一、选择题
1. 如图所示，阴影部分的面积为()
2. 如图所示，阴影部分的面积是()
面积(如图)是(
A. 2(x2—1)dx
'0
B . | 2(x2—1)dx|
■ 0
C. 2|x2 —1|dx
D. '(x2—1)dx + 2(x2—1)dx
J c J ▲
0 1
4.设f(x)在［a, b］上连续，则曲线f(x)与直线x= a, x= b, y= 0 围成图形的面积为()
A. b f(x)dx
B. | b f(x)dx|
'a ' a
精品文档
A. b f(x)dx
'a
C. b[f(x) —g(x)]dx
'a
B. b g(x)dx
'a
D. b[g(x)—f(x)]dx
-a
C.32 肿5
D.35
3.由曲线y= x2—1、直线x= 0、x= 2和x轴围成的封闭图形的
C. b |f(x)|dx
'a
D .以上都不对
5.
16
曲线y =1—w 与x 轴所围图形的面积是（）
D.5
1 2 比较积分值0 e x
dx 和
1 2
1 —
U x dx 大于 0e x dx
2
1
C . U x dx 等于 0 7.由曲线y = x 2, y = x 3围成的封闭图形面积为（
）
B.1
D.
12
6.
1 x
>e dx fe"dx 的大小（）
1 2 , 1
B . o e
xdx
小于 °
1 2 1 -
D . o e x dx 和°e Xjx 不能比较 e dx
A-12 Cl
8.求 1
/dx 的解（
）
C . -1 9.求 12
x 2dx
的解（
）
A.*
C .-
3
10 .过原点的直线I 与抛物线y =x 2— 2ax （a>0）所围成的图形面
积 为9a 3,则直线I 的方程为（ ）
A . y = iax
B . y = ax
C . y = — ax
D . y = — 5ax
二、填空题
11.由曲线y2= 2x, y=x —4所围图形的面积是 ________ .
2 、 , ___________________________________________________________________________________
12 .求函数y=f(x)二x +1在区间［0,1 ］上的平均值y
_______________________________________________________ •
1
13.由两条曲线y= x2, y=^x2与直线y= 1围成平面区域的面积
是________ .
14.求经过点(0, 1),并且在每一点P (x,y)处的切线的斜率为
2x的曲线方程___
三、计算题
15.dy +3x2y=6x26x2的通解
1 4 x
5x e)dx
16.
o(
17.
dx
0x (1 x2)
2 4
dt
18.
o te
三、解答题
19•求方程y二沁的通解
x x
20.计算曲线y=x2—2x+ 3与直线y=x + 3所围图形的面积.
21 .验证：函数y」• 2是方程鱼=1 和y(2)=-的解
x x dx x 2
22.计算曲线f(x)=4- x2与直线g(x)=-x+2所围成图形的面积
一、选择题(每题3分，共30分)
2
1、0 (x+1 dx的定积分是 ()
C 、3
意一个原函数，那么（
）
2、 已知圆x
和2，则圆的面积是（
C 、2 n
D 、2n
3、 底面积为 A 、sh
S,高为h 的棱锥的体积是（
B 、1 sh
2
) C 、丄
sh
3
4、 -sh 4
曲线 x =4—x 2与直线gx i ； = -x ・2所围图形的面积是
9
2 5 2
5、 微分方程 矽=2xy 的通解是（ dx
A
、c e x
2
e
x
x
c
e
C
、e x
6、 pXdx 的极限值是（
x
C 、3
7、
反常积分:d x 2的值是（
va x
A 、-1
如果函数f （x ）在区间［a,b ］上连续,
D
、
2
F （x ）是f （x ）在区间［a,b ］上
b
A 、 f (x)dx =F(b) -F(a)
a
b
f(x)dx =F(b)
a
C 、 b
B 、 f (x)dx 二 F (a)
'a
b
f(x)dx = F(b) F(a) a
9、求微分方程齐3心
= 6x 2的通解是（ ）
A
、c e x B、e x C、1 c e_x D、2 c^x
10、如果函数f(x)在区间［a,b］上连续，则f(x)在区间［a,b］上的积分是( )
b b b b
A、a f(x)dx
B、a f (x)dy
C、a f(y)dy
D、a f(y)dx
二、填空题。
(每题5分，共20分)
1、经过点(0,1),并且在每一点P( x,y)处的切线的斜率为3x2-1 的曲线
是
3、比较积分值0 eX禾口10 e X dx 的大小__________
4、函数y = f(x)=x21在区间［0,1］上的平均值是
四、解答题。
(每题10分，共20分)
b
-
I
a
2> kf (x)dx= _________________
三、用定积分定义求下列定积分
5
o 4x d x
(每题4分，共20 分)
2
2 1
1 (x )dx x
1
x
o2e
dx
(1)、求经过点(0, 1),并且在每一点P ( x,y)处的切线的斜率为2x的曲线方程。
(2)、求d^ + 2xy = 4x的通解。
dx
五、证明题。
(10分)
证明lim耳J不存在。
x - y
(x,y)「(O,O)。