这说明经过两拍以后，偏差采样值达到并保持为 零，过渡过程时间为两拍。
1 2 1 1 2
1 2
1 2
1
2
Y ( z) ( z)R( z) (2z1 z2 ) Tz1 /(1 z1 )2 2Tz2 3Tz3 4Tz4
1
即， e (0) 0，e(1) T，e(2) e(3) 0
了解一个常识工业（1.0、2.0、3.0、 4.0是什么？）
工业1.0
机械制造时代，即通过水力和蒸汽 机实现工厂机械化，时间大概是18世纪 60年代至19世纪中期。 工业2.0 电气化与自动化时代，即在劳动分 工基础上采用电力驱动产品的大规模生 产，时间大概是19世纪后半期至20世纪 初。
由此可得典型输入Z变换的一般形式：
A( z ) R( z ) 1 q (1 z )
(q 1, 2,3)
(6-9)
其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多项式
根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为
lim e(t ) lim(1 z 1 ) E ( z ) lim(1 z 1 ) e ( z ) R( z ) lim(1 z 1 ) e ( z )
2 即， e(0) 0, e(1) e(2) T
/ 2, e(3) e(4) 0
这说明经过三拍以后，输出序列不会再有偏差， 过渡过程时间为三拍。
y
y 3 2
y
5
1 0 T 2T 3T a) 4T 5T t
1 0 T 2T 3T b) 4T 5T t 0 T 2T 3T c) 4T 5T t
3
即，
e(0) 1，e(1) 0，e(2) 0
这说明一个采样周期后，系统在采样点上没有偏
差，这时过渡过程时间为一拍。
2) 单位速度输入
e ( z) (1 z ) ，( z) 1 (1 z ) 2z z
E( z) e ( z)R( z) (1 z ) Tz /(1 z ) Tz
3) 单位加速度输入
e ( z) (1 z ) ，( z ) 1 (1 z ) 3z 3z z
1 3
1 3
1
2
3
E( z) e ( z)R( z) (1 z1 )3 T 2 z1 (1 z1 ) /[2(1 z1 )3 ] T 2 z1 / 2 T 2 z2 / 2
1 e G( z ) Z [Gh ( s)Go ( s)] Z s
则图6-1对应的闭环脉冲传递函数为
Ts
Go ( s)
(6-1)
D( z )G ( z ) ( z ) 1 D( z )G ( z )
(6-2)
设计数字控制器的方法:
（1）参数优化方法。首先确定控制算法 D（z），然后通过优化指标求出D（z）中的 参数，一般多用于设计阶数较低的数字控 制器。 （2）按照闭环脉冲传递函数Φ(z)来设计数字 控制器D（z）。 D（z）的结构依赖于广义 对象G（z）的结构。下面以该种方法为重 点进行讲解。
图6-2 按单位速度输入设计的最小拍控制器对不同输入的响应曲线 a) 单位阶跃输入 b) 单位速度输入 c) 单位加速度输入
3．最小拍控制器设计的限制条件
(1) 稳定性 闭环控制系统必须是稳定的。
只有广义对象的脉冲传递函数是稳定的（即在Z平
面单位圆上和圆外没有极点），且不含有纯滞后环节 时，上述方法才能成立。 如果不满足稳定条件，则应对设计原则作相应的 限制。由式(6-2)可以看出，D(z)和G(z)总是成对出现的， 但却不允许它们的零点、极点相互对消。
为了实现最小拍，Φe(z)中的z-1幂次须为最低。
令Q=q，F(z)=1
则所得Φe(z) 既可满足准确性，又可满足快速性要
求，于是：
e ( z) (1 z )
1 q
(6-11)
由（6-7）得，
( z) 1 e ( z) 1 (1 z )
1 q
(6-12)
2. 典型输入下最小拍控制系统分析

工业3.0 电子信息化时代，即广泛应用电子与信息技 术，使制造过程自动化控制程度进一步大幅度提 高。从20世纪70年代开始并一直延续至现在。

工业4.0 德国2013年确定的十大未来项目之一，已上 升为国家战略。工业4.0是实体物理世界与虚拟网 络世界融合的时代，产品全生命周期、全制造流 程数字化以及基于信息通信技术的模块集成，将 形成一种高度灵活、个性化、数字化的产品与服 务新生产模式。

