濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试
高二文科数学试卷
一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内．
1.
则
2.“2
x>”是“24
x>”的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是
A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数
B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数
C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数
D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数
4. 曲线
22
1
259
x y
+=与曲线
22
1
25-9-
x y
k k
+=(k<9)的
A.长轴长相等
B.短轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
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5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则
该曲线的方程为
A.
221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22
12536
y x -=
6.抛物线2
4(0)y ax a =<的焦点坐标是
A.(,0)a
B.(,0)a -
C.(0,)a
D. (0,)a -
7.不等式2
20ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧
⎫
-
<<⎨⎬⎩⎭
，则a b -等于
A.－4
B.14
C.－10
D.10
8.已知}{n a 是等差数列，
.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为
A. 64
B.100
C.110
D.120
9.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为
A.63
B.108
C.75
D.83
10.对于函数f （x ）=x 2
+2x ，在使f （x ）≥M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值－1
叫做f （x ）=x 2
+2x 的下确界. 则函数3()12,[0,3]f x x x x =-∈的下确界为
A. 0
B. －27
C. －16
D. 16
二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．
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11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面
积为
2
3
，则ac 的值为____________.
12. 已知x ，y
的最大值为 .
13.
+∈N n
＝ .
14.
已知()ln f x x ，则(1)f '= .
15. 已知正实数b a 、满足1=+b a ，且
m b
a ≥+2
1恒成立，则实数m 的最大值是________.
三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．
16. (本题满分10分)
ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且
b
c
a B C -=3cos cos .
(1) 求B sin (2)若c a b ==,24，求ABC ∆的面积.
17. (本题满分12分)
(1)
(2) .
18.
（本题满分12分）
n
（1
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（2
19. (本题满分12分)
已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.
（1）若||4AF =，求点A 的坐标；
（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.
20. (本题满分14分)
已知函数f (x ) = ln x – ax +
x
a
-1–1(a ∈R )． （1）当a = –1时，求曲线y = f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；
（2）当0 ≤ a ≤2
1
时，讨论f (x )的单调性．
濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷参考答案
一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAC
二、填空题．11、2；12、4；13、4951；14、2
3；15、223+.
三、解答题．16、解：（1）由题意
B
C
A B C sin sin sin 3cos cos -=
解得 3
2
2sin 31
cos =
∴=B B ……………………………………………………………5分
（2）3
1
2cos 222=-+=
ac b c a B ，又24,==b c a
∴242=a 28sin 2
1
sin 212===∴∆B a B ac S ABC ……………………………10分
17、解：(1)
,
4分
(6)
分
,
8分
10分
,
12分
18、解：（1
…………………………………………………………………………………………………4分
分所以数列的通项公式为
…………………………………………………6分（2
分
12分19、解：由24
y x
=，得2
p=，其准线方程为1
x=-，焦点(1,0)
F.
设
11
(,)
A x y，
22
(,)
B x y.
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（1）由抛物线的定义可知，42
p
x |AF |1=+
=，从而1413x =-=.
代入24y x =
，解得1y =±.
∴ 点A
的坐标为
或(3,-. …………………………………………5分
（2）直线l 的方程为)1x (45tan 0y -︒=-，即1y x =-.
与抛物线方程联立，得21
4y x y x =-⎧⎨=⎩
，
消y ，整理得2610x x -+=，其两根为12,x x ，且126x x +=.
由抛物线的定义可知，12||628AB x x p =++=+=.
所以，线段AB 的长是8. ………………………………………………………………12分
20、解：(1)当a =–1时，f (x )＝ln x +x +x 2–1，x ∈(0，+∞)，∴f /
(x )=2
22x x x -+，x ∈(0，+∞)，…………2分
因此f /
(2)=1，即曲线y =f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率为1，又f (2)=ln 2+2， ∴曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y –(ln2+2)=x –2 即x –y +ln2=0；……………………………5分
(2)因为f (x )=ln x –ax +x a -1–1，所以f /
(x )=x 1–a +21x a -=–221x a x ax -+-，x ∈(0，+∞)
令g (x )＝ax 2–x +1–a ，x ∈(0，＋∞)． (6)
分
①当a =0时，g (x )= –x +1，x ∈(0，+∞)，∴当x ∈(0，1)时，g (x )>0，此时)(/
x f <0，函数f (x )单调递减；
当x ∈(1，+∞)时，g (x )<0，此时)(/x f >0，函数f (x )单调递增；………………………………………8分
②当a ≠0时，由)(/x f = 0，即ax 2–x +1–a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a
1
–1．
当a ＝2
1
时，x 1＝x 2，g (x )≥0恒成立，此时)(/x f ≤0，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；
当0<a <2
1
时，a 1–1>1>0，x ∈(0，1)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；x ∈(1，a 1–1)时，g (x )<0，
)(/x f >0，函数f (x )单调递增；x ∈(a 1
–1，+∞)时，g (x )>0，)(/x f <0，函数f (x )单调递减；……13分
综上所述：
当a =0时，函数f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增；
当a =2
1
时，函数f (x )在(0，+∞)上单调递减；
当0<a <2
1
时，函数f (x )在(0，1)上单调递减；在(1，a 1–1)上单调递增；
在(a
1
–1，+∞)上单调递减． (14)
分。