3、求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)
Φ(z) D(z)G(z) 1 D(z)G(z) D(z) 1 (z) G(z) 1 (z)
（1）一阶惯性环节的达林算法 当被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时
K G p (s) e s 1 T1 s
T / T1 1 e Ts K e s N 1 1 e G (z) Z Kz T / T1 1 s 1 T s 1 e z 1
具有纯滞后补偿的数字控制器
r(t)
+ -
e(t) S
e1(k) +
e2(k)
-
PID 数字史密斯 预估器
u(k)
S
1 e s s
y(t)
W p ( s )e
s
y (k )
具有纯滞后补偿的控制系统 由上图可见，纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：一部分是数字 PID 控 制器 (由D(s) 离散化得到)；一部分是史密斯预估器。
T / T 1 e ( z ) z N 1 T / T 1 1 e z
(z) (1 e T / T )(1 e T / T1 z 1 ) D(z) G ( z )(1 ( z )) K (1 e T / T1 )[1 e T / T z 1 (1 e T / T ) z N 1 ]
在实际生产过程中，大多数工业对象具有较大的纯滞后时间。对象 的纯滞后时间τ对控制系统的控制性能极为不利。 当对象的纯滞后时间 与对象的时间常数之比， 即τ／Tf≥0.5时，采 用常规的PID控制来克服大纯滞后是很难适应的，而且还会使控制过 程严重超调，稳定性变差。 代表性的方法：史密斯预估算法和大林算法。
D '(s)
则其总的闭环传递函数为:
D(s) 1 D(s)Gp (s)(1 e s )
'( s)
D '( s)G p (s)e s 1 D '(s)G p (s)e s

D(s)G p (s) 1 D(s)G p (s)
e s
经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响，因为式中的e –τs 在闭环 控制回路之外，不影响系统的稳定性。拉氏变换的位移定理说明, e –τs 仅将控制 作用在时间坐标上推移了一个时间τ ，控制系统的过渡过程及其他性能指标都与 对象特性为Gp(s) 时完全相同。
许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示 Kf s Gc (s) Gp (s)e e s 1 Tf s
式中，Kf —— 被控对象的放大系数； Tf —— 被控对象的时间常数； τ —— 纯滞后时间。 预估器的传递函数
G (s) Gp (s)(1 e
s
r(t) e1(t) S e1(k) + e2(k) u(k) S y(t)
+ -
-
PID
1 e s s
G p ( s )e s
y (k )
G p ( s)(1 e
s
)
1 e Ts S
1 e Ts Y ( z ) U ( z )G ( z ) U ( z ) Z G ( s ) s U ( z ) K f (1 e
第6章
纯滞后对象的控制方法
1、纯滞后问题及对控制系统性能的影响 2、Smith 预估器设计方法 3、大林算法设计方法 4、纯滞后对象控制方法总结
1、纯滞后问题及对控制系统性能的影响
纯滞后是由于物料或能量的传输延迟造成的。对象的这种纯滞后 性质常引起系统产生超调或者振荡。
纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；
T T f
)( z 1 z 1 N ) z 1
1 e b( z 1 z 1 N ) U ( z ) 1 az 1
其中:
T T f
ae
相应的差分方程为:
T T
f
b K f [1 e
T T
f
]
y (k ) ay (k 1) b[u(k 1) u(k N 1)]
r(t)
+ -
e1(t) S
e1(k) +
e2(k)
u(k)
-
PID
S
1 e s s
y(t)
G p ( s )e s
y (k )
G p ( s)(1 e
s
)
1 e Ts S
2 大林算法
在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输 延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后 性质常引起系统产生超调或者振荡。 在控制系统设计中，对这类纯滞后对象的控制，快速性是次 要的，主要要求系统没有超调或很少的超调。 达林（Dahlin）算法是专门针对工业生产过程中含有纯滞 后控制对象的控制算法。 达林算法的设计目标：设计控制器使系统期望的闭环传递函 数等价于纯滞后环节和一阶惯性环节的串联。
