U S I1
(1 β )Z
Z1
410 10β

j(50 50β
1000)
令 410 10β 0 ，β 41
U S I1
j1000
故 电 流 领 先 电 压90o.
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应

例6.
移相桥电路。当R2由0时， IC
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
解： (1)


I S 单独作用(U S 短路) :

I
'
2


IS
Z3 Z2 Z3
IS
Z1
Z2
I
' 2
Z3

40o

50
5030o 30o 5030o
20030o 2.3130o A
50 3



(2) U S 单独作用(I S 开路) :
第一种分解方法； 第二种分解方法。
9.5 正弦电流电路中的功率
第一种分解方法： p
p有时为正,有时为负；
u UIcos p>0, 电路吸收功率：
i
p<0，电路发出功率；
O
wt
- UIcos(2w t ) UIcos (1-cos2w t)为不
第二种分解方法：
可逆分量，相当于电阻元
UIcos (1-cos2w t) 件消耗的功率。
Z3=15+j15.7 。 求 Zab。
Z1
b
Zab 9.1Z复3 阻Z抗Z11、ZZ复22 导 纳Z 3及其Z等效变换 Z (10 j6.28)(20 j31.9)
10 j6.28 20 j31.9 11.8132.13o 37.65 57.61o
i(t) 2I sin(ωt φ ) φ 为u和i的相位差φ Ψu Ψi
1. 瞬时功率
p(t) ui 2U sinωt 2I sin(ωt φ ) UI[cosφ cos(2ωt φ )] UI cosφ(1 cos 2ωt) UI sinφ sin2ωt
例：下例中选为 ÙR 参考相量
jw L
+
U S
I L
I R
U L
IC
1/jw C R
IC
-
IL
U
IR
用途： ①定性分析
U R= UC
②利用比例尺定量计算
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：
电阻电路 :
KCL : i 0

9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
例4. 已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3。 求：Zx=Rx+jwLx。 解：由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得
Z1
Z2
R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx)
Zx
Z3
∴ Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2
求： 线圈的电阻R2和电感L2 。
解： 已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。
U
U 2 U L
2
U 1
U R2 I
U2

U
2 1

U
2 2
2U1U 2
cos 2

θ 2

64.9 o
I U1 / R1 55.4 / 32 1.73A
| Z2 | U 2 / I 80 / 1.73 46.2Ω
+
U ab如何变化?
IC
b
+
U 1 R1
R2
b
IC
U_
- ab
U-+2
R1ºU
º
ab
+
U C
-
U C U C
解： 用相量图分析
U 1 a U 2 U

由相量图可知, 当R2改变, U ab 大小不变, 相位改变;
当R2=0，q =-180；当R2 ，q =0。
电感:
YL

1 jωL

jBL
电 容: YC jωC jBC
(φ' Ψi Ψu )
|Z| X

R 阻抗三角形
|Y| B

G 导纳三角形
9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换
.
令
Y

I
. U

Iψi Uψu

I U ψi
ψu
G
jB | Y
| φ'
Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；
UIsin sin2w t为可逆
分量，周期性交变，相当
O
wt
于电抗吸收的瞬时功率，
- UIsin sin2w t
与外电路周期性交换。
9.5 正弦电流电路中的功率
瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周 期平均值。
2. 平均功率 P：
1T
1T
P T 0 pdt T 0 [UI cosφ UI cos(ωt φ )]dt
39.45 40.5o 10.89 j2.86 Zab Z 3 Z 15 j15.7 10.89 j2.86
25.89 j18.56 31.935.6o Ω
9.3 相量图
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中
2. 反时针旋转角速度
3. 选定一个参考相量(设初相位为零。)
115
I 1.73
(32 R2 )2 (ωL2 )2
80 I 1.73
解得： R22 (ωL2 )2
41.86 R2 19.58Ω, L2 2π f 0.133H .
9.5 正弦电流电路中的功率
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
i
+
u _
无 源
u(t) 2U sinωt

º Y G jB | Y | φ'
Y

1 Z

1 R jX

R jX R2 X 2
G
jB

G

R R2 X 2
,
B

X R2 X 2
| Y | 1 , φ' φ |Z|
一般情况 G1/R
即仍为感性。
B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，
9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换
Z

I1
Z1
问 ：β 等 于 多 少 时 ，I1和U S 相 位 差90o ?

β I 1 分 析 ： 找 出I1和U S 关 系 ：U S Z转 I1， Z转实 部 为 零, 相 位 差 为90o.
解： U S ZI Z1 I1 Z (1 β )I1 Z1 I1
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应
例1. 列写电路的节点电压方程 1 Y3 2
Y1 IS1
Y4
Y5
Y2
+

U S4_
+

U S5_
解：
(Y2 Y3 )U 1 Y3U 2 IS1

Y3U 1 (Y3 Y4 Y5 )U 2


Y4 U S4 Y5 U S5
第9章 正弦稳态电路的分析
9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换 9.2 阻抗串联、并联的电路 9.3 向量图 9.4 用向量法分析电路的正弦稳态响应 9.5 正弦电流电路中的功率 9.6 复功率
9.7 最大功率传输 9.8 串联电路的谐振 9.9 并联电路的谐振 9.10 串并连电路的谐振
9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换
UI cosφ
P 的单位：W
=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效
阻抗的阻抗角。即
P=|Z|I2cos =RI2 cos ：功率因数。
9.5 正弦电流电路中的功率
cos =P/(UI) cos 1, 纯电阻
0， 纯电抗
一般地 , 有 0cosj1 X>0, j >0 , 感性， 滞后功率因数 X<0, j <0 , 容性， 超前功率因数
|Z|—复阻抗的模； —阻抗角。
关系：

| Z |
R2 X 2

X
或

φ arctg R
R=|Z|cos X=|Z|sin
|Z|=U/I
=u-i
|Z| X

R 阻抗三角形
9.1 复阻抗、复导纳及其等效变换
2. 复导纳Y
Y

I U
G

jB
| Y
| φ'
电阻: YR 1/ R
R2 | Z2 | cosθ 2 19.6Ω
X 2 | Z2 | sinθ 2 41.8Ω
L X 2 /(2π f ) 0.133H
9.4 用相量法分析电路的正弦稳态响应

I R1
+ U
+
U 1
_ R2
+ U 2
_பைடு நூலகம்
L2 _
或
I U1 / R1 55.4 / 32 1.73A
KVL : u 0
元件约束关系:
u
Ri

或 i Gu
正 弦 电路 相 量 分 析:

KCL :

I 0