定积分测试题及答案
班级： 姓名： 分数：
一、选择题：（每小题5分）
1.0=⎰（ ）
A.0
B.1
C.π D 4π
2(2010·山东日照模考)a ＝⎠⎛02x d x ，b ＝⎠⎛02e x d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a <c <b
B ．a <b <c
C ．c <b <a
D ．c <a <b
3.(2010·山东理，7)由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( )
A.112
B.14
C.13
D.712
4．由三条直线x ＝0、x ＝2、y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的图形的面积为( )
A ．4 B.43 C.185 D ．6
5.(2010·湖南师大附中)设点P 在曲线y ＝x 2上从原点到A (2,4)移动，如果把由直线OP ，直线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记作S 1，S 2.如图所示，当S 1＝S 2时，点P 的坐标是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，169
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，169
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，157
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫45，137 6．(2010·湖南省考试院调研)1
-1⎰ (sin x ＋1)d x 的值为( )
A ．0
B ．2
C ．2＋2cos1
D ．2－2cos1
7．曲线y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线y ＝1所围成的图形面积是( )
A ．2π
B ．3π C.3π2 D ．π
8．函数F (x )＝⎠⎛0
x t (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值0，无最小值 B ．有最大值0和最小值－323 C ．有最小值－323，无最大值 D ．既无最大值也无最小值 9．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋n ，函数f (x )＝⎠⎛1
x 1t d t ，若f (x )<a 3，则x 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫36，＋∞ B ．(0，e 21) C ．(e －11，e ) D ．(0，e 11) 10．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )
A.1π
B.2π
C.3π
D.π4
11．(2010·吉林质检)函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋2(－2≤x <0)
2cos x (0≤x ≤π2)
的图象与x 轴所围
成的图形面积S 为( )
A.32 B ．1 C ．4 D.12 12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O (0,0)，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，曲线y ＝x 2(x ≥0)与x 轴，直线x ＝1
构成区域M ，现将一个质点随机地投入正方形中，
则质点落在区域M 内的概率是( )
A.12
B.14
C.13
D.25
二、填空题：（每小题5分）
13. 0π⎰sin x d x =______________
14.物体在力F(x)=3x+4的作用下，沿着与F 相同的方向，从x=0处运动到x=4处，力F 所做的功为______________ 15.211()x x dx +=⎰
______________ 16.10()x x e e dx -+=⎰ ______________
17.(2010·芜湖十二中)已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若1-1⎰f (x )d x ＝2f (a )
成立，则a ＝________.
18．(2010·安徽合肥质检)抛物线y 2＝ax (a >0)与直线x ＝1围成的封闭
图形的面积为43，若直线l 与抛物线相切且平行于直线2x －y ＋6＝0，
则l 的方程为______．
19．(2010·福建福州市)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成区域(图
中阴影部分)的面积为112，则a 的值为________．
20．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y ＝x 2，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的面积S 1＋S 2最小为________．
答案
1.D 2D 3A 4A 5A 6B 7A 8B 9D 10 A 11C 12 C
13.2 14.40 153
2+ln 2 16.e-1e 17.-1或13 18.16x-8y+1=0
19.-1 20.1
4。