数学物理方法习题答案：第二章：1、（1）a 与b 的连线的垂直平分线；以0z 为圆心，2为半径的圆。
（2）左半平面0,x <但是除去圆22(1)2x y ++=及其内部；圆2211()416x y -+= 2、2,cos(2)sin(2)ie i πππ+； 32,2[cos(sin(3)ie i πππ+；,(cos1sin1)i e e e i ⋅+ 3、22k e ππ--； (623)i k e ππ+；42355cos sin 10cos sin sin ϕϕϕϕϕ-+； 11()sin ()cos 22b b b b e e a i e e a --++- 1()cos 2y y ay b e e x e ---- 4、（1）2214u υ+=变为W 平面上半径为12的圆。
（2）u υ=- 平分二、四象限的直线。
5、(1) zie iC -+;2(1)2i z -; ln i z - (2) 选取极坐标,,()22u C f z ϕϕυ==+=6、ln C z D +第三章：1、 （1）i π （2）、 iie π-- （3）、 0 （4）、i π （5）、6i π2、 设()!n z z e f n ξξ=z 为参变数，则 ()122011()1(0)2!2!1()()!!!!n z n n n lln n n n z z nz e d f df in in z d z z e e n n d n n ξξξξξξξξπξξπξξ+=======⎰⎰第四章：1、（1）2323()()ln 22z i z i z i i i i i ---+-+-（2）23313(1)2!3!e z z z ++++（3）211111()()[(1)(1)](1)11222k k k k kk z z i i i z z z i z i z i ∞=---=-=--++--<+-+∑2、(1)1nn z ∞=--∑(2) 11()43f z z z =--- ①3z <时 11011()34k k k k z ∞++=-∑ ，34z <<时11101134k k k k k k z z -∞++=-∞=-∑∑，4z >时 11111()43k k k k k z z -++=-∞-∑ ② 11011()34kk k k z ∞++=-∑ ③031z <-<时1(3)kk z ∞=---∑，041z <-<时 11()(4)k kk z ∞+=---∑；④ 031z <-<，041z <-<同③的结果，而31z ->时，21(3)k k z ∞=-∑，41z ->时，21()(4)kk k z ∞=--∑ 3、 （1）两个奇点 1,z z ==∞ 所以，1z =为()f z 的二阶极点。
z =∞为()f z 的三阶极点。
（2）奇点为：,0,1,2,4k z k k ππ=-=±±为()f z 一阶极点；z =∞为()f z 的本性奇点。
第五章：1、（1）1Re (1)Re ()04sf sf =∞= 1Re (1)4sf -=- （2）1Re (0)2sf =（3） 1143Re (2)24sf C -==-143Re (2)Re ()0Re ()24sf sf sf +∞=∴∞=（4）11Re (1)Re ()Re (1)sf sf sf e e -=∞=--=-2、（1）3z =和25(0,1,2,)k ik z ek π==为函数的单极点1Re (3)242sf =1Re ()0sf C -∞==-=0Re (3)Re ()Re ()01Re ()[Re ()Re (3)]242k k k k sf sf sf z sf z sf sf ∞=∞=+∞+=∴=-∞+=-∑∑51(3)(1)121l idz z z π=---⎰（2）2Re (2)2isf i ππ=3、 （1） （2）22(a b π（3）22(1)πεε- 4、 （1（235、 （1）[cos(sin (e-+（2）22()2()ba e e ab π----（3） 2π第六章：1、 0011()()()y x a y x a y x =+363014147(32)()13!6!(3)!kx k y x x x k ⋅⋅⋅-=+++++47311225258(31)()4!7!(31)!k k y x x x x x k +⋅⋅⋅-=++++++2、0011()()()y x a y x a y x =+2420()6(1)(1)68(23)(25)(1)68(24)()12!4!