有理数的乘方、科学记数法、近似数
【知识梳理】
A ． 乘方的符号规律。

（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。

（2）互为相反数的两个数的奇次幂仍是 ，偶次幂 。

（3）任何一个数的偶次幂是
B ．科学记数法：把一个数表示成______________的形式（其中a 是整数数位_______________的数,n 是正整数）。

C ．分清取近似数时精确数位与有效数字的区别。

【典型例题】
● 乘方的意义
1、 －
53的底数是______，指数是______，读作________________，计算结果是_______.
－24表示___________________________.结果是________.
)2(4 表示___________________________.结果是________. 2、（-3/4）4= ，（-1/2）3= ，-（-3）4=
3、平方等于16/25的数是 ，立方后为-27的数是 。

4、平方的非负性：（x －2
1）4+ ( 2y+1 )2 =0 , 则x 2+y 3的值是 （x-2）2与︱y+1︱互为相反数，则x= ,y=
5、乘方的运算技巧：（1）（-2）
2007+（-2）2008
（2）（-1/5）
2007·（-5）2008
● 科学记数法 1、唐家山堰塞湖是“5 12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米．
2、北京奥运圣火于2008年3月25日在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为130天，传递总里程约13.7万公里。

用科学记数法表示13.7万这个数为 。

3、2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ）
A ．1022.610⨯
B ．112.2610⨯
C ．102.2610⨯
D ．8
22610⨯ 4、2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ）
A ．1022.610⨯
B ．112.2610⨯
C ．102.2610⨯
D ．8
22610⨯ 5、2007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球．这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A ．838.4410⨯米
B ．83.84410⨯米
C ．93.84410⨯米
D ．9
3.810⨯米 ● 近似数
1、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1)2.5；(2)25.0；(3) 2.50；(4)0.25；
(5)0.025；(6)205；(7)20500．
2、下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？
43．8 0．03086 2．4万 2．50 0．0010 51030.2⨯
3、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值：
(1)0.02076 (保留三个有效数字)；
(2)64340 (保留一个有效数字)；
(3)60340 (保留两个有效数字)．
4、由四舍五入得到的近似数3.10×104精确到哪一位？有几个有效数字？
用四舍五入法求599600保留三个有效数字的近似值，说出这个近似值精确到哪一位？ 5、1.6与1.60的不同点是什么？
【同步练习】
● 基础题 1、 335⎪⎭
⎫ ⎝⎛＝ ，3
35＝ 2、 2×32＝ ，(2×3)2＝ ，
3、 1101＝ ，(－1) 101＝ ，0101＝ 。

4、 的平方等于144， 的立方等于－125
的平方等于本身， 的立方等于本身。

5、 用“＞”、“＜”或“＝”填空
①若a ＜0，则a 3 0； ②若a ＜0，则a 6 0；
③若a ＞0，则a 5 0； ④若a ＝0，则a 10 0；
⑤若a 3＜0，则a 0； ⑤若a 4＞0，则a 0或a 0
6下面用科学记数法表示106 000，其中正确的是（ ）
A.1.06×105
B.10.6×105
C.1.06×106
D.1.06×107
7、若( b+1 )2+︱a －2︱=0, 则a －2b 的值是
A. －4
B.0
C.4
D.2
8、关于（—3）4的正确说法是 （ ）
Ａ、－3是底数，4是幂 Ｂ、－3是底数，4是指数，－81是幂 Ｃ、 3是底数，4是幂 Ｄ、－3是底数，4是指数，81是幂
9、下列每对数中，不相等的一对是 （ ）
Ａ、（－２）3 与 －2 3 Ｂ、（－２）2 与 22
Ｃ、（－２）4与 －2 4 Ｄ、∣－２3∣与 ∣2∣３
10、2008年北京奥运会开幕式将于8月8日在被喻为“鸟巢”的国家体育场举行.国家体育场建筑面积为25.8万㎡,这个数用科学记数法表示为 ㎡.
11、人民网北京5月30日电．据民政部报告，截至5月30日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计399.24亿元（http ：//news ．QQ ．com ）．请用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）．
● 计算题
① ()2231243⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ② ()22211223⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
③32332)21()81()56()6()3(2-÷---÷---∙-
④824)12
11433221(5.2]4)8[(2⨯--+
++⨯-÷
● 应用题
一个正方形的面各为32，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，依次剪去上次剩下的一半，第8次剪去后剩下部分的面积是多少？
创新题
请观察下列算式：（8分） (1)211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5
141541-=⨯ 则第10个算为 = ，第n 个算式为 =
(2)若0)2(12=-+-ab a 求下列算式的值
++++⨯)1)(1(11b a b a …+())2006(20061++b a。