微观经济学常见计算题集锦一、弹性计算1•假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性Em= 2.2。
求：(1) 在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。
(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%寸需求数量的影响。
Q解⑴由于题知E d —于是有: P所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%. QQ右，于是有: MME m —(2.2) (5%) 11%M 即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。
2. 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂 商的需求曲线为PA=200-QA 对B 厂商的需求曲线为PB=300-0.5X QB ;两厂商 目前的销售情况分别为 QA=50 QB=100求：(1) A B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？(2) 如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为 QB=160同时使竞争对 手A 厂商的需求量减少为QA=40那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 EAB 是多 少？(3) 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确 的选择吗？解(1)关于A 厂商：由于PA=200-50=150且A 厂商的E d(1.3) ( 2%) 2.6%(2) 由于 Em= E m需求函数可以写为；Q A=200-P A于是关于B厂商：由于P B=300-0.5 X 100=250 且B厂商的需求函数可以写成：Q B=600-P B于是,B厂商的需求的价格弹性为：(2) 当Q Ai =40 时，P AI =200-40=160 且当P BI=300-0.5 X 160=220 且所以(4)由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220将会增加其销售收入. 具体地有：降价前, 当P B=250 且Q B=100 时,B 厂商的销售收入为：TR B=P B?Q B=250?100=25000降价后, 当P B1=220 且Q B1=160 时,B 厂商的销售收入为：TR B1=P B1?Q B1=220?160=35200显然，TR B < TR B1,即B厂商降价增加了它的收入所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为P X=1000-5Q X和P Y=1600-4Q Y，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。
( 1 )求x ，Y 的当前的需求价格弹性。
(2)假定丫降价后使Q Y增加到300单位，同时导致X的销售量Q X下降到75 单位，求X 厂商产品X 的交叉价格弹性是多少？( 3)假定Y 厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？解：(1)设Q X=100,Q Y=250,则P X=1000-5Q X=500P Y=1600-4Q Y=600于是X 的价格弹性E d(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1Y 的价格弹性E d(Y)=dQ Y/dP Y* (P Y/Q Y)=-0.6(2)设Q Y'=30，0Q X'=7，5 则PY'=1600-4QY=400△Q X= Q X'-Q X=75-100=25△PY= PY '-PY=-200所以，X厂商产品X对丫厂商产品丫的交叉弹性E XY =AQx/APY * [(Px+ PY '/(2)/Qx+ Q Y')]=5/7(1) (4)由(1)可知，丫厂商生产的产品丫在价格P=600时的需求价格弹性为-0.6，也就是说丫产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。
这一结论可验证如下：降价前，丫厂商的总收益为TR= Px Q Y=600*250=150000降价后，丫厂商的总收益为TR= Px Q Y=400*300=120000可见，丫厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对丫公司在经济上是不合理的。
二、消费者均衡4.已知某消费者每年用于商品1 和的商品2 的收入为540 元，两商品的价格分别为P仁20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U 3X/2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU 2=P1/P2其中，由 U 3X1X22可得：MU1=dTU/dX1 =3X22MU2=dTU/dX2 =6X1X2于是，有：3X22/6X1X2 20/30 (1)整理得将(1)式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得：X i=9, X2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为： U 3X1X 22 3888三、生产三阶段5. 教材 P125 第三题解答：（1）由生产数Q=2KL-0.5L-0.5K?,且K=10,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数：劳动的总产量函数TP L=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以,劳动投入量为20 时,总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10 （负值舍去）所以,劳动投入量为10时,平均产量达到极大值。
关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20丄可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。
考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有AP L=MP L。
由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然AP L=MP L=10四、完全竞争厂商均衡6已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=O.1Q2Q2+15Q+1O。
试求：(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？解答：(1)因为STC=0.1(3-2Q2+15Q+10所以SMC=dST C =0.3Q2-4Q+15dQ根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,且已知P=55，于是有：0.3(2-4(+15=55^整理得：OBQFdQdOMO解得利润最大化的产量Q*=20 (负值舍去了)以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STCC=55X 2)- (0.1 X 203-2 X 202+15 X 20+1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润JI =790(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P V AVC时，厂商必须停产。
而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC根据题意，有：3 2AVC=TVC 0-1Q 2Q 15Q=0.1Q2-2Q+15Q Q令dAV C 0，即有：dAV C 0.2Q 2 0 dQ dQ匚解得Q=102且哼0.2 0dQ2故Q=10时，AVC(Q)达最小值。
以Q=10代入AVC( Q)有：最小的可变平均成本AVC=0.1X 102-2 X 10+15=5于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。
五、不完全竞争厂商均衡7、已知某垄断厂商的短期成本函数为 STC 0.1Q3 6Q2 14Q 3000，反需求函数为P=150-3.25Q求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。
解答：因为 SMC dSTC dQ 0.3Q2 12Q 140且由 TR P(Q)Q (150 3.25Q)Q 150Q 3.25Q2得出MR=150-6.5Q根据利润最大化的原则MR=SMC20.3Q 12Q 140 150 6.5Q解得Q=20 (负值舍去)以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85所以均衡产量为20均衡价格为858、已知某垄断厂商的成本函数为TC 0.6Q2 3Q 2，反需求函数为P=8-0.4Q 求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。
(2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。
(3)比较(1)和(2)的结果。
解答：(1)由题意可得：MC 匹 1.2Q 3 且MR=8-0.8QdQ于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q得：P=8-0.4 X 2.5=7以Q=2。
5和P=7代入利润等式，有：JI =TR-TC=PQ-TC=(7X 0.25) - (0.6X 2.52+2)=17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5,价格P=7,收益TR=17.5利润J =4.25(2)由已知条件可得总收益函数为：TR=P(Q) Q= (8-0.4Q) Q=8Q-0.4Q2令dTR 0，即有：^I R 8 0.8 0dQ dQ解得Q=10且dTR 0.8 0dQ所以，当Q=10时，TR值达最大值。
以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q 得：P=8-0.4 X 10=4以Q=10, P=4代入利润等式，有》J =TR-TC=PQ-TC= (4X 10) - (0.6X 102+3X10+2) =40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10,价格P=4,收益TR=4Q利润J =-52,即该厂商的亏损量为52。
(3)通过比较(1)和(2)可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低(因为2.25<10),价格较高(因为7>4),收益较少(因为17.5<40),禾I」润较大(因为4.25>-52)。
显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。
追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。