2013—2014学年度第二学期期中考试
高二文科数学试题
2014-04
考试时间:120分钟;试卷满分:150分;
一、选择题（每小题5分，共50分，请将答案填在答题．．卷．
上，否则答题无效） 1．已知,x y R ∈，为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x y
i ++=（ ）
A ．2i
B ．2
C ．2i -
D ．4-
2．下列推理过程是演绎推理的是( )．
A ．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
B ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
C ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1
a n －1)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式
D ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，
则∠A ＋∠B ＝180°
3. 下列关于相关系数r 的说法中正确的有：（ ）
①若0r >，则x 增大时，y 也相应增大； ②若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；③若1r =，或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上． A ①②③ B ①②
C ②③
D ①③
4．用反证法证明“如果a ＞b ，那么3a ＞3
b ”假设内容应是( )．
A ．3a ＜3
b B ．3a ＝3b 且3a ＜3
b
C ．3a ＝3b 或3a ＜3b
D ．3a ＝3b
5．观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )．
6.复数1
1z i
=
-的共轭复数是（ ）. A. i 2
1
21- B. i -1
C. i +1
D. i 2
1
21+
7．已知数列}{n a 中n a a a n n +==+11,1，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ） A ．n ≤10 B ．n ＞10 C ．n ≤9 D ．n ＜9 8．已知a ，b 为非零实数且a ＜b ，则下列命题成立的是( )．
A ．ab 2＞a 2b
B ．b
a a
b 221
1<
C ．
b
a
a b < D ．a 2＜b 2 9．已知a ，b ，c ，d ∈C ，定义运算
＝(a ＋b )(c ＋d )－a ＋c
b ＋d
，
z ＝，则z ＝( )． A ．4－3i B ．－4－3i C ．－4＋3i D ．4＋3i
10.右边电路中，每个开关闭合的概率均为12
，
且相互独立，则电灯亮的概率为（ ） A. 532 B. 1332 C.
1732 D. 132
二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷．．．
上，否则答题无效） 11.设a ＝3＋22，b ＝2＋7，则a ，b 的大小关系为________．
12．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：_________________________________________________________. 13.若不等式|x ＋1|＋|x －2|≥a 对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是__________． 14．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有________个.
15.对于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集为________．
三、解答题(共6个小题总计75分，解答应写出必要的文字说明
．．．．或演算步骤
．．．．)
．．．．、证明过程
16.（本小题满分12分）
已知复数z1满足(z1－2)·(1＋i)＝1－i (i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
17.（本小题满分12分）
设不等式|2x－1|＜1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
18.（本小题满分12分）
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
(1)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与
附：χ2
＝n (ad －bc )(
19.（本小题满分12分） 当实数m 分别取何值时，复数2234()z m m m m i =--++为:
（1）虚数 （2）纯虚数 （3）对应点位于直线y x =上 (4)对应点在第二象限
20.（本小题满分13分）
列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3
4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … … …
… … … … … 假设第n 行的第二个数为),2(*
N n n a n ∈≥ （1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出n n a a 与1+的关系式并求出n a 的通项公式；
21.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，侧棱底面ABCD ，
，E 是PC 的中点，作
交PB 于点F ；
(1)证明
平面
； （2)证明平面EFD ；
高二文科数学答题卷
一、选择题:(5×10=50分)
二、填空题：(5×5=25分)
11.___________ 12.__________________________________________________ 13.___________ 14.___________ 15._____________
_______________ 姓名:__________________ 座号:____________________
……装………………………………………………订………………………………………线……………………………。