高一上学期第一次月考数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.
1．已知全集为R ,集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭,{}|13B x x =-≤≤, 则R A C B =( ) A.(1,3)- B.[1,0][1,3]-⋃ C.(,1)(3,)-∞-⋃+∞ D.[1,3]
2．已知函数22(1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
, 若f(a)=3 , 则a 的值为 （ ）
A. 3
B. －3
C. ±3
D.以上均不对
3．下列判断正确的是（ ）
A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数
B ．函数1()(1)1x f x x x
+=--是偶函数 C ．函数2()1f x x x =+
-是非奇非偶函数 D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 4．函数y =1－1
1-x 的图象是（ ） 5.如图所示，
，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值
范围为（ ）
A ． 0＜a ≤5
1 B ．0≤a ≤51 C ．0＜a ≤51 D ．a >5
1 7.已知A ＝{x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m -1},且B≠φ，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )
A.(2,4]
B.(-3,4)
C.(2,4)
D.[-3,4]
8．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则
)2
52()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）
A ．)23(-f >)252(2++a a f
B ．)23(-f <)2
5
2(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)2
52(2++a a f 9.已知:f (x -1x )=x 2+21x
,则f(x+1)=( ) A.(x+1)2+21(1)x + B.(x -1x )2+2
11()x x
- C.(x +1)2+1
D.(x+1)2+2
10．若函数432--=x x y 的定义域为[0 ，m],值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则 m 的取值范围是（ ）
A ．[0 ，4] B.[23 ，4] C.[23 ，3] D.⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,23 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在题中横线上
11.幂函数f(x)的图象过点)27,3(4，则f(x)的解析式是______________;
12.定义在R 上的函数f (x )满足：f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R )且f (1)=2，则f (-3) ＝___ ___.
13．若1()2ax f x x +=
+在区间 (2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
14.2()35f x kx x =-+在(0,)+∞上是减函数，则(2)f 的范围是 。
15.设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是__ ___________。
三、解答题：本大题共5小题，16到19每小题12分，21题13分，21题14分，共75分
16
．已知集合{|A x y ==，{}2|21B y y x x ==-+-,
集合{}2|210M x ax x =-++=只有一个元素，。
（1） 求A B
（2）设M 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断M 与A B 的关系。
17．已知奇函数()f x ，在0x ≥时的图象
是如图所示的抛物线的一部分，
（1）请补全函数()f x 的图象
（2）求函数()f x 的表达式
（3）写出函数()f x 的单调区间。
18.已知函数f （x ）＝x
a x x ++22，x ∈［1，＋∞)． （1）当a ＝2
1时，求函数f （x ）的最小值； （2）若对任意x ∈［1，＋∞)，f （x ）＞0恒成立，试求实数a 的取值范围.
19.函数2
()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值
20．某旅游公司有客房300间，每间房租为200元，每天客满，公司欲提高档次，并提高租金。
如果每间客房每日增加20元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
21.设函数()f x 在(3,3)-上是奇函数，且对任意,x y ，都有()()()f x f y f x y -=-，当0x <时，()0,(1)2f x f >=-.
（1）求(2)f 的值；
（2）判断()f x 的单调性，并证明；
（3）若函数()(1)(32)g x f x f x =-+-，求不等式()0g x ≤的解集.
信丰中学2013-2014学年上学期高一第一次月考数学试题
参考答案
二、填空题：11、43
x y = 12、 6 13、1(,)2+∞ 14、(,1]-∞- 15、 1
12a ≤≤
三、解答题：
19.解：对称轴x a =，
当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-； 当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=；
当01a ≤≤时2
max 1()()12,2f x f a a a a ==-+==与01a ≤≤矛盾；
所以1a =-或2
20．解：设公司将房租提高x 个20元，则每天客房的租金收入y 为：
y=(200+20x)(300-10x) （x ∈N ） =60000+4000x-200x 2
这个二次函数图像的对称轴为：10)200(24000
=-⨯-=x
200+20x=200+20×10=400 当x=10时，y 最大值=80000.
答：将房租提高到400元/间时，客房的租金总收入最高，每天为80000元。