6.1 数字控制器设计原理
D(z) 表示数字控制器， Gh(s) 是零阶保持器， Go(s)是被控对象的连续传递函数， ，采样周期为T。
r(t) + e(t) T e(k) y(t)
D(z)
T
u(k)
Gh ( s)
u(t)
Go ( s)
图6-1计算机控制系统框图
广义对象的脉冲传递函数定义G(z)为
G( z) gd 1z
( d 1)
gd 2 z
1
( d 2)
(d≥0)
而我们所期望的闭环Z传递函数的一般形式为
( z) 1z 2 z
2
1 z 1 2 z 2 d z d d 1 z ( d 1) d 2 z ( d 2) 1 ( z ) D( z ) G ( z ) 1 ( z ) ( g d 1 z ( d 1) g d 2 z ( d 2) )(1 1 z 1 2 z 2 ) 1 z d 2 z d 1 d z d 1 d 2 z 1 ( g d 1 g d 2 z 1 )(1 1 z 1 2 z 2 )

实施“中国制造2025”，开展“互联网+”行动是重 要途径之一。我国2020年要基本实现工业化， “互联网+制造业”更具有重要战略意义。 美国制造业高度发达，是互联网第一强国，其工 业互联网更侧重网络和信息服务，核心是构建工 业信息高速公路，保持其制造业的领先地位。 德国是制造业强国，装备制造技术世界领先，德 国工业4.0更关注装备和技术升级，突出智能工厂 和智能生产这两大主题。 我国的特点则是互联网比较发达，制造业总体大 而不强。我国制造业必须走工业2.0补课、工业 3.0普及、工业4.0示范的并联式发展道路。
t z 1 z 1 z 1
A( z ) (1 z 1 )q
显然，要使稳态误差为零，Φe(z) 必须含有(1-z-1)
因子，且其幂次数不能低于q，即
e ( z) (1 z ) F ( z)
(1-z-1)趋向于 0的实现。
1 Q
(6-10)
式中，Q≥q，F(z)是关于z-1的有限多项式，不影响
i i i 0 i 1
m
n
(6-5)
由此可得数字控制器输出的时间序列为
u (k ) bi e(k i ) aiu (k i )
i 0 i 1
m
n
(6-6)
按照式(6-6)，就可编写出控制算法程序。
6.2 最小拍控制系统的设计（ ）
6.2.1 最小拍控制原理
在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。所
显然，要使D(z)可以实现，必须有 1 2 d 0 这时，Φ(z)应具有形式
( z) d 1z
( d 1)
d 2 z
( d 2)

由此可知，在最小拍控制中，期望的Φ(z) 要在对象 纯滞后的基础上加以确定，即
单位阶跃输入
1 r (t ) 1(t )，R( z ) (1 z 1 )
单位速度输入
Tz 1 r (t ) t，R( z ) (1 z 1 )2
1 2 T 2 (1 z 1 ) r (t ) t ，R( z ) 单位加速度输入 2 2(1 z 1 )3
由图6-1可知，误差的脉冲传递函数为
E ( z ) R( z ) Y ( z ) e ( z) 1 ( z ) R( z ) R( z )
由误差表达式
(6-7)
E( z) e ( z)R( z) e0 e1z e2 z
1
2
(6-8)
可知，要实现无静差、最小拍，E(z)应该在最短时 间内趋近于零，即E(z)应为有限项式。因此，在输入 R(z)一定的情况下，必须对Φe(z)提出要求。
谓最小拍控制，是指系统在某种典型输入信号（如阶跃信号、
速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少的采样周期使 得系统输出的稳态误差为零。最小拍控制系统也称最小拍无
差系统或最小拍随动系统。
显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性 和准确性。 最小拍控制就是一类时间最优控制，系统的性能指标就 是要求调节时间最短。
与对象结构有关的设计方法，即按照某一期望 的闭环传递函数 Φ(z) 来设计数字控制器 D(z) 。这时， D(z)的结构将依赖于广义对象G(z)的结构。 已知：G(z)和Φ(z) ，故由式(6-2)可求得
D( z )G( z ) ( z ) 1 D( z )G ( z )
1 ( z ) D( z ) G ( z ) 1 ( z )
(6-2)
(6-3)
则数字控制器的设计步骤如下： 1) 根据式(6-1)求广义对象的脉冲传递函数G(z) 2) 根据控制系统的性能指标要求和其他约束条 件，确定闭环脉冲传递函数Φ(z) 3) 根据式(6-3)求取数字控制器的脉冲传递函数 D(z)
4) 根据D(z)导出控制器的输出u(k)
设数字控制器的一般形式为
第六章 计算机控制系统的
直接设计法