三个步骤： 1、比较正事例组的各种场合，运用求同法得知，凡A 情况就有现象a 出现。
2、比较负事例组的各个场合，运用求同法得知，凡无情况A 就无现象a 出现。
3、把前两步比较所得的结果加以比较，根据有A 就有a ，无A就无a ，运用求异法即可得知，A 与a 之间有因果联系。
在相继应用求同法和求异法时，先用求同法确定因果关系，后用求异法加以检查。
应用时要注意以下两点：1、正事例组与负事例组的组成场合逾多，结论的可靠程度越高。
2、对于负事例组的各个场合，应选择与正事例组场合使较为相似的来进行比较。
正事例组 负事例组 共变法可以用下列图式表示： 场合 相关情况 被研究现象 (1) A 1BC a 1 (2) A 2DE a 2 (3) A 3GF a 3 … …… … 所以，A 与a 之间有因果联系 其中，A 1、 A 2、 A 3……表示唯一变化着的相关情况A 的各种变化状态，a 1、a 2、a 3……表示被研究对象各种变化状态，B 、C 表示各场合中均相同的情况。
运用共变法时要注意以下三点： 1、与被研究现象发生共变的情况是否为唯一的。
2、两个现象有共变关系，常常是在一定的限度之内，超过这个限度，它们的共变关系就是消失，或者发生一种相反的共变关系。
3、各场合中唯一变化的情况与被研究现象之间是不可逆的单向作用，还是可逆的相互作用。
（5）剩余法：指如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知道前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中的某一部分的原因，那么，前一复合现象的其余部分与后一复合现象的其余部分有因果联系。
5、概率推理：对于一件事情出现的可能性的程度或可能性的大小作出数量方面的估计，就是概率。
6、如：重复进行同一实验n 次，如果随机事件A 在这n 次实验中出现了m 次，则称比值 为这n 次实验中事件A 出现的频率。
如果随着实验次数的增大，事件A 出现的频率在某个数字p 附近摆动，那么定义事件A 的概率为：p （A ）= p 。
概率这种定义，称为概率的统计定义。
如用n 表示实验次数，m 表示实验中出现的次数，W= 表示出现次数的频率。
7、概率推理：推理的过程也是由部分到全体，但是，它们与归纳推理不同，它们的结论都是概率判断，我们把这种推理称之为概率推理。
8、统计推理：是由样本具有某种属性推出总体具有某种属性的推理。
统计学规定，被调查的对象称为总体，每一个具体对象称为调查单位，从中抽选出的部分对象称为样本，样本中含有调查单位的数目称为样本容量。
抽样方法有：纯随机抽样法、机械抽样法、分层抽样法、整群抽样法等。
（1）纯随机抽样法：是直接从含有N 个个体的总体中随机抽出n 个个体组成样本加以考察的方法。
（2）机械抽样法：又称等距抽样法或系统抽样法，指把按某一顺序排列的总体单位，按固定间隔抽取样本加以考察的方法。
剩余法可以用下列图式表示： 复合情况A 、B 、C 、D 与被研究的复合现象a 、b 、c 、d 有因果联系。
A 与a 有因果联系， B 与b 有因果联系， C 与c 有因果联系， 所以，D 与d 之间有因果联系运用剩余法时必须确认某一复合现象（a 、b 、c 、d ）是某一复合现象（A 、B 、C 、D ）引起的，并且已知一部分现象（a 、b 、c ）是由一部分情况（A 、B 、C ）引起的，而且剩余部分d 不可能是这些情况（A 、B 、C ）引起的。
如果剩余部分d 实际上也是A 、B 、C 这些情况之一或共同作用的结果，那就无法断定d 与D 有一定因果联系。