15 14 87 83 81 80 85 81 81 *
**********
3 5 2 l 4 6 91 7 * *
(b)表示(a)中部分像素的灰度梯度值，
一部 分灰度梯度值较低，在0～15之间，
3 5 2 5 5 68 4 7 * * 8 5 5 2 2 98 4 7 * * 2 4 7 3 96 5 8 5 * *
17 10 18 14 85 84 82 85 88 * 显然，一部分像素的灰度较低，在10-20之间，
11 14 19 13 88 89 89 85 85 * 19 10 lO 84 88 81 89 84 80 *
而另一部分像素的灰度较高，在80～90之间。
11 16 89 82 89 82 81 88 89 *
素 p2 作为下一个边界点，并 此类推，得到封闭边界。
p1
与
p2
相连，以
一旦得到封闭边界，就可将位于边界一侧的像素归 入一子图像，而将其另一侧的像素归入另一子图像， 这样便完成了基于边界的图像分割。
方法一：将梯度值大的且相差较小(设阈值T)的像素连
接起来构成边界。 根据相邻边界像素的灰度梯度有一定相似性的原则，将
符合以下条件的相邻边界像素连接。 假设：像素(p，q)和(s，t)均为边界像素，其灰度梯度
的幅度和方向分别为G[f(p，q)]，G[f(s,t)]和φ[f(p， q)]，φ[f(s，t)]。按差分法计算灰度梯度幅度和梯度 方向的公式如下：
一方面，各种图像分割算法已成为图尚没有一种通用的分割算法 对各种图像均能得到满意的分割结果。
在实际应用中，应根据被处理图像的特点，合理地选择或 设计合适的分割方法。
图像分割方法
基于边界的图像分割； 阈值分割（全局阈值分割、局部阈值分割）； 阈值分割的推广—特征空间中的聚类分割图像
对空间位置等。因此，图像分割的过程也就是按某种性质 对像素进行识别和分类的过程。
概述
图像分割是图像分析中很重要的基础环节。只有准确地将 目标从图像中提取出来，才能进一步对该目标作定量的描 绘和其他处理。
图像分割又是比较困难的环节，因为在许多情况下，目标 和背景之间的区分是模糊的。有时，人在分辨图像的目标 和背景时，不仅根据图像本身的性质，而且还根据其学科 知识和经验进行判断，而这些学科知识和经验尚难以用数 学方式表达，这也是造成图像分割困难的原因之一。
根据灰度梯度的相似性确定边界的示意图
19 18 13 15 16 12 18 85 80 *
16 16 14 14 15 12 80 80 82 * 19 11 16 19 19 17 84 87 88 *
(a)表示原图像的一部分，标出部分像素的灰度
15 14 12 17 19 89 87 80 81 * 值 (*号表示图像 其余部分，下同)。
若同时满足条件：
G [ f ( p , q ) G ] [ f ( s , t ) T ] ,[ f ( p . q ) ] [ f ( s , t ) A ]
其中，T和A分别是灰度梯度及梯度方向的阈值， 则可以将像素(p，q)和(s,t)相连。若在一个边 缘像素的邻域内有一个以上的像素满足上述条件， 就应选择灰度梯度及梯度方向最为相似的一个像 素与其相连。对所有可能的边缘像素均作这样的 判断和处理就可能得到封闭的边界。由于用边缘 检测模板也可能遗漏少量真正构成边界的像素， 因此，用同样方法也可连接相距较近但不连续的 边界像素构成连续边界。
法； 基于区域增长或分裂的分割等。
检测目标的边缘像素
所有基于边界的图像分割的第一步都是要检测出目标的边 缘像素。
在空域中检测图像目标边界像素可用边缘检测模板或边缘 检测算子。（在第四章中所讲的Rober Sobel Prewitt Laplacian 模板等）
用边缘检测模板得到原图像的灰度梯度图，其中的数值表 示原图像中每个像素处的灰度梯度的强弱。
就构 成了边界，如(b)中粗体数字所示。
**********
方法二： 边界跟踪法
以Po作为边界跟踪的起始点(例如，可以在原图像 的灰度梯度图中选梯度最大的一点作为Po，也可以 用人工任意选择一个边界像素作为Po)。
在以Po为中心的8-邻域中选择灰度梯度最大的一个
像素 p1 作为下一个边界点，和Po相连。再以 p1 为中心，在其8邻域中选择灰度梯度最大的一个像
概述
对图像进行增强处理后，将目标和背景相分离并从整个图 像中提取出目标的处理过程称为图像的分割 (Segmentation)。
分割实质:将一幅图像分成几幅子图像并满足如下条件： 1)图像中的每一个像素必须被归入某一子图像，并且只 能属于一个子图像； 2)属于同一子图像的像素在某种性质上是相近的； 3)属于不同子图像的像素在同一种性质上相差较大。 这里所指的性质可以是灰度、灰度梯度、纹理乃至相
方法一：将梯度值大的像素连接起来
按差分法计算灰度梯度幅度和梯度方向：
G x [f(x ,y ) ]f(x 1 ,y ) f(x ,y )
G y [f(x ,y ) ]f(x ,y 1 ) f(x ,y ) G[f(x,y)] Gx2Gy2
(x,y)arctaGny()
Gx
方法一：将梯度值大的像素连接起来
由于边缘检测模板对原图像中可能存在的噪声较敏感，所 以用这种模板检测出的像素有的是真正构成边界的像素， 而有的可能是噪声。因此，可设置合适的阈值，凡是其灰 度梯度大于该阈值的像素均被认为可能是构成边界的像素。
闭合边界的确定
为了将图像分割为几个子图像，需要将子图像之间的边 界像素连接起来构成子图像的封闭边界。有许多构成封 闭边界的方法。
对应 于原图像中的非边界处的区域。
9 8 4 71 3 5 7 3 * *
另一 部分灰度梯度值较高，在65～115之间， 对应 于原图像中的边界区域。将这些梯度值大， 且相 差较小(设阈值T为40)的像素连接起来，
8 6 101031 8 4 1 * * 12 6 108 47 8 9 5 * * 6 73 7 7 10 2 8 7 * * **********