系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线1、五个考签中有一个难签，甲、乙、丙三个考生依次从中抽出一张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则 （ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排大小解：抽签概率均为51，与顺序无关。

故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正面向上的概率为 （D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成立(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有一般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。

故选（B ）课程名称： 《概率论与数理统计》试卷类别： 考试形式：开 卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 本科 适用专业： 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。

系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买一张，则前3个的购买者中恰有1人中奖的概率为 （D ）(A)3.07.02310⨯⨯C (B)0.3 (C)404 (D) 4021 解：310272313A A C C P ⋅==402189106733=⨯⨯⨯⨯⨯，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独立重复进行试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。

(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=⋅1111111，故选（B ） 第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为 （B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))41(12x +π 解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=y y P Y π=()21442⋅+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），而在此区间外等于零，则x sin 可能成为一随机变量的概率密度。

(A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π (B)⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 (C)[]π,0 (D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23, 解：（1）x sin ＞0（2）1=⎰∞∞-xd x sin =⎰2sin πxdx =-xcos 2π=1-xcos ππ2=1，故选（A ）和（B ）系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线8、已知随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤=其它,021,210, x x x x x f则()5.1≤X P =（ A ）。

(A)0.875 (B)()dx x ⎰-5.102 (C)⎰5.10xdx (D)()dx x ⎰∞--5.12解：()()⎰⎰-+=≤5.111025.1x x d x X p5.11210221221⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=21289321=2381521-+=875.087= 故选（A ）9、随机变量X 与Y 均服从正态分布：()24,~μN X ，()25,~μN Y 。

而()41-≤=μX P p ，()52+≥=μY P p ，则对任何的实数μ，下列选项成立的有（ A ）。

(A)21p p = (B)1p ＜2p (C)1p ＞2p (D)不能比较大小解：()()11144p X P X P =-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-≤-=-≤μμ=()11Φ-()X P X P (15-=+≥μ＜)5+μ=1-()21115p X P =Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛≤-μ故21p p =，因此应选（A ）10、设X 在〔0，1〕上服从均匀分布，Y =2X +1，则下列选项中正确的是（ C D ）。

(A)[]1,0~U Y (B)P(0≤Y ≤1)=1 (C)[]3,1~U Y (D) P(0≤Y ≤1)=0 解：()()112010≤+≤=≤≤X P Y P =()021≤≤-X P=0021=⎪⎭⎫⎝⎛≤≤-X P 故(D)入选。

系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线又令y ()x g x =+=12，则()y h y x =-=21 ()21='y h 10≤≤x 22≤≤x o 3121≤+≤x()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,031,21y g p Y 故(C)也入选。

二、填空题（本大题有8个小题，共10个空，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11、一个人看管三台机器，一段时间内，三台机器因故障要人照管的概率是分别为0.1，0.2，0.15，则在一段时间内没有一台机器需要照看的概率是 0.612 ； 解：设i A =“第i 台需照看”， i =1，2，3则P （没有一台需照看）=()321A A A P =()()()321A P A P A P=0.9×0.8×0.85=0.61212、某工厂一个班组共有男工7人，女工4人，现要选3个代表去先进单位参观学习，3个代表中至少有1个女工的概率是 26/33 ；解：P （至少有一女工）=1-31137C C =1-3326337191011567=-=⨯⨯⨯⨯13、在一幅扑克牌（52张）中任取4张，所取4张牌的花色全不相同的概率是 0.1055 ；解：1055.062475659149505152131313132413131313452==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯C14、向xoy 平面由x 轴、y 轴及直线1=+y x 所围成的三角形区域等可能地投点，所投点落在直线31=x 左边的概率是 5/9 ；解： 959412132322121=-=⨯⨯-=P系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线15、坛中有5个球，其中2个是白球，3个是红球，连抽2球（抽出一球后不再放回），问第2个球是白球的概率是 2/5 ； 解：设A =“第一次抽得红球” A =“第一次抽得白球” 则A 和A 构成完备事件组，又设 B =“第二球为白球”，则由全概率公式：()()()()()A B P A P A B P A P B P +==41524253⨯+⨯=52208=16、一口袋中有六个球，在此六个球上分别标有：-3，-3，1，1，1，2这样的数字。

从此袋中任取一球，设各球被取得的可能性相同，令X=“取得的球上所标数字”，则E(X)= -1/6 ,D(X)= 149/36 ; 解：X 可能取值：-3，1，2，而 ()623=-=X P ()631==X P ()612==X P ，得X 的分布列为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-616362213:X ，由此可得：()()6123661-=++-=X E ()()6252561143129612=⨯=⨯+⨯+⨯=X E()36149361625=-=X D 17、设随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=2,02,cos )(ππ x x x A X f 则系数A= 1/2 ；X 落在4,0(π内的概率为42； 解：⎰-=22c o s 1ππx d xA =A 22sin ππ-x =2A ，A =21P （0＜X ＜2π）=⎰4cos 21πxdx =40sin 21πx=422221=⨯ 18、设随机变量X 服从参数为α的指数分布，即概率密度为系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线⎪⎩⎪⎨⎧≤=-0,0)0(0,)(x x e X f x ααα则3X Y =的概率密度为解：令()x g x y ==3，()y h y x ==31，()3231-='y y h ，()⎪⎩⎪⎨⎧≤=--0,00,313231y y y ey p y Y αα =⎪⎩⎪⎨⎧≤--0,00,313132y y e y y αα三、计算题（本大题共7题，第19题和第20题每题10分，其余5题每题8分，共60分）19、盒中有6个新乒乓球，每次比赛从其中任取两个来用，比赛后仍放回盒中，求第三次比赛时取到的2个球都是新球的概率。

解： 第一次比赛后盒中有4新乒乓球和2个旧乒乓球，设i A =“第二次比赛时所取的两球中有i 个新球”， i =0，1，2则有，()2A P =1565256342624==⨯⨯=C C ，()1582612141==C C C A P ，()1510=A P ， ()15626240==C C A B P ()15326231==C C A B P ()15126222==C C A B P令B=“第三次比赛时取得的2个球均为新球”，由全概率公式， ()()()()()()()22110A B P A P A B P A P A B P A P B P o ++= 25422536151156153158156151==⨯+⨯+⨯=系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线20、服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度为()x Ae x f -=，求： （1）常数A ；（2）X 落在区间（0，1）内的概率；（3）2(X P ＜1）。

解：dx Aex⎰∞∞--=1=2AA dx e x 20=⎰+∞-即A =21P(0＜X ＜1）=dx e x -⎰1021=1021x e --=⎪⎭⎫⎝⎛-e 1121 P(X 2＜1）= P(-1＜X ＜1）=dx e x --⎰1121=dx e x ⎰-10=1-e121、设随机变量X 的概率密度为：()10,12x xc x p -=（1）确定常数c 的值； （2）求X 的分布函数；（3）计算概率⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-122,221X P X P 解：（1）1=⎰-121dx x c =10arcsin x c ⋅=2π⨯c π2=⇒c （2）当x ≤0时，()x F =0当0＜x ＜1时，()x F =()du u p x⎰∞-=du ux2112-⋅⎰π=x arcsin 2π当x ≥1时，()x F =1故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=1,110,arcsin 20,0x x x x x F π（3）P(-1≤X ＜22）= P(0≤X ＜22）=22arcsin 2π=2142=⨯ππ系(院)： 专业： 年级及班级： 姓名： 学号： .密 封 线P(22≤X ≤1）=2122、测量某一目标距离时，发生的随机误差X （米）服从正态分布N （20，402），求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。