2) 拓扑描述符 拓扑描述符对目标的结构特征有很好的描述能力。 孔(H)：区域内若存在与区域边界外的像素相同属 性的像素，则这些像素(也是连通的)称为孔。 连通组元(C)：区域内连通的部分(任意两点可由完 全包含在该组元内的曲线连接)。 欧拉数(E)：连通组元与孔之差： E =C−H
E = -1， 2， 1， 0
第五章 图像分割 第三节 图像目标的表达；图像目标的描述。
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2006.04.26
LiuJiping
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5.3.1 概述 图像分割是图像的低层处理－它的输出是不同目 标用不同数值(编号)表示的图像。但分割的目的 是图像的中层处理－图像分析，而分析一般需要 将不同目标以其“特征” 予以有效表达和描述。 目标表达：对目标的直接具体的表示。要求节省存 储空间、易于特征计算。也分为基于边界的表达 和基于区域的表达两类方法。 目标描述：抽象地表示目标。要求能有效区分不同 的目标，具有对目标的尺度、平移、旋转不变的 特性(或不敏感)。有边界描述、区域描述和关系 描述三类方法。
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基元：a → b ↓ 结构：字符串结构 语法：
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推导：
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2) 树描述 树结构可以实现对目标结构信息的更好描述，但 语法比字符串结构复杂。仅举例示意：
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3) 图描述 图结构可实现比树更好的结构信息描述，但语法 更加复杂。
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7. 计算以下图像的灰度共生矩阵：
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1 2 1 0 0 0 2 0 0 1 2 1 2 1 0 2
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ii. 结构方法 结构方法认为纹理是由一些简单的纹理基元(基本纹 理元素)以一定的规律重复排列所生成，因此定 义这些纹理基元并以一定的形式语言就可实现对 纹理的描述。详见关系描述符。 iii. 频谱方法 利用傅立叶频谱特性描述周期或近周期图像目标的方 向性。3个常用频谱性质： 付氏频谱中突起的峰值对应纹理模式的主方向； 这些峰在频域平面的位置对应模式的基本周期； 如果利用滤波将周期性成分除去，剩下的非周期 部分将可用统计方法描述。 详细讨论请参见有关文献。
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边界长度：4-连通的相邻两点长度计为1，8-连通 的对角相邻两点的长度计为√2。按边界点对 累加。 2) 边界直径 边界上相距最远的两点之间直连线的长度(该直线 又称为区域的长轴，与其垂直且最宽处的直 线称为短轴)。可以有不同的距离度量。
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3) 骨架：骨架是区域的结构形状表示，它保留区 域整体结构的信息而忽略结构以外的细节。将 区域变换为相应的骨架称为细化。细化技术有 很多种。如中轴变换。中轴是区域内部这样的 点集：区域边界上至少有两个以上的边界点到 它的距离相等，而且这个距离是最小的。这个 点集也可以就定义为区域的骨架。
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ii.
基于聚合(merge)的最小均方误差线段逼近法
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iii. 基于分裂(split)的最小均方误差线段逼近法
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3) 标记(signature)：边界的一维泛函表达。 边界到重心距离的表达方法。求出距离，边界到 重心的距离作为角度的函数。
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ii.
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偏心率：也描述区域的紧凑性。简单方法是用 区域的长轴与短轴之比定义。一种较好的方法 是用区域的惯量椭球的两主轴之比定义。 iii. 球状性：以区域的形心为圆心作区域边界的内 切圆和外接圆，二者半径之比： ri S= rc
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例：
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链码的优缺点： 高度节省内存。 易于计算目标的形态特征参数。 对边界噪声敏感。 链码与编码方向(顺、逆时针)、起点、边界 旋转有关。
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基于链码的形状特征提取参见徐建华“图像处理与分析” (科学出版社，1992)：229-235。
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2) 多边形：用多边形来拟合(逼近)边界，可以 在任意精度上逼近边界。它可在一定程度上 消除边界噪声的影响。3种具体方式：
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i.
基于收缩的最小周长多边形法
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3) 曲率 边界点斜率的改变率。 4) 形状数 形状数是链码的差分码中值最小的差分码。形状 数可用于对比两个边界的形状。如前的例子 5) 傅立叶描述符
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傅立叶描述子应用举例：
方向和距离
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例：
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图像及其灰度共生矩阵图示例：
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例：纹理图像示例和纹理特征计算
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5.3.2 图像目标的描述 1. 边界描述 1) 边界长度 边界的定义：点P为边界点，如果有 1P本身属于 区域R， 2P的邻域中有像素不属于区域R。
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区域的内部点与边界点必须引用不同的连通性(即 边界4-连通则内部8-连通，反之亦然)。
W Q F
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多边形网 W-Q+F=E=C-H
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3) i.
形状描述符 形状参数： 2 B F= B为周长，A为面积。 4π A (为得到无量纲值而取平方，为归一化而除4π ) 可以证明：对连续坐标值，圆有最小F值1，对离 散坐标值,4-连通边界正八边形有最小F值，8连通边界正菱形有最小F值。形状参数描述 形状紧凑性，不能保证完全区分目标,如下：
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2. 区域表达 1) 空间占有数组：用1表示目标区域，0表示非 目标区域。特点是简单、直观，但占内存量 大。
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2) 四叉树：对空间占有数组的一种高效编码。 节省内存，易于计算目标区域的多种特征。 在三维空间中的目标相应表示为八叉树。
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iv. 圆形性：用区域的所有边界点定义的一个特征 量。
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4) 纹理描述符 纹理是相邻像元依概率表现出来的空间上的规律 性分布特性。它是图像目标的重要特征。 i. 统计方法： 直方图的各阶矩，均值(一阶)、方差(二阶)、偏斜 度(三阶)等。矩没有反映出空间分布信息。 灰度共生矩阵：
3. 关系描述 前面讨论的描述方法着重于从统计或数值方面对 目标进行描述，关系描述是着重于“基元”之 间的关系来进行描述，它可描述单个目标， 也可描述目标与目标构成的整体。
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关系描述中有3个核心内容：基元、结构、语法。
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基元：是构成目标的最基本元素。 结构：表达基元间“关系”所采用的结构，有字符 串结构、树结构和图结构3种。 语法：利用基元如何生成描述特定目标的结构的 规则。 1) 字符串描述
M pq =
( x , y )∈R ( x , y )∈R
∑ ∑
f ( x, y ) x p y q
故上述形心也可表示为：x = M 10 M 00 , y = M 01 M 00
iii. 区域灰度(密度)统计量：区域内灰度值(或颜 色分量)的最大值、最小值、均值、中值、方 差以及高阶矩等统计量。
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不同目标的各种特征比较
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5.3.2 图像目标的表达
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1. 边界表达 1) 链码 用边界上相邻像素点连线的方向表示边 界的走向，起点用绝对坐标(x,y)表示。有4方向链码和8-方向链码。
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缺点的克服： 噪声：做图像平滑处理，或重采样为较大网格。 编码方向：预先约定(以下约定为顺时针)。 起点有关：起点归一化，即在各链码中指定使用 最小整数链码。
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旋转有关：旋转归一化，即用相邻方向之间 的方向变化量(方向之差)来表示。
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5)
不变矩描述符
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7个矩对图像目标平移、旋转、尺度的不变特性：
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1
目标的特征：是用以界定一个目标的“属性” 。最 重要的目标特征可分为4类，它们是： 光谱特征(灰度、颜色)； 纹理特征(灰度或颜色的空间分布型式)； 几何形状特征(形状、大小)； 上下文特征(与其他目标的关系)。