概率论与数理统计（B ）
1、（10分）设事件A 、B 的概率分别为1/3和1/2，试求下列三种情况下)B A (P 的值：
（1）A 与B 互斥；
（2）A ⊂B ；
（3）)AB (P =1/8
2、 (12分)某商店一个月内售出的三种品牌的彩电分别为518、247和116台，根据以往的经验，该三种品牌彩电的返修率分别为0.24%、0.46%和0.58%。

试问售出彩电需要返修的概率？一位顾客买到的一台彩电刚好需要返修，试问他买的是第三种品牌的概率？
3、 （12分）设随机函数X 有分布函数：⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0
00b a 22x x x x e -)F(
试求：（1）待定系数a ，b ；（2）概率密度f(x)；（3）{}21<<X -P。

4、 （15分）设随机变量)Y ,X (的概率密度为
f (x , y )=⎪⎩
⎪⎨⎧<<<<+其他020,1032y x xy x 求：（1）边缘概率密度)(x f X 和)(y f Y ；
（2）X 和Y 是否相互独立？
（3）求Z=X+Y 的概率密度；
（4）求E(X), D(X).
5、 （12分）一文具店有三种水笔出售，由于售出哪一种水笔是随机的，因而售出一支水笔
的价格是一个随机变量，它取1（元）、1.2（元）、1.5（元）各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5，若售出300支水笔. (1) 求收入至少400元的概率；（2）求售出价格为1.2元的水笔多于60支的概率。

6、 （12分）研究两种固体燃烧火箭推进器的燃烧率，设两者都服从正态分布，并且燃烧率
的标准差均近似地为0.05cm/s ，取样本容量为2021==n n ，得燃烧率的样本均值为s cm x s cm x /24,/1821==，设两样本独立。

求两燃烧率总体均值差21μμ-的置信水平为0.99的置信区间。

7、 （15分）设总体X 的概率密度为⎩
⎨⎧<≥=+-c x c x e c x f x 0λ)()1λ(λ，其中0>c 为常数，未知参数0λ>，试求λ的极大似然估计量。

8、 （12分）某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中
取样品9根，测得s=0.007（欧姆），设总体为正态分布，参数均未知。

问在α=0.05下能否认为这批导线的标准差显著的偏大？
附：=01.0z 2.327, 005.0z =2.576
2025.0χ(9)=19.023，2025.0χ(8)=17.535 ，205.0χ (9)=16.919，205.0χ (8)=15.507，
2975.0χ (9)=2.700，2975.0χ (8)=2.180 ，295.0χ (9)=3.325，295.0χ (8)=2.733。