(2)!k k k k y x x x x k -⋅+-⋅⋅---⋅⋅+=+++++1()y x x =3、22,1,2,(2)(1)kk c c k k k ω+=-=++10()cos sin c y x c x xωωω=+第七章： 1、000()t u F l h x l==-（在[0,]h 上）000()t u F h l x l==-（在[,]h l 上）2、0x υ 第八章;1、初始位移00000000()(0)()()t t F l x x T l x x u u F x l x T l x x l ==-<<⎧⎪=⎨=-<<⎪⎩0022121(,)sin sin cosn F l n x n x n atu x t T n l l l ππππ∞==∑ 2、022011()()2122(,)sin cos 1()2n n x n at l u x t a l ln ππυπ∞=++=+∑3、222240122(,)(12)k a tl k k xu x t econl l ππ∞-=Φ=+∑4、233021()[()/]821sin sin 21(/)(21)n n sha x shb y a Ab n b B x y n sh b a a bn sh a b πππππππ∞=+--++⨯++∑5、泛定方程为2t au u ϕϕρ-=222(,)(cos sin )n a tn n n u t A n B n eρϕϕϕ∞-==+∑6、200cos cos ,2a υρϕυϕϕρπΓ++Γ为任意值。
7、21041()sin(21)21k k u k k ρϕπρ∞+=++∑8、0sin sin cos(/)aF x tYS l a a ωωωω222222221()2444002422221()2444241()2(1)129(,)cos 11()()2211()()22[sin cos ]cos 1()2(1)12cos 11()()22n a n l n n n n a n t ln n A u x t e x l n n a l n a n t t x l ln A e xl n n a l πππϕππωππωωωπππω+∞∞-==+∞-=+-⋅=++++++⨯-+-++++∑∑∑ 01()22()cosl n n x xdx l l πϕϕ+=⎰22222222[]4212010(,)sin2()sin n a b btxlaa n n bx l a n n u x t eex ln x e xdxl lππϕπϕϕ∞-+=⋅==∑⎰第十章： 球函数：1、球内：211212210(43)(21)!!()()(cos )22(21)(22)!!kk l k k k r P k k r υυυυυθ∞++=+-++=+-⋅++∑球外:2201212210(43)(21)!!()()()(cos )22(21)(22)!!kk l k r rk k P rk k rυυυυυθ∞++=+-++=+-⋅++∑2、1122135311201221120255553212155()()11222(,)()[](cos )2u u u r u r r r r u r r u r u r P r r r r r r r r r r θθ-=+-⋅+-----3、30002(,)cos cos r u r E r E r θθθ=-+4、1,11,12,12,1(,)(,)(,)](,)(,)]f Y Y Y Y θϕθϕθϕθϕθϕ--=-+-5、定解问题：20,(13cos )sin cos r a u r a u θθϕ=⎧∇=<⎪⎨=+⎪⎩1211222(,,)cos (cos )()cos (cos )3cos sin cos sin 2)2r r u r P P a a r r a a θϕϕθϕθϕθϕθ=+=+柱函数：6、提示： 利用1()2x t te-和cos sin ixe x i x =+7、提示： 利用cos 2i i e e ϕϕϕ-+=和1()cos 2()x t ik n t n n e e J x t ρϕ∞-=-∞==∑，设i t ie ϕ=9、定解问题 2200,,00,0z z h a u a z h u u u ρρρ===⎧∇=<<<⎪⎪==⎨⎪=⎪⎩000202003011()()[()4](,)2()()()m mm m m m m x x sh z J x a a u z a x x J x sh h a ρρ∞=-=∑10、定解问题 21200,,00,()()a z z h u a z h uu f u f ρρρρρ===⎧∇=<<<⎪⎪∂⎪=⎨∂⎪⎪==⎪⎩(,)()()u z R Z z ρρ=1101010001()()()()(,)[]()mmm m x x z z m aam m m R J k x R J ax u z c d c ed eJ a ρρρρρρ∞-====+++∑021*******[()()]2()a a c f f d a h d f d a ρρρρρρρ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⎰⎰111211212()1,2,3,2()m mx ha m m m m x h a m m m m F e F c x sh h am F e F d x sh h a --⎧-+⎪=⎪⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎪⎩12,m m F F 分别为12(),()f f ρρ的广义傅里叶展开。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。