（2）二阶惯性环节的达林算法 当被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节时
K e s G p (s) (1 T1 s )(1 T 2 s )
1 e Ts K e s K z N 1 ( C 1 C 2 z 1 ) G (z) Z T / T1 1 s ( 1 T s )( 1 T s ) z )(1 e T / T2 z 1 ) 1 2 (1 e
D ( s ) 并接一补偿环节，用来补偿
被控对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，其传 递函数为 Gp (s)(1 e s )
r(t)
+
e(t)
+ y (t ) D(s)
u(t)
y(t)
-
G p ( s )e s
G p ( s)(1 e s )
新的控制器闭环传递函数为:
r(t)
+ -
e(t)
u(t)
y(t)
D(s)
G p ( s )e s
带纯滞后环节的控制系统 D(s) 表示调节器(控制器)的传递函数；
Gp(s) e-τs 表示被控对象的传递函数； Gp(s) 为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数； e -τs 为被控对象纯滞后部分的传递函数。
则其闭环传递函数为:
具有纯滞后补偿的数字控制器
由图可见，纯滞后补偿的数字控制器由两个部分组
成：一部分是数字 PID控制器；另一部分是施密斯预估 器。
r(t) + e1(t) T + e1(k) e2(k) P ID u(k) T
1－e Ts s
G ( s )e
s
y(t)
y (k )
G ( s（ ) 1－e s）
)
Kf 1 Tf s
(1 e s )
纯滞后补偿控制算法步骤
(1) 计算反馈回路的偏差 e1(k)
e1 (k ) r (k ) y(k )
(2) 计算纯滞后补偿器的输出
y (k )
Kf Y (s) s G (s) Gp (s)(1 e ) (1 e s ) U ( s) 1 Tf s
(3)计算偏差 e2(k)
e2 (k ) e1 (k ) y (k )
(4)计算控制器的输出 u(k) 当控制器采用 PID 控制算法时，则
u(k ) u(k 1) u(k )
其中
u(k ) K P [e2 (k ) e2 (k 1)] K I e2 (k ) K D [e2 (k ) 2e2 (k 1) e2 (k 2)]
200 180 160 140 120
200 180 160 140 120
rin,yout
100 80 60 40 20 0
rin,yout
0 500 time(s) 1000 1500
100 80 60 40 20 0
0
500 time(s)
1000
1500
200
280
2 史密斯(Smith)预估控制
采用数字控制器离散化设计控制器
(z) G(z) E(z) r(t) T
Y(z)
D(z)
U(z) T
H0(s)
Gp(s)
y(t)
1、根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需 的闭环脉冲传递函数Ф(z) 2、求广义对象的脉冲传递函数G(z)
1 e Ts G p (s) B( z) G(z) Z H 0 ( s )G p ( s ) Z G p ( s ) (1 z 1 ) Z A( z ) s s
C1 1
1 1 (T1 e T / T 2 T 2 e 1 / T1 ) (T1 e T / T1 T 2 e T / T 2 ) C 2 e T (1 / T1 1 / T 2 ) T 2 T1 T 2 T1
N 1
(z) z
1 e T / T 1 e T / T z 1
u(k)
m(k)
G p (s)
e
s
+方框图
史密斯预估器的输出可按上图的顺序计算。图中，u(k) 是 PID 控制器的输出； yτ(k) 是史密斯预估器的输出。 系统中滞后环节使信号延迟，在内存中专门设定 N 个单元存放信号 m(k) 的历 史数据。存储单元的个数N由下式决定。 N＝τ／T (τ-纯滞后时间，T -采样周期) 每采样一次，把 m(k) 记入 0 单元，同时把 0 单元原来存放数据移到 1 单元，1 单元原来存放数据移到2单元……以此类推。从 N 单元输出的信号，就是滞后N 个采样周期的 m(k－N) 信号。