计算题：A （1—5）１．假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为M=1002Q求：当收入M=4900时的需求收入点弹性 解：Ｑ＝110m E ＝０．５２．假定某厂商的短期生产的边际成本函数ＳＭＣ＝３2Q －８Q ＋１００，且已知当产量Q ＝１０时的总成本ＳＴＣ＝２４００，求相应的ＳＴＣ函数、ＳＡＣ函数、ＡＶＣ函数。

解：ＳＴＣ＝3Q －４2Q ＋１００Q ＋２８００ ＳＡＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -＋１００ ＡＶＣ＝2Q －４Q ＋２８００1Q -3、假设某种商品的需求函数和供给函数为Q D =14-3P ， Q S =2+6P 求该商品供求均衡时的需求价格弹性和供给弹性。

解：根据市场均衡条件Qd=Qs,解得P=4/3 Q=10 该商品在市场均衡时的需求价格弹性为0.4 该商品在市场均衡时的供给价格弹性为0.8。

4、假定某商品市场上有1000位相同的消费者，单个消费者的需求函数为：d Q =10-2P ；同时有20个相同的厂商向该市场提供产品，每个厂商的供给函数为：S Q =500P 。

（1） 求该商品的市场需求函数和市场供给函数；（2） 如果消费者对该商品的偏好减弱，使得个人需求曲线向左移动了4个单位，求变化后的市场均衡价格和均衡数量。

解：(1)Qd=1000×(10-2P)=10000-2000P Qs=20×500P=10000P(2)Qd=1000×(6-2P)=6000-2000P 6000-2000P = 10000P P=0.5 Q=50005、已知某人的效用函数为XY U =，他打算购买X 和Y 两种商品，当其每月收入为120元，2=X P 元、3=Y P 元时，（1）为获得最大效用，他应该如何选择X和Y的组合？（2）总效用是多少？解：（1）因为MUx=y，MU y=x，由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120，则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。

解得：x =30，y=20（2）货币的边际效用MU M= MUx/Ｐx= y /Ｐx=10，货币的总效用TU M= MU M·M=1200 计算题B （6—9）1.联想集团公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为T C＝28303800＋460800Q，式中T C为总成本，Q为产量，问题：（1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？（2）长期边际成本为多少？（3）是否存在规模经济？解：（1）因总成本TC＝28303800＋460800Q，若Q为500，则平均成本AC为（28303800＋460800＊500）/500＝517408元若Q为200，则平均成本AC为（28303800＋460800*200）/200=605120元所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120－517408）/605120=14%（2）因总成本TC＝28303800＋406800Q，所以长期边际成本MC＝460800元。

（3）因总成本TC＝28303800＋460800Q，所以长期平均成本AC＝（28303800＋460800Q）/Q.由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。

所以存在规模经济。

2、设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是E M=3,计算（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。

（3）假设价格提高8%,收入增加10%。

2008年新汽车的销售量为800万辆。

计算2009年新汽车的销售量。

解：（1）//d dQ QEdP P∆=-∆，当价格提高3%时，需求下降3.6%（2）//M Q QE M M∆=∆，当收入提高2%时，需求上升6%（3）'( 1.28%310%)800163.2Q ∆=-⨯+⨯⨯= 2009年新汽车的销售量为963.23、在某个市场上，需求函数为Qd=400-P,供给函数为Qs=P+100。

