高一数学第一次月考试卷
2020-10
一、 选择：（12×5’=60’） 1、下列说法正确的是（ ）
A 、1是集合N 中最小的数；
B 、x 2
－4x ＋4=0的解集为｛2，2｝； C 、｛0｝不是空集； D 、高个的人组成的集合是无限集； 2、已知集合A=｛0，1，2，3，4，5｝，B=｛1，3，6，9｝，
C=｛3，7，8｝，则（A ∩B ）∪C 等于（ ）
A 、｛0，1，2，6，8｝；
B 、｛3，7，8，｝；
C 、｛1，3，7，8｝；
D 、｛1，3，6，7，8｝
3、已知集合P=｛-1，1｝，Q=｛0，a ｝,P ∩Q=｛1｝,则P ∪Q 等于（ ） A 、｛-1，1，0，a ｝; B 、｛-1,1,0｝; C 、｛0,-1｝ D 、｛-1,1,a ｝
4、命题“x∈A∩B”是下列那一种形式的复合命题（ ）
A 、 p 或q ;
B 、 p 且q ;
C 、 非p ;
D 、简单命题 5、命题“若a
∉A 且b ∉B ，则c ∉C ”的逆否命题是（ ）
A 、若x∈C 则a
∉A 或b ∉B ，； B 、若b ∈B 或a ∈A ，则x∈C；
C 、若x∈C，则a ∈A 或b∈B，；
D 、若b
∉B 且a ∉A ，则x∈C；
6、设条件p:
22
(3)(4)0x x +++=,条件q ：（x ＋3）（x ＋4）=0,x,y ∈
R,则p 是q 成立的（ ）
A.充分不必要条件；
B.必要不充分条件；
C.充要条件；
D.既不充分也不必要条件；
7.若不等式ax 2
+ax-1<0在x∈R 时恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A.-4≤a≤0 ;
B. –4< a < 0 ;
C. -4≤a<0 ;
D. –4<a≤0 ;
8.下列函数中与函数y= x 2
＋a （a ＞0）不同的是（ ）
A 、 y=︱x 2
︱＋a; B 、C 、y=︱x 2
＋a ︱; D 、2()()
()
x a x b y x b +-=-
9、若f （x ）=2
1x
x +,则f （1x ）等于（ ）
A 、
2
1x x
+; B 、21x x - ; C 、 x ＋1 ; D 、1＋x 2
;
10、函数y x x
=||-的定义域为（ ）
A 、（-1，0）；
B 、[-1，0]；
C 、（-1，0] ；
D 、[-1，4] ；
11、已知点（x,y ）在映射f 作用下的象是（x ＋2y,2x-y ）,则在f 的作用下（3,1）的原象是（ ）
A、（ 1，3）；
B、（1，1），
C、（3，1）；
D、（11 ,
22
）
12、若方程x2＋（m－3）x＋m =0的两根都是正数，则m的取值范围是（）
A、0<m≤3 ;
B、m≥9或m≤1 ;
C、m >9 ;
D、0< m≤1
二、填空题：（4×4′=16′）
13、函数f（x）= x
14、不等式1＜︱2x＋1︱≤3的解集是
15、不等式
(2)
3
x x
x
+
-
＜0的解集是
16、若函数f（x2－x）的定义域为[-2，2]，则函数f（x）的定义域是
三、解答题：（总分46′）
17、解不等式
25
1
2
x x
x
x
-+
≥+
+
（本题满分8分）
18、用反证法证明：三角形的外角大于和它不相临的任一内角。

（要求写出已知和求证）（本题满分12分）
19、已知A=｛x︱x2－2x－3=0｝,B=｛x︱ax－1=0｝,若B⊆A，求实数a的值. （本题满分12分）
20、设y = x2＋mx＋n （m,n∈R）,当y=0时,对于x值的集合为｛-2，1｝
（1）求m,n的值
（2）当x为何值时，y取最小值，并求y的最小值，及函数的值域。

（本题满分12分）
[参考答案]
二、填空题：（4×4′=16′）
13、（- ∞，1） 14、｛x ︱-2≤x<-1或0<x≤1｝ 15、｛x ︱x<-2或0<x<3｝1
4
二、 解答题：
17、解：25
(1)02x x x x -+⇔
-+≥+原不等式…………2′ ∴25(2)(1)
02x x x x x -+-++⇔
≥+………………………1′ 2253202
x x x x x -+---⇔≥+……………………………1′
43
02
x x -+⇔
≥+……………………………………………1′ ∴（4x-3）（x+2）≤0且x ＋2≠0………………………1′ 故不等式的解集为｛x ︱-2〈x ≤
3
4
〉…………………………2′ 18、已知在△ABC 中，∠ACD 为一外角 ； 求证：∠ACD ＞∠A 证明：假设∠ACD ≤∠A 成立，即∠ACD ＜∠A 或∠ACD=∠A
当∠ACD=∠A 时，∵直线AB 与BC 被直线AC 所截∠ACD 与∠A 是内错角，∴直线AB 与BC 平行与已知AB 与BC 交于B 点矛盾 所以∠ACD=∠A 时不成立；
当∠ACD ＜∠A 时，即∠ACD －∠A ＜0°∠A+∠B+∠ACB =∠A+∠B+180°-∠ACD=180° ∴∠A+∠B=∠ACD ，
又∵∠B ＞0°∴由∠B=∠ACD －∠A ＞0°与假设∠ACD －∠A ＜0°矛盾 所以假设不成立 故∠ACD ＞∠A 成立。