cosik 1 sin 2 ik 1 P2Vk2
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P为一常数。A点的坐标为（X，H）
假设：
有n个平行层，各层的介质都是均匀的和各向
同性的，层厚度分别为h1、h2、… …、 hn，层速度 分别为V1、V2、… …、 Vn。
假设：
v1 v2 vn
地震射线为一条折线。
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25
另一部分透入第二种介质中，这在物理学中叫做折射 波，而在地震学中习惯叫做透射波。
2
波阻抗：在声学中把密度和波速的乘积叫做声阻抗， 在地震学中习惯叫做波阻抗。
只波射有)波才在越会Z强发1≠。生Z2反（射波；阻Z抗1和不Z等2（）波的阻条抗件）下的，差弹别性越波大(地，震反
岩石名称 土壤 砂层
平 面
接收；又设地下的反
射界面是水平的，这
时，射线平面既垂直
界面也垂直地面
5
界面倾斜情况：
当地震测线垂直界面 走向，射线平面既垂 直界面也垂直地面。
当地震测线不垂直界 面走向，则射线平面 只垂直界面，不再垂 直地面。
6
我们将反射线向反方向 延长，同时从波源O向 分界面作垂线OD并延长； 这两条延线交于一点O*， 这一点称做虚波源(地 震勘探中称虚震源)， 因反射线似乎是从O*点 射出来的。
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4 ）、惠更斯(Huygens)原理
惠更斯原理是利用波前的概念来处理问题。 波是振动在介质中的传播过程。 这种传播是通过介质中相邻部分之间的相互作用来进
行的。 对于波到达较晚的那些部分来说，波到达较早的那些
部分就起着信号来源的作用。
惠更斯(Huygens)原理：
介质中波所传到的各点,都可以看成新的波源，叫做子波源。 可以认为每个子波源都向各方发出微弱的波，叫做子波。 子波是以所在点处的波速传播的。
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惠更斯－菲涅尔原理：波前原理

波动理论解释光的传播规律的基
本原理。
惠更斯（1629~1695）：荷兰，物 理学家、数学家、天文学家。
1667年发表的《论赌博中的计算》 1673年出版了《摆钟》 1690年出版的《光论》 1665年发现了木星的卫星（木卫六）、土星
的光环、猎户座星云和火星极冠
分能量作为透射波的能量透
入第二种介质中。
透射波的射线称为透射线。 透射线和界面法线PN’之间
的夹角θ2称做透射角。
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透射定理可改写成如下形式：
V1
sin1

V2
sin2
Va
（视速度）
透射定律也只确定了透射线的方向，而完全没有涉 及透射波的强度，从而它也是属于几何地震学的一 条定律。
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惠更斯原理示意图
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菲涅耳（1788～1827）：法国，土木 工程师，物理学家。
1815年菲涅耳弥补了惠更斯原理的不 足之处，他保留了惠更斯的次波概念， 补充了次波相干叠加的概念，认为光场 中任一点的光振动是这些次波在该点相 干叠加的结果。惠更斯-菲涅耳原理可表 述如下：在光源S发出的波前面上，每个 面元都可看成是发出球面次波的新波源， 空间某点P的振动是所有这些次波在该点 的相干叠加结果。
当 v1 v2时，才形成透射。
透射波发生在速度不同的分界面上，而反射波发生 在波阻抗差异的分界面上。
在透射波能量不变的情况下，反射波振幅越强，透 射波振幅就越弱；反射波振幅越弱，透射波振幅就 越强。
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透射系数
透射波的特点： 1）透射波产生的条件，界面上下传
播速度不同 2）透射波的能量取决于透射系数 3）透射波极性与入射波极性一致 4）透射系数的范围（0，2），总为
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层状介质中的地震射线－Snell定律的应用
说明：地震学中，考虑局部问题时，可以忽略地 球表面和层界面的曲率，而且把局部地表和地下 层界面看作是平面。
假设：有n个水平层，各层的介质都是均匀的和各 向同性的，层厚度分别为h1、h2、… …、 hn，层 速度分别为V1、V2、… …、 Vn。
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费马原理（1660年）：射线原理、 时间最小原理
法国科学家费马（1657－1662）利 用最小的观念提出来的。他当时研究 的是光波。
费马原理：地震波沿垂至于波前面 的路径（波的射线方向）传播所需的 时间最短。
即：在介质中地震波从一点到另一 点的传播时间，传播时以沿时间为最 小的射线路径传播。