（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。

（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性， 解：（1） Qd=400-P= Qs=P+100得P=150元，均衡交易量Q=2500.6dQ PEd dP Q=-⋅= （2） 若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则供给函数为Q=(P-10)+100=P+90需求函数不变解得此时的均衡价格P=155元，均衡交易量Q=245此时0.63dQ PEd dP Q=-⋅≈ 4、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P 1=20元和P 2=30元，该消费者的效用函数为2123U X X =,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解：（1） 根据题意：M=540,P 1=20,P 2=30, 2123U X X =根据消费者效用最大化的均衡条件：1122MU PMU P = 21213dTU MU X dX == 21226dTU MU X X dX == 解得2143X X =代入1122P X P X M += 解得：19X = 212X =（2） U=3888计算题C （10—18）1.已知某厂商的生产函数为12330.5Q L K =，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500，劳动的价格P L =5，求 （1）劳动的投入函数L=L(Q).（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解：（1） 已知K=50时，其总价格为500，所以P K =10 对于生产函数12330.5Q L K =可求出231()6L K MP L = 131()3K L MP K=由L LK KP MP P MP =,可得K=L 代入生产函数，得Q=0.5L ，即L=2Q（2） 将L=2Q 代入成本等式L K C L P K P =⋅+⋅可得：TC=5L+10K=10Q+500 AC=10+500/Q MC=10（3） 有（1）可知，生产者达到均衡时，有K=L因为K=50, 所以：L=50 代入生产函数可得Q=25利润为：()25007501750L K PQ TC PQ P L P K π=-=-⋅+⋅=-=2.假设某完全竞争厂商使用劳动L 和资本K 从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：322161803LTC Q Q Q =-+32224120400STC Q Q Q =-++求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？（2）如果要素价格不变，短期厂商将持续经营的最低产品价格是多少？ （3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？ 解答：(1) 在长期，对于完全竞争厂商，其达到均衡时必须满足条件： P=LAC=LMC222161802321803LAC Q Q Q Q =-+=-+解得：Q=12所以厂商在长期最低价格为2212321218084P =⨯-⨯+= (2) 在短期生产必须满足P ≥min (A VC) 在短期可变成本最小处，有A VC=SMC22224120648120Q Q Q Q -+=-+解得Q=6, min(A VC)= 26648612048⨯-⨯+=(3) 如果产品价格为P=120,则厂商的利润为：32120224120400Q Q Q Q π=-+-- 利润最大化的一阶条件为：21206481200d Q Q dQπ=-+-= 解得：Q 3、假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P ；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P ； 求：（1）均衡价格和均衡交易量；（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P ，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？ （3）作出几何图形，来说明这种变化。

解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P 市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P 均衡价格：Pe=6均衡交易量：Qe=2000（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P 市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P均衡价格：Pe=7均衡交易量：Qe=2500 （3） 几何图形如下：（2分）4、某家庭主妇拟支出50元采购食品，根据经验已知她若把50元钱全部花费到某一种食品上去的效用情况如下表所示：-100250解：采购方案为：买15元青菜，买20元肉类，买10元粮食，买5元饮料。

（以上四个答案各2分，共8分）（以下不写出不扣分，但可以弥补过失分：边际效用相等均为10元，总效用134） 5、.某厂商经过实际测试，已知本企业产品的需求曲线上有两点各为：A 点（P=10，Q=15000）；B 点（P=5，Q=20000）。

求：（1）从A 点降价到B 点时的需求价格弧弹性； （2）从B 点提价到A 点时的需求价格弧弹性；（3）A 、B 两点之间的中点的需求价格弧弹性为多少？ 解：（1）E dAB = 2/3 （3分） （2）E dAB = 1/4 （3分） （3）中点E d = 3/7 （2分）计算题D （15—19）1.某企业短期总成本函数为 STC = 1000 + 240Q - 4Q 2 +13Q 3求：（1）写出下列相应的函数：TFC\TVC\AC\AVC\AFC\MC; （2）当AVC 达到最小值时产量是多少？（3）若总收入函数为TR=240Q ，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？ 解：（1）TFC=1000231TVC=2404+3Q Q Q -210001AC=+2404+3Q Q Q -AVC=240-4Q+Q2/31000AFC=QMC=240-8Q+Q2(2) 当AVC达到最小值时，AVC=MC,故有：240-4Q+Q2/3=240-8Q+Q2解得：Q=6（3）当TR=240Q时，MR=240,根据最大利润原则MR=MC有：240 = 240-8Q+Q2即：Q2 - 8Q = 0Q-8 = 0Q=82.已知某完全竞争市场的需求函数为D=20000-500P，短期市场供给函数为S=-5000+500P；该行业的单个企业在长期中LAC曲线中最低点的价格是25，产量为750.求：（1）市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡？（3）求行业内的厂商数量。