7
三因素方差分析举例

残差的正态性检验结果：P=0.9422>0.05
Skewness/Kurtosis tests for Normality ------- joint -----Variable | Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi2 -------------+------------------------------------------------------e | 0.915 0.743 0.12 0.9422
8
三因素方差分析举例

Full model结果：二级交互作用项P=0.0214<0.05
Source | Partial SS df MS F Prob > F -----------+---------------------------------------------------Model | .347361264 7 .049623038 1.55 0.2202 a | .00201666 1 .00201666 0.06 0.8049 b | .044490835 1 .044490835 1.39 0.2554 c | .048001913 1 .048001913 1.50 0.2382 a*b | .0244907 1 .0244907 0.77 0.3944 a*c | .003112983 1 .003112983 0.10 0.7591 b*c | .017424103 1 .017424103 0.54 0.4711 a*b*c | .207824069 1 .207824069 6.50 0.0214 Residual | .511622125 16 .031976383 -----------+---------------------------------------------------Total | .858983389 23 .037347104
6
三因素方差分析举例
1.
Stata命令： anova y a b c a*b a*c b*c a*b*c predict e,residual 计算残差 sktest e 残差的正态性检验 gen ee=abs(e) 计算残差的绝对值 anova ee a b c a*b a*c b*c a*b*c 方差 齐性检验
三因素方差分析
赵耐青 复旦大学卫生统计教研室
1 * Yes not geese…
三因素方差分析的基本概念
三因素方差分析要求资料服从正态分布，方差齐 性，三个因素的不同水平组合样本资料独立， 要求三个因素的不同水平组合情况的样本量相 同。 三因素方差分析的模型：
abc ... a c c ( )ab ( )ac ( )bc ( )abc
9
三因素方差分析举例

Reduced Model 1：b*c项的P=0.5761，故剔除
Source | Partial SS df MS F Prob > F -----------+---------------------------------------------------Model | 4.16958384 6 .694930641 4.32 0.0079 a | .002016672 1 .002016672 0.01 0.9121 b | .077066736 1 .077066736 0.48 0.4981 c | .79935039 1 .79935039 4.97 0.0395 a*b | 1.9040668 1 1.9040668 11.84 0.0031 a*c | 1.33481659 1 1.33481659 8.30 0.0104 b*c | .052266656 1 .052266656 0.33 0.5761 Residual | 2.73359971 17 .160799983 -----------+---------------------------------------------------Total | 6.90318355 23 .300138415
称 ( )abc 为二级交互作用，称 ( )ab ,( )ac ,( )bc 为一级交互作用， 称 a , c , c 为主效应，如果三因 素方差分析模型中没有二级交互作用，则称该 模型为reduced model，反之称为Full model
2
三因素方差分析举例

某研究者以大白鼠作试验，观察指标是肝 重与体重之比(%)，研究正氟醚与观察指 标的作用，同时要考察用生理盐水和用戊 巴比妥作为诱导药对正氟醚毒性作用的影 响，并且考略不同性别大白鼠对诱导物的 作用和正氟醚毒性作用。因此共有3个因 素：(1)是否用正氟醚，(2)诱导物 （3） 性别
5
三因素方差分析举例
1. 2.
3.
分析策略： 由于样本量较小，所以先考察残差正态性和用 levene检验方差齐性 如果资料满足方差齐性和正态性，则首先考察 是否存在二级交互作用，如果二级交互作用项 的P0.05，则用角模型进行简单效应比较 如果二级交互作用项的P>0.05，则剔除二级 交互作用项，考察一级交互作用项，剔除 P>0.05的一级交互作用项，如果还存在一级 交互作用项，则用用角模型进行简单效应比较. 如果不存在一级交互作用的P0.05，则根据 主效应进行统计推断。
3
三因素方差分析举例

资料和变量定义如下
B 因素 生理盐水 生理盐水 戊巴比妥 戊巴比妥 生理盐水 生理盐水 戊巴比妥 戊巴比妥 C 因素 肝重与体重比 yijkt 雌 雄 雌 雄 雌 雄 雌 雄 5.26 5.68 5 5.52 5.87 5.5 6.13 6.46 5.42 5.6 6.3 7.02 4.64 4.6 6.02 5.7 5.83 5.38 6.2 5.21 5.7 5.9 5.44 5.48
A 因素 不用正氟醚 不用正氟醚 不用正氟醚 不用正氟醚 用正氟醚 用正氟醚 用正氟醚 用正氟醚
变量定义 不用正氟醚 用正氟醚 用生理盐水 用戊巴比妥 雌 雄 A=1 A=2 B=1 B=tata数据格式
y 5.26 5.68 5.83 5 5.52 5.38 5.87 5.5 a 1 1 1 1 1 1 1 1 b 1 1 1 1 1 1 2 2 c 1 1 1 2 2 2 1 1

方差齐性检验的主要结果:P=0.2202>0.10
Source | Partial SS df MS F Prob > F -----------+---------------------------------------------------Model | .347361264 7 .049623038 1.55 0.2202