• 要确定后来的一个时刻t2=t1+Δt的新波前， 可以把S1上所有的点都看成子波源，认为 它们从时刻t1开始向外发出子波。
• 过了一段时间Δt ，这些子波的“子波前” 应是半径为V Δt的球面。用一个曲面S2将 这些小球面上离曲面S1最远的各点连起来， 就得到和时刻t2=t1+Δt相对应的波前。
• 因为S2上的各点就是波刚刚传到的地方； 比这些点离S1更远的地方，波还没有传到。 这里的S2应该是各个子波前的公切面，这 样的曲面称为各该子波前的包面。
（为简便计，只考虑Vp，这对人工震源是合适的）
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O（0，0）
层1 i
界面1
1
层2
i
界面2
2
层3 界面3
层4
界面4
层5 界面5
层6
i
n
A（X，H）
X h1，V1 h2，V2
h3，V3
hn，Vn
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由地面O点至第n层界面A点，地震射线为一条折 线，所需的传播时间（走时）t为：
根据Snell定律：对于某一条射线，P为常数
1680年他制造了一台行星仪
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1690年惠更斯提出了这个原理的要点，惠更斯认为：波 所到达的每一点可以看做新的波源，从这些点发出球面形状 的子波，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的 波前。
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利用惠更斯原理求新波前
• 有了惠更斯原理，就可以利用作图的方 法，根据已知的波前求出后来时刻的波 前。如右图所示，S1代表时刻t1的波前。
地震反射波图
从反射可见：由于上覆界面的反射，传下去的能量越来越小；若上覆盖界面有强 反射面时，则更明显，这时该界面好象起到了一个“屏蔽”作用。
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反射波的特点： 1）形成反射波的条件是反射系数不
等于零 2）反射波的能量取决于反射系数 3）反射波极性的变化，取决与R的
正负 4）反射系数的范围（-1，1）
入射线和法线所夹的角θ1叫做 入射角；
反射波的射线叫做反射线，反 射线和法线所夹的角θ1’ 为反 射角。
4
水平界面情况：
在地决定的平面，称为
射线平面。
根据射线平面的定义
可知，它总是垂直界
射
面的。当我们在地面
线
(假设它是水平的)上 O点激发，沿测线OX
z / z 第一种介质
第二种介质
速度 密度 速度 密度
12
R
2.0
2.4 3.0
2.4
0.67
0.2
3.0
2.4 2.0
2.4
1.5
—0．2
2.1
2.4 2.3
2.4
0.93
0.045
4.3
2.4 4.5
2.4
0.97
0.022
1.5 1.0 1.5
2.0
0.50
0.33
1.5 1.0 3.0
2.5
0.20
0.67
1.5
1.0 0.36 0.0012 3800 0．9994
0.5 1.5 2.0
2.0
0.19
0.68
2.4 2.3 2.5
2.3
0.96
0.02
页岩覆于含气砂岩之上
2.4 2.3 2.2
1.8
1.39 —0.16
含气砂岩在含会砂岩之上 2.2
1.8 2.5
2.3
0.69
0.18
请计算煤层顶底的反射系数（围岩4000，2.6; 煤层2000, 1.3） 9
P sinP1 VP1
sinS1
VS1
sin P 2
VP 2
sinS 2
VS 2
sinPi
VPi
sinSi
VSi
P称为射线参数。在水平层状介质中，当波的某条射线以某一 角度入射到第一个界面后，再向下透射的方向将由上式决定， 这条射线就对应于一个射线参数值Pi。
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透射定律
透射线也位于入射面内，入 射角的正弦和透射角的正弦 之比等于第一、二两种介质 中的波速之比，即：
sin1 V1
sin2 V2
sin1 V1
sin2 V2
当地震波沿OP射在分界面上 的P点时，除有一部分能量作
为反射波的能量回到第一种
介质中以外，通常还有一部
3）、费马(Fermat)原理
关于波的传播:
在均匀介质中，射线是直线；在非均匀介质中， 射线是曲线；
在两种均匀介质的分界面上，存在反射定律和透 射定律(包括“全反射”现象)。
这些知识能不能归纳成同一条更加带有基本性的 规律? 如果能够，怎么样根据那些规律来指导新的 实践?
费马原理较通俗的表达是：波在各种介质中的 传播路线，满足所用时间为最短的条件。
密度(g/cm3] 1．1～2．0 1．4～2．0
速度(m/s) 200～800 300～1300
波阻抗(g/m·cm2×104) 2．2～16 4．2～26
粘土
1．5～2．2
1800～2400
27～52．8
砂岩
2．1～2．8
2000～4000
42～112
石灰岩
2．3～3．0