O D
C
B
A
九年级(上)第一学月考试数学试题
(时间90分钟 满分120分)
一、填空题(每题3分，共30分)
1、把一元二次方程12)3)(1(2
+=++x x x 化成一般形式是:______________ ；它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。
2、已知关于x 的方程02)1()1(2
2
=-+++-m x m x m 当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程是一元一次方程。
3、方程x x x =-)1(的根是 。
4、某钢铁厂去年1月某种钢发产量为2000吨，3月上升到2420吨，这两个月平均每月增长的百分率为 。
5、已知关于x 的方程0)1()4(2=---+k x k x 的两实数根互为相反数，则k ＝
6、若方程240x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 。
7、当x = 时，代数式224x x -与代数式228x x -+的值相等。
8、如果二次三项式16)122
++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.
9、菱形两对角线的差是2cm ，菱形的面积是242cm ，则菱形的边长为 。
10、如图所示,AB 、CD 相交与点O,AD=BC,试添加一个条件使得 △AOD ≌△COB,你添加 的条件 是 (只需写一个) 二、选择题（每题3分，共30分）
1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
（A ）()()12132
+=+x x （B ）021
12=-+x x
（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x
2、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）
（A ）1，0 （B ）－1，0 （C ）1，－1 （D ）无法确定 3、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )
（A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2
E B
D
A
C
E
D C
B
A
（C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035
4、方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）
A ．14)3(2
=-x B ．2
1)6(2
=
+x C ．14)3(2
=+x D ．以上都不对 5、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）； A 、2,421=-=x x B 、3,121-==x x C 、3,121=-=x x D 、2,421-==x x
6、关于x 的方程．．0122=-+x ax 有实数根．．．．
，则a 的取值范围正确的是 （ ） A ．1->a B ．1-≥a C ． 1-≤a D 1-≥a ．且，0≠a 7、等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两实根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．8 B ．8和10 C ．10 D ．不能确定 8、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ） A 、1个 B 、2个
C 、3个
D 、4个
9、如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥， 垂足为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ）A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝ 10、已知如图所示，在Rt △ABC 中,∠Ａ＝900,∠C=750,AC=8cm, DE 垂直平分BC,则 BE 的 长 是( )
A.4cm
B.8cm
C.16cm
D.32cm 三、解方程（每题5分,共20分）
1、01072=+-x x
2、 )4(5)4(2
+=+x x
3、x x 412=-
4、2(1)32x x x -=-
3
4
2
1O
D
C
B
A
四、证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等。
（7分） 已知：如图，等腰梯形ABCD ，BC ＝AD,两对角线相交于O 点。
求证：OA ＝OB 。
证明：∵ 在△ ACD 与△ BDC 中
BC ＝AD （ ） ∠ADC ＝∠BCD （ ) ( 公共边 )
∴△ACD ≌△BDC （ ） ∴ ∠1＝∠2 （ ） 又∵∠DAB ＝∠ABC （等腰梯形的性质） ∴∠DAB—∠1＝∠ABC—∠2
即：∠3＝∠4（ ） ∴ （ 等角对等边）
（2）已知：如图，△ABC 中BE 为∠B 的角平分线DE ∥BC 。
（5分） 求证：BD ＝DE 。
五、应用题：(8分)
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数。
E D C
B
A
六、综合题：
1、阅读下面的例题：(8分)
解方程022=--x x
解：（1）当x≥0时，原方程化为x 2 － x －2=0，解得：x 1=2,x 2= － 1（不合题意，舍去）
（2）当x ＜0时，原方程化为x 2 + x －2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= －2∴原方程的根是x 1=2, x 2= － 2
（3）请参照例题解方程0112=---x x （6分）
2、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(12分)
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE ；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD －BE ；
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
参考答案
一、填空题：
C
B
A
E
D
图1
N
M A
B
C D
E M N
图2
A
C
B
E
D
N M
图3
1.x2－4x－2=0,1,－4,－2；
2.m≠±1 ，m=1；
3.x1=0,x2=2 ；
4.1000；
5.4 ；
6.m≤－1 ；
7.4,－2 ；
8.3,－5 ；
9.5cm ；10.AD∥BC
二、选择题：
1.A
2.C
3.C
4.C
5.D
6.D
7.C
8.C
9.B 10.C
三、解方程：
1
1.x1=2,x2=5
2.x1=1,x2=－4
3.x1=2+5,x2=2－5
4.x1=2,x2=
2
四、证明题：
1、略。
2、 DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC.。
又BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠DEB=∠
DEB ∴DB=DE
五、应用题：
设十位上的数字为X，则个位上的数字为（X－4）。
可列方程为：
X2+(X－4)2=10X+(X－4)－4
解得X1=8,X2=1.5（舍），故这个两位数为84。
六、综合题：
1、当X≥1时，原方程化为x2－x=0, 解得：x1=0(不合题意，舍去）,x2=1
当X∠1时，原方程化为x2+x－2=0, 解得：x1=1(不合题意，舍去）,x2=－2
故原方程的解为：x1=1,x2=－2。
2、(1)∠ADC=∠CEB=900,∠ACD=∠CBE,AC=CB,故∆ADC≅∆CEB(AAS)
AD=CE,DC=BE,故DE=DC+CE=BE+AD
(2)先证∆ADC≅∆CEB(AAS),得AD=CE,DC=BE，故DE=CE－CD=AD－BE
(3)DE=BE－AD,证明略。