微观经济学计算题训练1、（第一章）假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=100Q 2。

求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性。

解： 因为M=100Q 2,所以Q=100M所以当M=2500时,Q=5此时,E m =QMM Q M d d M Q ⋅⋅⋅=⋅1001100121当M=2500，Q=5时，E m =21 2、（第一章）假定需求函数为NMP Q -=,其中M 表示收入，P 表示商品价格，N(N>0)为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：需求的价格点弹性N QPP Q e p =∂∂-=*; 需求的收入点弹性1*=∂∂=QMM Q eI。

3、（第一章）利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

解答：a) 当E d >1时，在a 点的销售 收入P ·Q 相当于面积OP 1aQ 1, b 点的销售收入P ·Q 相当于面积OP 2bQ 2. 显然，面积OP 1aQ 1<面积OP 2bQ 2。

所以当E d >1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。

例：假设某商品E d =2,当商品价格为2时，需求量为20。

厂商的销售收入为2×20=40。

当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于E d =2，所以需求量相应下降20%，即下降为16。

同时， 厂商的销售收入=2.2×1.6=35.2。

显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。

O Q 1 Q 2b) 当E d <1时，在a 点的销售 收入P ·Q 相当于面积OP 1aQ 1, b 点 的销售收入P ·Q 相当于面积OP 2bQ 2. 显然，面积OP 1aQ 1 >面积OP 2bQ 2。

所以当E d <1时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。

例：假设某商品E d =0.5,当商品价格为2时，需求量为20。

厂商的销售收入为2×20=40。

当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于E d =0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为19。

同时，厂商的销售收入=2.2×1.9=41.8。

显然，提价后厂商的销售收入上升了。

c) 当E d =1时，在a 点的销售 收入P ·Q 相当于面积OP 1aQ 1, b 点 的销售收入P ·Q 相当于面积OP 2bQ 2. 显然，面积OP 1aQ 1= 面积OP 2bQ 2。

所以当E d =1时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。

例：假设某商品E d =1,当商品价格为2时，需求量为20。

厂商的销售收入为2×20=40。

当商品的价格为2.2，即价格上升10%，由于E d =1，所以需求量相应下降10%，即下降为18。

同时， 厂商的销售收入=2.2×1.8=39.6≈40。

显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。

4、（第二章）假定某商品市场上只有A 、B 两个消费者，他们的需求函数各自为P Q dA 420-=和P Q dB 530-=。

计算市场需求函数。

解：当P>5时，A 的需求数量为0市场需求曲线就是B 的需求曲线：P Q Q dB530-=＝总当P<5时，市场需求曲线是A 和B 的加总。

P P P Q Q Q B A 950530420-=-+-+=＝总5、（第二章）、假设某消费者的效用函数为xx U 5.025.01=，两商品的价格分别为P 1,P2,消费者的收入为M 。

分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解：xx Max x x 5.025.01,21s.t.M xp x p =+2211写出拉格朗日函数：)(22115.025.01x p x p xx M l --+=λ求解一阶条件得需求函数：px M 112=；px M 222=6、（第二章）用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解：消费者均衡条件:无差异曲线与预算线相切的点,保证消费者效用达到最大化O X AP 11P 11121P 31P 1需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)7、（第三章）已知某企业的生产函数KL Q 3132=，劳动的价格2=ω，资本的价格r ＝1。

求：1) 当成本C ＝3000时，企业实现最大产量时的L ，K ，Q 值。

2) 当产量Q ＝800时，企业实现最小成本时的L ，K ，C 值。

解：1）MaxKL Q 3132=s.t. 2L+K=3000用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=1000,K=1000,Q=10002) Min 2L+K 3) s.t KL Q 3132==800用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之得：L=800,K=800,C=24008、 （第四章）已知某企业的短期总成本函数是5108.004.0)(23++-=Q Q Q Q STC ，求最小的平均可变成本值。

解：可变成本函数部分为Q Q Q Q STVC 108.004.0)(23+-= 平均可变成本函数部分为108.004.0)(2+-=Q Q Q SAVC 令0=∂∂QSAVC,即0.08Q-0.8=0 得 Q=10 所以最小的SA VC=69、（第五章）已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数101521.023++-=Q Q Q STC 。

试求： （1） 当市场上产品的价格为P ＝55时，厂商的短期产量和利润； （2） 当市场价格下降到多少时，厂商必需停产； （3）厂商的短期供给函数。

解：（1）MC ＝1543.02+-Q Q由P ＝MC 知55＝1543.02+-Q Q解之得Q ＝20 利润＝1100－310＝790 （2）当价格降到等于平均可变成本时，厂商必需停产。

平均可变成本A VC=QTVC ＝1521.02+-Q Q 令0=dQ dAVC ，即022.0=-=Q dQ dAVC ，Q ＝10，且02.022>=dQ AVCd 所以，Q ＝10时，A VC （Q ）达到最小值 当Q ＝10时，AVC ＝515102101.02=+⨯-⨯ 因此，当市场价格P ＝5时，厂商必须停产。

（3）根据短期利润最大化，短期供给函数P=SMC ，即P=1543.02+-Q Q整理得：0)15(43.02=-+-P Q Q ，解得6.0)15(2.1164P Q --±=根据利润最大化得二阶条件 MR ’<MC ’ 所以，解为6.022.14-+=P Q根据（2）的答案可知，厂商在短期只有在5≥P 才生产，当P<5时会停产，所以，该厂商短期供给函数为10、（第五章）已知某完全竞争市场的需求函数为D ＝6300－400P ，短期市场供给函数为SS ’=3000+150P ；单个企业在LAC 曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

（1） 求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2） 判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；（3） 如果市场的需求函数变为D ’＝8000－400P ，短期供给函数为SS ’＝4700＋150P ，求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4） 判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量。

55<≥P P ⎪⎩⎪⎨⎧-+=06.022.14P Q解：（1）短期均衡，即D＝S，6300－400P＝3000＋150PP＝6，Q＝3900。

（2）长期均衡即每个厂商的产量都保持在P＝minLAC，利润为0。

由题设给出，LAC的最低点为6，所以当均衡价格p＝6时，每个厂商都不会调整产量，新厂商也不会进入，所以达到长期均衡。

厂商个数N＝3900/50=78 （3）短期均衡：8000－400P＝4700＋150PP＝6，Q＝5600。

（4）与（2）相同，P＝min LAC＝6，同时达到长期均衡。

N＝5600/50=112。

11、（第五章）用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。

解答：要点如下：（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。

具体如图1-30所示（见书P69）。

（2）首先，关于MR=SMC。

厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。

如在图中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。

（3）然后，关于AR和SAC的比较。

在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。

啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即л=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有AR<SAC即л<0。

（4）最后，关于AR和SAC的比较，如果厂商在（3）中是亏损的，即，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。

在图中，在亏损是的产量为Q3时，厂商有，于是，厂商句许生产，因为此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时，厂商有AR=AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时的产量为Q5时，厂商有ARAVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。

（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。

而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。

参见书上第193页图6－6及其解说。

12、（第六章）已知某垄断厂商的成本函数为236.02++=Q Q TC ，反需求函数为P=8-0.4Q 。

求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

(2) 该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

(3)比较(1)、(2)的结果。

解：MTC=1.2Q+3 MR=8-0.8Q(1) 利润最大化时有MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q ，解得Q ＝2.5,P=7,TR=17.5,利润＝4.25(2) 收益最大化时有08.08=-=Q dQ dPQ,解得Q=10，P=4,TR=40,利润＝40－92＝－52(3) 由上述的计算知道如果最大化收益，会过度生产，导致利润降低。