18．（3 分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA 、 OC 分别落在 x 轴、
y 轴上，连接 OB ，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在点 A 的位置，若 OB = 5 ，
tan BOC = 1 ，则点 A 的坐标为
．
2
19．（3 分）已知实数 ab 满足等式 a2 + 3a − 2 = 0 ，b2 + 3b − 2 = 0 ，那么求 b + a 的值是 ． ab
A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 2 2 3
4．（3 分）如果 ABC 中， sin A = cos B = 2 ，则下列最确切的结论是 (
)
2
A． ABC 是直角三角形
B． ABC 是等腰三角形
C． ABC 是等腰直角三角形
D． ABC 是锐角三角形
5．（3 分）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 (
2019-2020 学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）
月考数学试卷（9 月份）
一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将正确选项前的字母代号填 涂在答题纸相应位置上）.
1．（3 分）一元二次方程 3x2 − 2x =1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
则 AD 的长为 ( )
第1页（共8页）

A．3
B． 16 3
C． 20 3
D． 16 5
9．（3 分）如图，2 条宽为 1 的带子以 角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为 (
)
A． sin
B． 1 sin
C． 1 cos
D． 1 sin2
10．（3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A ， B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y = k 在第一象 x
12．（3 分）在 RtABC 中， C = 90 ， cos A = 1 ，则 sin B = ． 3
13．（3 分）如图， O 为坐标原点， AOB = 30 ， ABO = 90 ，且点 A 的坐标为 (4,0) ，则
点 B 的坐标为 ．
第2页（共8页）
14．（3 分）当 k 时，关于 x 的方程 2x2 − 4x + k = 0 有两个实数根．
20．（3 分）如图，已知点 D 是 RtABC 的斜边 BC 上的一点， tan B = 1 ， BC = (k +1)BD ， k
CE ⊥ AD ，则 tan ACE = ．（用含 k 的代数式表示）
第3页（共8页）
三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 21．（4 分）计算： 2 sin 45 − 3 tan 60 + sin 30 tan 45
正确的是 ( )
A．173(1 + x%)2 = 127
B．173(1 − 2x%)2 = 127
C．173(1 − x%)2 = 127
D．127(1 + x%)2 = 173
8．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中， DE ⊥ AC 于 E ，设 ADE = ，且 cos = 3 ， AB = 4 ， 5
22．（8 分）解下列方程 （1） (x − 3)2 + 2x(x − 3) = 0 （2） (x − 3)(x − 5) = 25
23．（5
分）先化简，再求值： ( a2
a2 − 4 − 4a +
4
−
2
1 −
) a
a2
2 −
2a
，其中
a
是方程
x2
+
3x
−10
=
0
的根．
第4页（共8页）
24．（8 分）已知： 如图， 在 ABC 中， AD 是边 BC 上的高， E 为边 AC 的中 点， BC = 14 ， AD = 12 ， sin B = 4 ．求：
)
A． x2 +1 = 0
B． x2 + 2x +1 = 0 C． x2 + 2x + 3 = 0 D． x2 + 2x − 3 = 0
6．（3 分）下列一元二次方程中两根之和为 −4 的是 ( )
A． x2 − 4x + 4 = 0 B． x2 + 2x − 4 = 0 C． x2 + 4x − 5 = 0 D． x2 + 4x +10 = 0 7．（3 分）某品牌服装原价为 173 元，连续两次降价 x% 后售价为 127 元，下面所列方程中
限内的图象经过点 D ，交 BC 于点 E ．若 AB = 4 ， CE = 2BE ， tan AOD = 3 ，则 k 的 4
值为 ( )
A．3
B． 2 3
C．6
D．12
二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，把答案直接填在笞题纸相对应位 置上）
11．（3 分）当 k
时，关于 x 的方程 (k − 2)x2 + 3x +1 = 0 是一元二次方程．
第5页（共8页）
26．（10 分）如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A ， B 间铺设一条输水管 道．为了搞好工程预算，需测算出 A ，B 间的距离．一小船在点 P 处测得 A 在正北方向， B 位于南偏东 24.5 方向，前行1200m ，到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49 方向， B 位 于南偏西 41 方向．
5 （1） 线段 DC 的长； （2） tan EDC 的值 ．
25．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 − (2k + 1)x + k 2 + k = 0 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若周长为 16 的等腰 ABC 的两边 AB ， AC 的长是方程的两个实数根，求 k 的值．
A．3，2，1
B．3，2，1
C．3， −2 ， −1
D． −3 ，2，1
2．（3 分）方程 x2 = x 的两根分别为 ( )
A． x1 = −1 ， x2 = 0 B． x1 = 1 ， x2 = 0
C． x1 = −l ， x2 = 1 D． x1 = 1 ， x2 = 1
3．（3 分）在 RtABC 中， C = 90 ， AB = 3BC ，则 sin B 的值为 ( )
15．（3 分）已知 2 − 5 是方程 x2 − 4x + c = 0 的一个根，则 c =
．
16．（3 分）若 a 为方程 x2 + x − 5 = 0 的解，则 a2 + a +1 的值为
．
17．（3 分）如图所示，太阳光线与地面成 60 角，一棵倾斜的大树与地面成 30 角，这时测
得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为 米．（保留根号）