微观经济学常见计算题集锦一、弹性计算１。

假定某消费者的需求的价格弹性Ｅd ＝1。

3,需求的收入弹性Em ＝ 2.2 。

求:(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响. （２)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由于题知P PQ QE d ∆∆-=,于是有: %6.2%)2()3.1(=-⋅-=∆⋅-=∆PP E Q Q d 所以当价格下降２%时,商需求量会上升2.６%.（２)由于 Ｅｍ= MMQ QE m ∆∆-=,于是有: %11%)5()2.2(=⋅=∆⋅-=∆MM E Q Q m 即消费者收入提高5％时,消费者对该商品的需求数量会上升1１％．2.假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为PA=２0０—QA ，对Ｂ厂商的需求曲线为P Ｂ=30０—0.5×ＱＢ ;两厂商目前的销售情况分别为ＱA=5０,QB=１00。

求：（1）Ａ、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？(2） 如果B 厂商降价后,使得B 厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q Ａ=40。

那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性EAB 是多少？（3） 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1)关于Ａ厂商:由于ＰA=200—50=150且A 厂商的需求函数可以写为； ＱA =20０—P A于是关于B厂商：由于P B＝300—０.5×100=25０且Ｂ厂商的需求函数可以写成：Q B＝６00-PＢ于是,B厂商的需求的价格弹性为:（2) 当ＱA1=４0时,P A1＝200—40=160且当P B1＝3０0-0.5×160=220且所以(4）由(１)可知,B厂商在PB=２５0时的需求价格弹性为EdＢ=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的。

我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PＢ=２50下降为ＰB1=220，将会增加其销售收入.具体地有:降价前，当PＢ=250且QＢ＝１00时,B厂商的销售收入为:TＲB＝P B•Q B=2５0•10０=2500０降价后，当ＰＢ１=２2０且Q B1＝160时,B厂商的销售收入为：TR B1=P B1•ＱB１=２2０•160=35200显然, ＴR B〈TR B1,即B厂商降价增加了它的收入，所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.3.假定同一市场上的两个竞争厂商,他们的市场需求曲线分别为ＰX=１０00—５Q X和ＰY=１6０0-4ＱY,这两家厂商现在的市场销售量分别是10０单位Ｘ和２50单位Y。

(１)求X，Ｙ的当前的需求价格弹性。

(２)假定Ｙ降价后使ＱY增加到300单位，同时导致X的销售量Q X下降到75单位,求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少?（3)假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略?解:(1)设QＸ=1０0，Q Y＝250,则P X=１0０0-5ＱX=500P Y＝1600—４QＹ=6０0于是X的价格弹性E d(X）=ｄQx／ｄPｘ* (Ｐx/Qｘ）=—1Ｙ的价格弹性Ｅｄ（Y)=dQ Ｙ／d ＰY * (P Y /Q Y )=－0.６（２)设Q Y ’＝3０0,ＱX ’＝75,则PY’＝160０-4QY=400△Q X = Q X ’— ＱX =75—100=25△PY ＝ ＰY'—P Ｙ=—200所以，X 厂商产品X 对Y 厂商产品Y 的交叉弹性E XY =A Ｑx/AP Ｙ ＊ ［（Px ＋ P Ｙ’/2)/（Qx+ Q Y ’）］=5/7（1） （4)由(1）可知,Y 厂商生产的产品Ｙ在价格P=６0０时的需求价格弹性为—0.6，也就是说Y 产品的需求缺乏弹性,在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加.这一结论可验证如下:降价前，Y 厂商的总收益为ＴR= P ｘ Q Ｙ=600*２５0=150000降价后,Y 厂商的总收益为TR= Px Q Y =４00＊300=120000可见,Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少,故降价对Y 公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡４.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝2０元和P2=３0元，该消费者的效用函数为2213X X U =,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少?解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU 1/MU ２=P １/P ２其中,由2213X X U =可得：ＭU 1=d ＴU/d Ｘ1 =３X 22MU 2＝dTU ／dX 2 =6X 1X 2于是,有：30/206/32122=X X X （1)整理得将(１）式代入预算约束条件20X 1+３0Ｘ２=５４0,得:X １=９，X 2＝12因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为:38883221==X X U三、生产三阶段５. 教材P １25 第三题解答:(1）由生产数Q=2ＫL －0.5Ｌ2－0。

5K ２，且K ＝１0，可得短期生产函数为： Q=2０L-0.5L 2-0.5*102=２０L-０。

5L 2—50于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数:劳动的总产量函数TP L ＝２0Ｌ-0.５L ２－50劳动的平均产量函数APL ＝2０—０。

