正弦稳态电路分析
UI
/ u
i
UI
(c)
U的无功分量
UI cos jUI sin P jQ
S IU a jIU r P jQ
U的有功分量
22
I的有功分量
或由图(c) (c)
S UI UI UI a jUI r P jQ
I的无功分量
3、谐振时 U L UC,所以又称为电压谐振。U U R 4、品质因数 Q U L UC 0LI 0L 1 1 LC
U U RI R 0CR R
5、谐振时,电路的无功功率为零。功率因数=cos=1。
阻抗与角频率 的关系曲线
30
I()随频率变化的曲线
2.59A。求:交流电流表A1的读数。
15
9-5 正弦稳态电路的功率
无源网络
吸收的瞬时功率: p ui
设:i 2I cos(t i )
u 2U cos(t u )
则:p 2I cos(t i ) 2U cos(t u )
UI cos(u i ) UI cos(2t u i )
无功功率:QL
UI
sin
UI
LI 2
U2
L
XLI
2
U2 XL
纯电感不消耗能量,能量交换的幅度为
QL
LI
2
U2
L
18
(3)、对于纯电容,=-/2,
p UI sin[2(t u )] 为正负交替变化,即能量来回交换。
其平均功率: P=0,
无功功率: QC
20
9-6 复功率 正弦电路的瞬时功率一般为非正弦量。不能用相量法讨论
复功率——将正弦电路的有功功率、无功功率、视在功率之 间的关系用复数形式描述。
设一端口的电压、电流相量为U、I
复功率: S
def
UI*
UI
/ u
i
功率三角形
SQ
UI cos jUI sin P jQ
| Y
| /Y
代数式:Y=G+jB
其中:| Y | I G2 B2
Y
i
Y
u
arctan[B ] G
电导:G=Re[Y]=|Y|cosY , 电纳:B= Im[Y]=|Y|sinY Y : 称为导纳角;也是电流与电压的相位差
导纳三角形
3
对于R、L、C并联电路, I U U jCU
/ u
i
| Z
| /Z
1
代数式:Z=R+jX
其中:| Z | U R2 X 2
I
电阻:R=Re[Z]=|Z|cosZ ,
电抗:X= Im[Z]=|Z|sinZ
Z
u
i
arctan[X ] R
称为阻抗角;也是电压与电流的相位差
阻抗三角形
对于R、L、C串联电路,
Z R jL j 1 R j(L 1 )
C
C
电抗:X (L 1 )
其中感抗:X L
C L,容抗:XC
1
C
当X 0,即L 1 ,Z呈感性;X 0,即L 1 ,Z呈容性
C
C
2
导纳: Y
1 Z
I U
I U
/ i
u
T pdt 1
0
T
T
0 UI[cos cos(2t u i )]dt UI cos
其中 cos 为 功率因数 def
*无功功率Q: ( 单位:乏var) Q UI sin
def
*视在功率S:( 单位:伏安V•A) S UI
S Q
P
功率三角形
有功功率)P、无功功率Q、视在功率S 三者的关系:
UI
UI
1 2UmIm
无功功率
QL
(0
)
0 LI
2,QC
(0
)
1
0C
I
2
2、电感和电容之间进行磁场能和电场能的交换。能量总和为:
例9-1电路的相量图 I 4 53.13 A,U R 60 53.13V U L 240 36.87 V,UC 160 143 .13V
(a)
U U R U L UC
(b)
9
例9-2电路的相量图 I 0.6052.30 A,U10 182 .07 20.03V I1 0.5769.97 A,I2 0.18 20.03 A
谐振时电路的相量图
L、C影响正弦电路的谐振频率,R影响谐振时电流和电压的 幅度。
谐振时电路总的无功功率为零,但独立的QL(0), QC (0) 不 为零。
电路内部电感和电容之间周期性地进行磁场能和电场能的交换 31
正弦电路的串联谐振时,(0 )
I I1 I2 U S U10 U R1 U L
10
9-4 正弦稳态电路的分析 基本分析方法:支路电流法、回路电流法、结点电压法、叠 加原理、戴维南定理等。 注意:使用以上方法分析计算线性正弦交流电路时,电 压、电流要用相量表示,电路参数用复数表示(如复阻 抗、复导纳等)
(R
U
2 OC
R
Req )2 ( X
X eq )2
X Xeq 0
负载获得最大功率的条件
d [(R Req )2 ] 0
解得: X X eq R Req
dR R 即:Z Req jXeq Zeq
最大功率为: Pmax
U
2 OC
4Req
对于诺顿等效电路,有:Y Yeq
Z( j ) R j(L
1
)
C
当:Im[
Z
(
j
)]
0,即:
0
L
1
0C
时,电路发生谐振
这时, = 0,所以有 XL = XC
谐振时的角频率0 为:0
1 LC
频率f0 为:
f0 2
1 LC
29
串联谐振的特点 1、电流和电压同相位,电路为纯电阻性,Z=R。 2、电路阻抗最小,电流最大。
P
其中 I* 是 I 的共轭复数
复功率单位:V•A(伏安) 当电压、电流为相关联参考方向,为吸收功率,否则为发出功率
注意:复功率不代表正弦量,只是一种表示方法, UI 无意义
21
对于一个无源一端口网络(a),阻抗可以等效为图(b)或图(c) 的 情况
(a)
(b)
由图(b)
S
def
UI*
4
阻抗和导纳等效关系
由:Z(j)Y(j)=1
即: G( )
jB( )
1
R( ) jX ( )
R( ) Z( j ) 2
j
X ( ) Z( j ) 2
可以推得阻抗和导纳等效关系:
G(
)
|
R( ) Z( j )
|2
,B(
)
|
X Z(
( j
) )
|2
(1)、纯电阻电路,=u-i =0,
p UI {1 cos[2(t u )]} 0 其平均功率: P=UI=RI2 = GU2 即:电阻吸收能量
(2)、对于纯电感,=/2,
p UI sin[2(t u )] 为正负交替变化,即能量来回交换。
其平均功率: P=0,
S P2 Q2, arctan(Q )
P 17
p UI cos UI cos(2t u i ) UI cos UI cos(2t 2u ) UI cos UI cos cos(2t 2u ) UI sin sin(2t 2u ) UI cos{1 cos[2(t u )]}UI sin sin[2(t u )]
或:R( ) G( ) ,X ( ) B( )
| Y ( j ) |2
| Y ( j ) |2
例如RLC串联电路,阻抗:Z R j(L 1 ) R jX C
其导纳:Y
G
jB
R2
R X
2
j
R2
X X
2
5
9-2 阻抗(导纳)的串联和并联
形式上类似于电阻的串、并联
第九章 正弦稳态电路的分析
本章主要内容:用相量法分析线性正弦稳态电路。掌握用电 路相量图分析正弦电路的方法。 涉及:阻抗、导纳、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在 功率、复功率概念,以及最大功率传输,RLC电路的谐振等 问题;
9-1 阻抗和导纳
阻抗三角形
无源 网络
阻抗:
Z
def
U I
U I
1、阻抗串联
Zeq Z1 Z2 Zn
分压关系:U k
Zk Zeq
U,k
1,2,n
2、阻抗并联
Yeq Y1 Y2 Yn
分流关系:
Ik
Yk Yeq
I,k
1,2,n
6
例:9-1
电路如图,其中R=15,L=12mH,C=5F,
u 100 2 cos(5000 t)V 。求:电流 i 和各个元件
UI
1
C
I2
CU 2
XCI2
1 XC
U2
纯电容不消耗能量,能量交换的幅度为QC