第3章 正弦稳态电路的计算
正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 易于传输和控制 交流电机结构更简单
第3章 正弦稳态电路的计算
3.1 正弦量的三要素及相位 3.2 正弦量的相量表示法及计算法 3.3 正弦电路中的电阻、感抗、容抗 3.4 正弦电路中电阻、电感、电容的串联 3.5 正弦电路中电阻、电感、电容的并联 3.6 阻抗的串并联及正弦电路的相量图 3.7 正弦电流电路的功率 3.8 功率因数的提高 3.9 正弦电流电路中的谐振
内容简介
本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述 明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计 算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的 递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续 课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文 印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时 数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、 机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专 业。
设 u(t)=Umsin( t+ u), i(t)=Imsin( t+ i)
等于初相位之差
相位差 ： = ( t+ u)- ( t+ i) = u- i
规定： | | (180°)
若 u i 0 电压超前电流
两个正弦量之间的超前或滞后关系
u i 0
电压滞后电流
u i 0 电压电流同相
3.1 正弦量的三要素及相位
3.1 正弦量的三要素及相位
稳恒电流：电流的大小和方向都不变的直流电流。 交流电流：电流的大小和方向都随时间变化的电流。
常见的交流电波形
i

i
O
tO
tO
t
(a)
(b)
(c)
图3-1 常见的交流电波形 （a）正弦交流 （b）方波 （c）三角波
周期交流电：如果交流电经过一定的时间，周而复始地出现，
图 3-4 单极发电机的角频率 与初相位 i
（a）A 相的初相位 i =0 （b）A 相的初相位 i 0
正弦量的初相位与计时起点有关
图 3-5 正弦量初相位 i 的正与负
（a） i1 =45 o（b） i2 =120 o（c） i3 =-60 o（d） i4 =-135
习惯上用绝对值小于180度的角度来表示初相位，即
这种交流电叫周期交流电。
正弦交流电：而大小随时间按正弦规律变化的电压、电流称为
正弦交流电。
瞬时值表达式为
i
i Im sin t i
瞬时值规定用小写字母
表示，如： i、u、e
图3-2 正弦电流的波形
3.1.1 正弦量三要素
正弦交流电表达式：
i Im sin t
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 最大值：决定正弦量的大小
i 180
若初相位的绝对值大于180 ；作如下处理
i 360
如 i1 Im1 sin t 270 A i1 270 360 90
i2 Im2 cos t 120 Im2 sin t 210 A 初相位为正
i2 210 360 150
初相位为负
3.1.2 正弦量的相位差
表明 u3 滞后 u4 120o
注意：
交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
采用有效值后，正弦电压电流瞬时值表达式 常表示成如下的形式：
i 2I sin(t i )A
u 2U sin(t u )V
(3) 初相位 i
t i
相位角，简称相位，相位反映了正弦量前进的进程。
i
反映反映了正弦量的初始状态 ，常用角度表示。
T0
有效值 电量必须大写
如：U、I
（均方根值）
最大值与有效值的关系：
I Im U Um
2
2
E Em 2
（2）角频率ω
相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
2π f 2 单位： rad/s ，弧度/秒
T
我国电力系统的供电频率是50Hz，简称工频。
工频信号的角频率 =2f=23.1450=314rad/s
u i 90 电压电流正交
u i 180 电压电流反相
[例3—1]见教材例3-1。
解 （1） 12 = i1 i2 90 (120 ) 210
类似于式（3-5″）的处理方法得
12 =210 360 150
表明 i1 滞后 i2 150o ，或 i2 超前 i1 150o 。
（2） u3 Um3cos t 120 Um3 sin t 120 90 Um3 sin t 30 V
u3 30
[例3—1]续
u4 Um4 sin t 90 =Um4 sin t 90 180 = Um4 sin t 90
u4 90
34 = u3 u4 (30 ) 90 120
最大值值、角频率、初相角称为正交流电弦量 的三要素。
(1) 最大值与有效值
最大值必须大写, 下标加 m。
最大值：最大值反映了正弦量的变化幅度，又
称为振幅或峰值Im、Um、Em
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流
电的有效值。
有
热效应相当
效 值 概 念
T i2R dt I 2RT
0 交流
直流
则有 I 1 T i2dt