５L —５0/L劳动的边际产量函数MP Ｌ=２0-L（2）关于总产量的最大值:20-Ｌ＝0解得Ｌ=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-０。

5+50L —2=０ L=10（负值舍去) 所以,劳动投入量为１0时，平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数MPL=２0—L 可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。

考虑到劳动投入量总是非负的,所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有ＡP Ｌ=M ＰL 。

由(2)可知,当劳动为１０时,劳动的平均产量APL 达最大值,及相应的最大值为:APL 的最大值=10MPL=２0—1０=10很显然AP L ＝MP Ｌ＝１０四、完全竞争厂商均衡6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为S ＴC=0。

1Q 3-2Ｑ2+１5Ｑ+１０。

试求:（1）当市场上产品的价格为P=５5时,厂商的短期均衡产量和利润;（２）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产?解答:(1)因为ＳTC ＝0.1Q 3—２Q ２+１5Ｑ+１0所以SMC ＝dQ dSTC =０。

3Ｑ2-4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P ＝ＳM Ｃ,且已知Ｐ=55，于是有：０。

3Q 2—4Q+15=55整理得:0.３Q 2-4Ｑ－40=０解得利润最大化的产量Q*=20(负值舍去了）以Ｑ＊=20代入利润等式有：=TR —STC=ＰQ-ＳＴC=（55×２0)—（0．1×2０3-2×202+1５×20+10）=1100—３１0=7９０即厂商短期均衡的产量Ｑ*=2０,利润л=79０（２）当市场价格下降为P 小于平均可变成本AVC 即P ＜A ＶC 时,厂商必须停产．而此时的价格Ｐ必定小于最小的可变平均成本AV Ｃ。

根据题意,有:A ＶC=QQ Q Q Q TVC 1521.023+-==０。

1Q ２-2Ｑ+1５ 令0=dQ dAVC ,即有：022.0=-=Q dQdAVC 解得 Ｑ＝10且02.022>=dQ AVC d 故Q ＝10时,AV Ｃ(Ｑ）达最小值。

以Ｑ=1０代入AV Ｃ（Q ）有:最小的可变平均成本AVC ＝0。

1×102—2×10＋15=５于是,当市场价格P 〈５时,厂商必须停产.五、不完全竞争厂商均衡7、已知某垄断厂商的短期成本函数为30001461.023++-=Q Q Q STC ，反需求函数为P=1５0-３。

25Q求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

解答：因为140123.02+-==Q Q dQ dSTC SMC且由225.3150)25.3150()(Q Q Q Q Q Q P TR -=-==得出MR ＝１５０-６.5Q根据利润最大化的原则MR ＝SMCQ Q Q 5.6150140123.02-=+-解得Ｑ=２0(负值舍去)以Ｑ＝20代人反需求函数，得P ＝150－3．25Q=8５所以均衡产量为20 均衡价格为8５8、已知某垄断厂商的成本函数为236.02++=Q Q TC ,反需求函数为P=8—0.4Q 。

求:(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。

（3)比较(１）和（2)的结果。

解答:(1）由题意可得:32.1+==Q dQdTC MC 且MR=8—0。

８Q 于是，根据利润最大化原则ＭR=MC 有：8-0。

８Q=1．２Q ＋3解得 Q=２。

5以Q=2。

5代入反需求函数P ＝8-0.４Q,得：P=8—０.4×２。

5=7以Q=２。

５和P=7代入利润等式,有:л=TR —TC=ＰQ －TC=(7×0.2５）—(０。

6×２.5２+2)＝17。

5－1３.25=4。

２５所以,当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=２。

5，价格P=7，收益ＴR ＝１7。

５,利润л＝４.25(2）由已知条件可得总收益函数为：ＴR=Ｐ（Ｑ)Q=（8—0.4Ｑ)Q ＝8Q-0。

4Q2 令0=dQ dTR ,即有:08.08=-=dQdTR 解得Ｑ=10 且08.0<-=dQdTR 所以,当Ｑ＝１0时,T Ｒ值达最大值。

以Ｑ=10代入反需求函数P=８—0。

4Q,得:P=8-0。

４×10=4以Q=10,P=４代入利润等式,有》л＝TR-ＴC=PQ —ＴC =(4×1０)—(０。

6×102＋3×10+2) =40—９２=—52 所以，当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量Q ＝10,价格P=4,收益ＴＲ=4０,利润л＝—52，即该厂商的亏损量为５2。

(3)通过比较（１)和(２）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较,该厂商实现利润最大化时的产量较低(因为 2.25〈10),价格较高（因为7〉4),收益较少（因为17。

５〈４0）,利润较大(因为４。

25〉—52)。

显然,理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标,而不是将收益最大化作为生产目标。

追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量,来获得最大的利润.。